系泊系统的设计论文_武佳,雷宇,张曼

摘要：系泊系统不论是在船舶航行，还是在海洋资源的综合利用与开发中，均得到了广泛应用，因而，系泊系统的设计问题十分具有现代意义。本文隔离系统各组成部分，逐一进行受力分析和力矩分析，构造相应的刚体力学方程组，并根据海水深度联系各参数最终建立系泊系统状态模型。

关键词：系泊系统状态模型；受力平衡；力矩平衡

0引言

当海面风速一定且海水静止时，系泊系统的状态，即钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域与系泊系统各部分之间的受力平衡和力矩平衡以及海水深度的约束密切相关。因此，可以隔离该系统的各组成部分，逐一进行力学分析，并最终根据海水深度，联系各参数建立系泊系统状态模型。具体数值参考2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题。

系泊系统可分为浮标、钢管、钢桶和重物球、锚链四个部分，由题中锚链长度和型号计算得锚链共有210个链环，为了方便表述，对系统内部由上到下的构件进行标记：

表1 各构件编号

1力学方程与模型的建立

1.1对浮标的力学分析[1]

漂浮在水面上的浮标，受到来自水平方向的风力、海水对它的浮力、其余组件对它作用力以及自身的重力，与夹角为。已知浮标的高为，质量为，直径为，海水的密度为，设浮标的吃水深度为，根据重力、浮力公式，以及近海风荷载的近似计算公式，可得。

此时，浮标受到速度为的海风作用在海面上达到平衡，受力分解后，其在水平方向和垂直方向的受力均平衡。于是整理可得关于浮标的完整的刚性力学方程组[2]。

其中，其在竖直面的投影高度即为浮标的吃水深度。

1.2对钢管的力学分析

没入水中的钢管，由于海水静止，因此忽略水流力水平方向的作用。以与浮标相接的第一节钢管为例，其受到浮标对它的反作用力、其余组件对它的作用力、海水对它的浮力以及自身的重力。为保持力矩平衡，钢管不发生旋转的现象，浮标对它的反作用力应相对于它的中心轴更偏向竖直方向。

此时有相对于竖直方向的夹角与和的夹角相等，即：，根据牛顿第三定律：。

此时，钢管在这些力的共同作用下保持平衡。已知每节钢管的长度为，直径为，质量为，根据受力平衡、力矩平衡和重力、浮力公式，可得到相应的刚性力学方程组。

其中，其在竖直面的投影高度为。

对于余下的三节钢管，依次进行同样的力学分析。得到对应的完整的刚性力学方程组，以及各钢管在竖直面的投影高度为、、。

1.3对钢桶和重物球的力学分析

没入水中的钢桶和重物球，由于海水静止，则忽略水流力水平方向的作用。对于重物球，其受到钢桶对其的作用力、海水对它的浮力以及自身的重力。对于钢桶，其受到重物球对其的作用力（方向竖直向下）、其余部件对它的作用力（与竖直方向夹角为）和（与夹角为）、海水对它的浮力以及自身的重力.根据牛顿第三定律有。

此时，钢桶在这些力的共同作用下保持平衡。已知钢桶的长度为，重物球的质量，设备和钢桶的总质量为，且外径为，根据受力平衡、力矩平衡（注意判断力矩方向）、牛顿第三定律则和阿基米德定律可得到对应的完整的刚性力学方程组。

此时，其在竖直面的投影高度为。

1.4对锚链的力学分析

选取编号为的链环，联系该链环以及其上的其余部件构成一个新的整体，对该整体进行受力平衡的分析，其受到海风给它的风力、余下部分给它的拉力、海水给它的浮力以及自身所受的总重力，与水平方向夹角为。

通过对整体的分析，简化了作用力与反作用力不断迭代的过程，更加直观的得到受力平衡时的状态。锚链密度为，每节链环的长度和单位长度的质量，再根据前式得到整体所受的总重力，受到海水的总浮力，整理后，可得到关于这个整体的完整的刚性力学方程组。

此时，各链环与竖直方向的夹角即可描述出锚链的形状。各节链环在竖直面的投影高度分别为：

1.5建立系泊系统状态模型

已知水深为，则有

。

在牛顿第三定律的基础上，根据前式，将所有得到的刚性力学方程组联系起来，即为所建的最终系泊系统状态模型。

参考文献

[1]齐民友,经典力学的数学方法.高等教育出版社,2016.1.

[2]刘延柱,刚体动力学理论与应用.上海交通大学出版社,2006.8.

论文作者:武佳,雷宇,张曼

论文发表刊物:《基层建设》2019年第28期

论文发表时间:2020/1/18

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