制作计算机几何实验课件开展探究性数学教学一例，本文主要内容关键词为：一例论文,几何论文,课件论文,数学教学论文,探究性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着研究性学习的深入开展及计算机知识的普及，学生的学习方式正发生着很大的改变。与这种改变相适应的是，计算机在多媒体教学中的地位和作用，也正悄然发生着变化。过去，计算机常常是教师呈现知识的工具，如今却越来越成为学生主动认知的辅助工具。
在《平面解析几何》教学中，笔者在引导学生利用计算机进行几何实验的一些尝试中，常发现由于学生电脑水平的差异，有些学生在有限的课堂时间内往往无法完成指定的几何实验，从而影响了课堂教学效果。为了提高实验效率，笔者尝试预先制作一些几何实验课件，使学生在课堂上通过简单的操作，即可观察到一些有启发性的实验现象，并从中感悟到一些规律性的结论。这样就提供了一个简便、高效的实验平台，使每个学生都能参与探究，并能有所发现，大大提高了认知效率。
下面是一个利用几何实验课件进行探究式课堂教学的实例。所探究的课题是：椭圆上动点对两定点所张的角。现简要介绍如下：
1 实验课件的制作
笔者利用《几何画板》软件在直角坐标系中作一个短轴可以变化的椭圆，并画出其焦点、长轴和短轴端点，在椭圆上任选一点P，并分别作出点P对长轴、短轴和两焦点所张的角， 然后制作一个能同步显示角度大小的刻度表和一个能同步反映离心率和角度大小的表格，最后利用“显示／隐藏”和实现点P 在椭圆上移动的“动画”按钮利用系列功能制作好三个实验间的切换按钮，并利用文本功能输入设计好的实验一的简要实验步骤，如图2。
2 教学过程
2.1 提出问题
[教师]：如图1，大家知道，当点P在以线段AA′为直径的圆上移动时，∠APA′恒为直角，那么，当点P在以线段AA′为长轴的椭圆上移动时，∠APA′仍恒为直角吗？
[学生]：不是。
[教师]：那么，当P在椭圆上移动时，∠APA′的变化范围是什么？点P在何处时，∠APA′最大或最小？
学生众说纷纭，难以达成一致。
[教师]：那么，今天我们就来研究椭圆上一动点P 对两定点（如两长轴端点、两短轴端点、两焦点等）所张角的最值。
接着教师向学生呈现用《几何画板》预先制作好的实验课件（如图2），并对学生做简要说明如下：
1 此课件包括三个系列实验。其中，实验一研究点P对椭圆长轴端点所张角的范围及最值；实验二研究点对短轴端点所张角的范围及最值；实验三则研究点P对两焦点所张角的范围及最值。
2 三个实验分别由三个相应的按钮控制。
3 用鼠标拖动点B沿y轴运动可改变椭圆的离心率e的值，并能在表格中得到相应的数值。
4 实验中各个角的大小及变化情况分别在表中显示。
实验一：设点P为椭圆上的动点，点A，A′为椭圆的长轴端点，猜想：点P对A，A′所张的角是否为定值？
步骤1、双击动画演示按钮，观察动画演示，验证你的结论。
步骤2、再一次动画演示，观察∠APA′何时最大？何时最小？
步骤3、通过拖动点B，改变椭圆的离心率e后，重复步骤2。
通过这个小实验，我们可以得到什么结论？尝试证明你的结论。
2.2 实验探究
实验一（师生共同探究）
1 学生以两人为一组，按照教师指定的实验步骤1、2 进行动画演示。
2 学生通过拖动点B改变离心率e三次，观察并记录下有关数据。
3 数据分析
[教师]；通过汇总表中∠APA′取得最大值和最小值的点P位置，你们可以得出什么规律？
[全班学生]：当∠APA′取得最大值时，点P总在短轴端点处，而当∠APA′取得最小值时，点P总在长轴端点处。
[教师]：从汇总表中我们可以看到什么规律？
[学生甲]：随着离心率的增大，∠APA′的最大值也随之增大；而∠APA′的最小值却总在90°左右。
[教师]：还有什么补充吗？
[学生乙]：汇总表最后两行数据误差太大，我认为∠APA′还能更小一些。
[教师]：那你认为∠APA′还能小到什么程度呢？
[学生乙]（重复动画演示后）：数据变化太快，来不及看清。
[学生丙]：我用鼠标单击并拖动点P，可使点P与点A重合， 此时反映∠APA′大小的数值静止在91.5°上。
[学生丁]：我感到很迷惑，因为当点P与点A重合时， 明明∠APA′就不存在了，但照样显示出∠APA′的大小。
[教师]：同学们说得都有道理，看来电脑的确给我们开了一个玩笑。就像肉眼总有观测误差一样，电脑程序也一样会有操作误差，那么，让作为“万物之灵”的我们，亲自来思考一下：∠APA′究竟有没有最小值？
（学生思考约半分钟）
[学生戊]：图中有一个以长轴为直径的圆，当点P从点B向点A移动过程中，点P越来越接近此圆周，当点P到达点A时，点P也就到达了此圆上，由圆的性质可知，半圆上的圆周角为直角，但当点P与点A重合时，∠APA′不存在，故∠APA′只能越来越接近直角，而无法取到直角，所以∠APA′的最小值不存在。
[教师]：戊同学说得非常好。经过实验和讨论，我们得出这样一个结论：不管椭圆的离心率如何，∠APA′总是钝角，且在短轴端点处取得最大值，并且这个最大值随着离心率的增大而增大。因这个结论是我们借助计算机，通过直观观察得到的，所以还需要进一步论证。下面我们一起用解析法来证明这个结论。
（以下师生共同完成证明，限于篇幅，详细过程略。）
实验二和实验三（学生独立探究）。
3 几点思考
第一，在实验课件的制作中，我有意识地只给出了实验一的简要步骤。这样就为学生在理解并完善实验一的步骤、设计新的实验步骤方面留有了余地，很好地调动了学生的主观能动性，事实证明，这样做有利于培养学生的创造力。
第二，在数学课堂教学中，让学生利用教师预先制作的实验课件进行探究，体现了教师在教学中的引导作用。但认知的主体是学生，故应留给学生充分的探究空间。这节实验课的实验课件在这方面作了一些尝试。但学生参与研究的自由度稍嫌不够。如：改变离心率的方式只给出了一种，即通过拖动点B也即改变短轴的长来实现， 而没有提供改变长轴的长或直接改变离心率的方法供学生在实验中选用等。这还有待于积累经验，不断改进和设计方案。