学习“万有引力定律在天文学上的应用”时应注意的一个问题，本文主要内容关键词为：天文学论文,一个问题论文,时应注意论文,万有引力定律论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在高中物理“万有引力定律在天文学上的应用”一节中讨论天体运行规律时是这样处理的：质量为m的天体（称环行天体），环绕质量为M的天体（称中心天体），在半径为r的圆周上做匀速圆周运动，线速度为v，角速度为ω，周期为T，所需向心力为
F[，向]=m（v[2]/r）=mrω[2]=mr·（4π[2]/T[2]）
质量为m的物体与质量为M的天体相距为L时，相互间的万有引力为
F[，万]=G（Mm/L[2]），
其中G为万有引力常数。
天体间的相互作用主要是万有引力。在m以M为中心绕M做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。在这种条件下，m做圆周运动的半径r与m受到M万有引力作用距离L是相等的，F[，向]=F[，万]，L=r而有
G（Mm/r[2]）=m（v[2]/r）=mrω[2]=mr（4π[2]/T[2]）。
在教学中发现，学生往往把上面天体绕引力中心的圆轨道运动推广到一般，混淆圆轨道半径，轨道曲率半径和万有引力作用距的关系。从而造成如下分析判断错误。
例1 如图1所示，一人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动，在与地球相距为r[，a]的近地点a，速率为v[，a]；在与地球相距为r[，b]的远地点b速率为v[，b]。则在a、b两点卫星具有的物理量关系中，如下判断正确的是（）
图1
A.动能E[，ka]＜E[，kb]
B.机械能E[，a]＞E[，b]
C.受向心力的比F[，a]∶F[，b]=r[，b]v[，a][2]∶r[，a]v[，b][2]
D.向心加速度的比a[，a]∶a[，b]=v[，a][2]∶v[，b][2]
由于思维定势，一般学生认为卫星在近地点a和远地点b圆运动半径分别为r[，a]和r[，b]。设卫星质量为m，所需向心力分别为：
F[，a]=m（v[，a][2]/r[，a]），F[，b]=m（v[，b][2]/r[，b]）。
所以F[，a]∶F[，b]=r[，b]v[，a][2]∶r[，a]v[，b][2]。
而错选C。
实际上，根据椭圆轨道的对称性，卫星在a点和b点圆运动的曲率半径是相同的，设为r[，0]，所需向心力由万有引力提供，而有
F[，a]=G（Mm/r[，a][2]），F[，b]=G（Mm/r[，b][2]），
其中M表示地球质量。所以应有比
F[，a]∶F[，b]=R[，b][2]∶r[，a][2]，
或由向心力公式F=mv[2]/r，而应有比
F[，a]∶F[，b]=v[，a][2]∶v[，b][2]。
所以判断C是错的。
由万有引力提供向心力，
G·（Mm/r[2]）=m（v[2]/v[，0]）。
所以卫星在a点和b点的动能分别是：
所以动能的比E[，ka]∶E[，kb]=r[，b][2]∶r[，a][2]。
因为r[，b]＞r[，a]，可得E[，ka]＞E[，kb]，
所以判断A也是错的。
又因为在卫星绕地球的运动中，只有地球引力对卫星做功，机械能守恒，所以卫星在a点和b点的机械能是相等的，即E[，a]=E[，b]，故判断（B）也是错的。
因为卫星在a、b两点绕地球运动的曲率半径同为r[，0]，由向心加速度公式a=v[，2]/r[，0]，所以卫星在a、b两点向心加速度的比为
a[，a]∶a[，b]=v[，a][2]∶v[，b][2]。
只有判断D是正确的。
例2 两颗靠得较近的恒星称为双星。由于它们之间的万有引力，而各以一定的速率绕某一中心做匀速圆周运动。已知双星的质量分别为m[，1]和m[，2]，相距为l，万有引力常数为G。则它们的运行周期是（）
一般由于思维定势，将万有引力作用距离l视为天体运动的圆周半径r，而错误的求出m[，2]绕m[，1]运动周期A，或m[，1]绕m[，2]运动周期B。但因m[，1]≠m[，2]，使m[，1]与m[，2]运动周期不相等。这样，m[，1]与m[，2]间的距离l就不能保持一定，这与实际不符。
实际上，m[，1]与m[，2]在它们之间万有引力提供向心力，都绕它们连线上某一中心O（如图2所示），做周期相同（设为T）的匀速圆周运动，才不致于因万有引力而相吸在一起。设m[，1]绕O点圆运动半径为r，则m[，2]绕O点圆运动半径为（l-r），由万有引力提供向心力，对m[，1]和m[，2]分别有：
图2
所以，学习“万有引力定律在天文学上的应用”时，应该注意：万有引力作用距离l与天体运动轨迹的曲率半径r一般是不相等的；由（1）式和（2）式还可以求得m[，1]绕O点做圆周运动半径为
由此可以看出，当m[，2]远大于m[，1]时，近似有r=l。即只有当m[，2]
m[，1]时，m[，1]才绕m[，2]做圆周运动。这时m[，2]对m[，1]的万有引力作用距离l与m[，1]绕m[，2]做圆周运动半径r才相等。