中国数学课程标准对估算要求的变化探析，本文主要内容关键词为：探析论文,中国论文,课程标准论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
估算是人们现实生活当中普遍用到的，相比精算更具有现实生活意义.1980年美国数学教师联合会（NCTM）在《行动的纲领》（An Agenda for Action）中第一次把估计能力作为一种重要的数学素质，指出：“教师应该经常地、有规律地将估计活动结合到数学程序中去，特别地，应鼓励学生在提出和选择对象以及研究结果的合理性时进行估计练习.”[1]2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[2]（以下简称旧课标）将“估算”纳入小学数学内容，并将其提到与“口算”、“计算”并列的位置，编入教科书并渗透到各年级.
十几年来，众多专家学者、一线教师对小学数学的估算尤为关注并且存在较大争议.一方面，以中国数学教育家张奠宙先生为代表的专家、学者认为：“小学估算的基础是精确计算，没有精确度的估算是‘胡算’.小学不要过分强调估算，精确计算是基础，估算只是辅助.从数学上看，估算必须有精确度的标准，没有精确度的估算是胡算、瞎算.只有附加精确度的近似计算，才是真正理解估算.小学的估算不可能正面谈近似计算，也不宜提精确度.我们不可以笼统地、一般地谈估算，只能学习几种具体的估算方法，如四舍五入法、截尾法、进位法等，具体的方法里已经有精确度的要求.”[3]另一方面，以中国著名特级教师吴正宪为代表的一线教研员、教师认为：“教师要把估算意识的培养作为重要的教学目标，设计出好问题，让学生体会到估算的必要性，鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯，引导学生在问题情境的对比中选择估算或精确计算.”[4]这里的“估算意识”是指个体运用估算手段解决一些实际问题的意识与能力，主要包括：对“估算”的理解，主动运用估算方法解决实际问题的能力[5].
课程标准从2003年开始修订以来，先后经历了“设计—实验—反馈—实施”的阶段，最终于2011年12月颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》[6]（以下简称新课标）.经历了众多数学、数学教育的专家、学者、一线教师和教研员的争论与探讨，新课标在继承与发展旧课标同时，在体例与结构、前言与理念、课程目标、内容标准、实施建议等方面均作了修改[7].其中，新课标相对旧课标在估算内容上有重大变化，这里试图通过课标比较来探析小学数学对估算要求的变化.
一、估算的内涵及其在小学数学中的体现
《辞海》定义估算为大致推算.“大致”即大约；“推算”即推演计算[8].Reys等人认为估算是心算、数概念以及各种计算技巧的综合运用，就是凭借心算快速地算出结果，而且此答案与正确的答案之间有合理性的接近[9].中国学者司继伟认为估算是个体未经过精确计算而借助原有知识，对问题提出粗略答案的一种估计形式，是心算、数概念和算式技巧之间相互作用的过程[10].估算是在计算、测量等活动操作时无法也没有必要进行精确计算的情况下，根据具体条件及有关知识对事物的数量或测量等做出近似结果的活动.估算是数学认知的一个重要成分，它提供了人们对数学概念、关系和策略的一般理解和儿童在数学领域的认知发展的信息[11].估算在解决一些日常实际问题和检验计算结果合理性时特别有用，1983年，美国高质量教育委员会在《国家处于危险之中》这一报告中就认为在中小学，估算和心算比复杂的笔算更有价值[12].
估算在小学数学中广泛体现，下页表1从四大领域分别展示了估算的近义词和相关词.
第一，“数与代数”方面，估算主要体现于对大数的估计以及对计算结果的估算等；
第二，“图形与几何”方面，主要体现于对图形边长、面积等几何量的估测、估量等；
第三，“统计与概率”方面，主要体现于“可能性”的估计、预测等，“可能”体现于“可能性”问题的答案具有不确定性；
第四，“综合与实践”方面，主要体现于生活实践中的计划与安排等.
二、新旧课标估算要求的变化
1.新旧课标中“估算”等词汇的数据分析
估算有助于多方面培养学生的能力，较为全面地体现了新课标的四基理念.估算教学是培养学生数感的良好方式，逐渐将估算知识与技能深化为数学思想方法和数学活动经验，从而有助于促进猜想、探索、推理、预测、计划等能力.与此同时，对于估算表征的相关词汇均在新课标中广泛体现.新旧课标中估算的近义词和相关词的统计情况，如表2.
由表2可知，新课标中涉及估算的相关词汇出现频数提高，尤其是“估计”、“可能”明显增加，从数量上显示新课标更为关注估算教学.
2.新课标前言中估算的要求略有降低
新旧课标在第一部分前言中均出现“估算”，但有略微的差异，主要体现在“课程设计思路”上：旧课标谈到，课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感等能力，而数感主要表现包括“能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释”；新课标中“数与代数”的主要内容中包括了“数量的估计”，在数学课程中，特别指出应当注重发展学生的数感等能力，而数感主要是指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面.从前言可知，估算主要运用于数与代数部分，并且新课标对估算结果的合理性解释方面没有做出要求，因此前言部分对估算的要求略有降低.
3.新旧课标的课程目标中估算要求有多方面的变化
（1）新课标总目标对估算的要求略有降低
新课标中总目标对估算的要求有略微变化，在“知识技能”方面新课标没有对估算提出明确要求，在“数学思考”方面基本不变，问题解决与情感态度方面均无明确要求（表3中略）.
由表3可知，新旧课标总目标中均未直接出现“估算”，然而，旧课标提出了“决策”、“预测”等相关词汇，新课标在此有明显降低要求；估算作为培养猜想能力的重要内容，新旧课标均明确提到“猜想”并且要求基本一致.
（2）新课标学段目标对估算的要求更合理
新旧课标第一学段目标中对估算的要求主要表现在知识技能和数学思考方面，在问题解决和情感态度方面没有明确的要求（下页表4中略）.
由表4可知，新课标淡化了估算在知识领域中的要求（数与代数中的估算，图形与几何中的估测），更加强调估算的实际意义，即注重“具体情境”和“现实生活”，并且突出估算单位选取.估算作为一种数学的综合能力，是培养人们数感的一种有效手段，因为数感的形成和表现最显著的就是在社会生活中对现实问题进行数学处理和数学化解决的有效协助，而估算就是这种数字化思考的体现[13].在数学思考中，明确提出了发展数感与估计的关系，而数感的形成与估算有着非常复杂的非线性关系.就“运算知识和运算的简便性”而言，其核心应该是，理解运算结果，意识到所运用的运算规则以及运算之间的关系[11].可见，估算对发展数感有积极作用；与此同时，要求学生能提出一些简单的猜想，这是对估算较高的要求.
学段目标中第二学段对估算的要求如表5所示.
由表5可知，在知识技能方面，从“掌握”估算技能变为“理解”估算意义，体现了新课标对估算要求的升华.因为第一学段要求掌握估算技能，在此基础上第二学段要求理解估算意义，即从技能中感受估算的价值，体现了估算教学的循序渐进.在数学思考方面，新旧课标对估算的要求基本不变；在情感态度方面，新课标并未出现估算的相关要求；在问题解决方面均未明确提出估算相关要求（表5中略）.
总的来说，学段目标对估算的要求进行了合理调整，既重视估算的实际背景，又强调估算的单位选取，并指明了估算作为培养学生数感的积极作用，还对估算一、二学段的要求有明显的层次性衔接.
4.新旧课标的课程内容中估算要求的变化
课程内容中估算在第一学段的要求见表6.
由表6可知，第一学段中课程内容对估算的要求主要体现在数与代数、图形与几何两大部分；在统计与概率方面，新课标并未明确指出可能性的相关要求；新旧课标中综合与实践部分均未对估算做出要求（表6中略）.其中，估算背景更明确、具体，将现实素材具体为生活情境，更贴近学生的实际；新课标弱化对估算过程的解释，强调对估算作用的体会，将估算视作发展数感的真切方式.整体上看，新课标对估算的要求适当降低，同时更关注估算背景与学生生活的实际关系.有研究表明，儿童在情境格式下的估算表现好于数字和文字题格式的估算，在情境性问题中选择的策略比在其他背景中要多，估算能力强的儿童常常选择使用更多的策略[13].可见，新课标更加强调估算作为一种培养数感、增强数学活动经验的功能.
课程内容中估算在第二学段的要求如表7所示.
由表7可知，第二学段中课程内容对估算的要求在数与代数、图形与几何方面都有明显降低，估算能力和习惯依赖于对数的理解（如数的相对大小、数的等价形式、数与数之间的关系）[14]，然而删去了对“加强估算”、“养成估算习惯”等条款，还在部分行为动词上也从“能”改为“会”.在统计方面基本不变，在可能性方面的要求略有加强；在综合与实践方面，伴随实践活动要求的具体化，新课标对估算作了具体要求，例如设计、制定方案等，均是凭借学生已有的知识、技能和经验做出预测，这是估算在实践活动中的具体体现.因此，新课标在第二学段中淡化估算的知识性，强调估算的方法与思想，尤其注重估算的实践功能.
总的来说，新课标课程内容对估算的要求降低，尤其是第一、二学段新课标对估算的要求明显降低.新课标更关注估算背景与学生生活的实际关系，更强调估算作为一种培养数感、增强数学活动经验的功能，淡化估算的知识与技能要求，强调估算的方法与思想，尤其注重估算的实践功能.
5.实施意见中估算要求的变化
新旧课标中实施意见均有教学建议、评价建议、教材编写建议3个部分，新课标增加了课程资源开发与利用建议部分，前3者的呈现形式也有所区别，旧课标中是以“条款+例题”的形式分学段对教学做了具体要求，新课标对相关条款要求并未分学段进行阐释，并将补充说明的案例置于附录中.为了便于比较研究，将旧课标实施意见中的案例移至对应位置，以下主要比较教学建议中对估算的相关要求.（见表8）
由表8可知，新旧课标在实施意见教学建议上均对估算做出要求，但旧课标明确指出“加强估算”，及“鼓励算法多样化及解决问题策略的多样化”等，而新课标虽只是在一系列活动中提到估算，而未对其有明确的要求，但事实上，估算的难易或成功与否，取决于估算的合理和准确.只有采用了恰当的估算策略，个体才能得到正确的估算结果，而这些均与教师的教学有密切关系[15].因此，新课标对估算教学的实施要求在此有明确的降低，将其融合于数学活动中，与其他能力一起培养.
6.新旧课标中估算案例探析
估算案例不仅是对实施意见的补充说明，也是对教材编写的指南.以下从估算案例的数量与内容分别对新旧课标进行对比.
估算案例在新旧课标中的数量及其分布的差异如表9.
由表9可知，新旧课标在对估算案例的介绍数量上有一定的变化：数与代数、图形与几何方面的估算案例均有所减少，而统计与概率、综合与实践方面的估算案例则有所增加.其中，统计与概率方面第一学段的案例从无到有，这体现了对估算要求的提高.
从内容上看，新课标减少了旧课标中的5个案例，保留或修改了13个案例，增加了3个新案例.案例的调整根据课标理念及其对估算的定位和要求有所变化，新课标估算案例注重学生的实际生活背景，注重实践意义，淡化纯粹的估算知识与技能的训练，重视学生通过估算培养数感，获得数学活动经验.同时数感作为一种数学素养，应更多地体现在一定情境中对现实问题的数学化反应.个性化和多样化的理解方式有助于学生数学创新能力和思维的培养.以下将从课标估算案例内容上进一步阐释.
（1）注重估算背景与学生生活更贴近
新课标删除了一些与学生生活实际背景较远的素材，增加了一些更贴近学生生活的案例，例如删除“某班要去当地3个景点游览，时间为8：00—16：00.请你设计一个旅游计划，包括时间安排、费用、路线等”.增加了类似于让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息.设计中明确提到“通过一个星期的调查可以知道大概需要多少时间”、“象征性长跑（例44）”等案例，可见学生上学的素材比景点旅游更具有生活实际意义，无论是农村学生还是城市学生都可以实施，渗透了陶行知生活教育的思想，将生活作为背景，从中获取知识并运用于生活[16].
（2）更注重估算案例的实际意义
旧课标中类似于“估计一张报纸一个版面的字数”（已删除）在第一学段是较难的，并且缺乏实际意义，很少有人会去思考和估计此类问题.又如“估测一粒花生的质量”也是有悖于实际生活的需要，估算是建立在实际生活的基础上，离开了实际背景估算便失去了现实意义和价值.例如新课标中新增的“学校组织987名学生去公园游玩.如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？（例6）”等，既具有实际意义，又能吸引学生的兴趣.因此，新课标在估算背景的选取上更注重实际意义，体现了素材选取的现实意义和学生发展需要.
（3）更注重估算案例的可操作性
旧课标中有部分案例缺乏可操作性，例如“估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计”.对于小学生来说此题缺乏可操作性，新课标在此基础上做了较大调整，将长期性的调查案例换做简单的游戏，例如“将下面这些图片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？（例41）”以及摸球游戏等.小游戏能有效地帮助学生理解估算的方法和意义，以及培养学生的数学活动经验，因此不必用过于繁琐（对于小学生而言）的方式来进行教学实践.
三、结论与思考
新旧课标各部分对估算的要求有一定的变化，不仅表现在课标的整体要求上，也体现在各部分的具体内容中.首先，从新旧课标前言、课程目标、课程内容、实施要求等部分看，各部分对估算要求均有不同程度的修改.其次，第一、二学段的估算要求变化较为明显.
新课标在旧课标的基础上有较大的积极变化，新课标对估算的要求有明显降低，同时也深化了对估算的理解认识.新课标更关注估算背景与学生生活的实际关系，更强调估算作为一种培养数感、增强数学活动经验的功能，淡化估算的知识性，强调估算的方法与思想，尤其注重估算的实践功能.此外，新课标对估算教学实施要求的侧重点有所变化，对教师的要求更高.同时，估算在一、二学段中的要求有更加明显的层次性衔接.总的来说，新课标是在旧课标的基础上，体现对估算要求的一种新的育人理念，更加注重估算的实际意义与作用，更加体现以学生为本的课改新理念.