初中数学课堂教学中的问题设计与思维能力培养，本文主要内容关键词为：思维能力论文,初中数学论文,课堂教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学课堂教学中，教师提出问题的方法、角度、层次直接影响着学生的思维，进而对学生思维的能力有很大的影响。因此，初中数学课堂教学，必须根据学生的认知水平、教学内容、新课标要求和学生的接受能力设计不同问题，从多方面培养和提高学生的思维能力。
一、设计适当型问题，培养学生的敏捷思维能力
教学实践表明：学生的课堂反应是否敏捷与教师在教学过程中设计的问题是否适当有很大关系。适当，是指设计的问题符合绝大多数学生的认知水平和生活实际，在大多数学生知识、能力水准的“最近发展区”内设计问题的切入点。如果教师提出的问题适合学生的认知水平，符合学生的认知规律，就会激发学生的兴趣，诱发学习动机，提高思考问题的积极性。教师再以恰当的方式启发点拨，长期有效训练，学生的思维会越来越敏捷。
例如，“有理数加法”的教学，可用学生生活中的实例（如购物、家庭收入和支出等）提出问题，也可以由两名同学演示，确定好他们的位置和方向，再把学生的演示用图表示，学生很容易接受。“三角形的内角和”的教学，可直接提问三角形的内角和是多少度？为什么？学生回答用“度量”法后，再提问还有别的方法吗？学生很快想到“拼凑”，这样过渡较理想。讲解“一元二次方程根与系数的关系”时，如果先让学生求出方程
的两根为1和-0.5，就问学生能不能找到根与系数的关系。这就缺少了一定的思维坡度，学生很难想到计算两根之和与两根之积的方法。若稍加设计：
(1)用小黑板（或投影仪）给出两组一元二次方程（分二次项系数为1和不为1的两组），要求计算出方程的根（列出）。
(2)教师引导学生观察第一组方程（二次项系数为1），考察它们的根与一次项系数、常数项之间有什么关系。再给出方程
，让学生用与b、c相关的式子表示两根之和与两根之积。
(3)观察第二组方程（二次项系数不为1），启发学生思考：是否能得到相似的结论？最后师生共同归纳出一般结论。
这样设计问题，考虑了学生的接受能力和认知水平，体现了学生渐进思维的发展过程，培养了学生从特殊到一般的思维方式，同时“台阶”性问题让学生拾级而上，使学生发言踊跃，情绪高涨，思维敏捷。
二、设计比较型问题，培养学生的求同思维能力
求同思维，就是将已有的各种材料经过比较、鉴别、归纳、总结，得出规律性的知识，寻求问题的同一答案。比较型问题的解决过程，是要求学生从彼此相关的大量具体材料中抽象出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同特点的过程。因此，设计一些比较型的问题，有利于培养学生的求同思维能力。
例如，学生学习了“相似形”后，让学生从定义、性质、判定方法等方面比较“相似三角形”与“全等三角形”、“相似多边形”与“全等多边形”、“相似三角形”与“相似多边形”，找出异同点；学习了几种特殊四边形后，引导学生分析它们的异同点；教学根式运算时，把根式的运算、整式运算和有理数运算结合起来，针对法则、步骤进行对比；在讲评试题时，对同类试题的题设、结论、解法进行比较等等。这样设计问题，不但沟通了知识的横纵联系，有利于学生知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高。既培养了学生的求同思维能力，又优化了学生的思维品质。
三、设计开放型问题，培养学生的求异思维能力
教学过程中，教师除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用型问题进行全方位深层次探索外，还应注意搜集信息，积累资料，以便于设计一些条件或结论不确定性的开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来开发学生的求异思维，培养学生的开放创新能力。[1]
例如，在讲解有理数运算时，把四个有理数3，4，-6，10，每个数用且只用一次，进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；讲解“切线长定理”时设计：已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB与OP相交于点C，根据已知条件，写出四个结论（多者不限）；讲解比例线段时设计：已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，等等。这些开放型问题的设计有利于激发学生学习数学的兴趣，培养他们的求异思维能力和创新思维能力。
四、设计互逆型问题，培养学生的逆向思维能力
教师除了让学生进行正向思维训练外，还应不失时机地设计逆向型问题，培养学生逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路去思考，去探索，使学生的正向思维和逆向思维相互促进，协调发展。
例如，证明“顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形”后，可以提出如下问题：当四边形两条对角线分别满足什么条件时，顺次连接各边中点所得的四边形是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？学生只有进行逆向探求，才能得到正确结论。又如，抛物线
向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线
，则b与c的值是多少？这种问题正面思考较复杂，而采用逆向思维便迎刃而解。让学生体会到逆向思维使问题巧妙解决后的愉悦心情。
五、设计迷惑型问题，培养学生的批判思维能力
初中学生处于世界观形成阶段，他们善于在思考问题时，敢于怀疑他人的见解，敢于对一些书本知识（或老师传授的知识）提出质疑，并能批驳别人的见解，坚决地提出自己的主张，但是他们的“批判”往往是片面、幼稚的。为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师有意适时设计一些迷惑型问题，迷惑学生“出错”，诱使学生“上当受骗”，引领学生展开争论，并通过争论提高学生的“觉悟”，从而认清问题的实质。迷惑型问题是活跃学生思维的“催化剂”，设计的素材可来源于教材和练习册中学生易漏、易错的内容，也可直接取自学生作业中出现的种种错误。如学生在解答“关于x的一元二次方程
有两个实根，求m的取值范围”时，只从△≥0考虑，得m≥0，而忽视了二次项系数不为零的条件。可提出m=1可以吗？这样设计加深了学生对一元二次方程概念的认识。
又如，“关于x的方程
有一正根、一负根，求实数a的取值范围。”有学生从△＞0和
两个方面考虑，而第一个不等式难以求解，解题陷入困境。学生争论后，提出此题△＞0没有必要考虑，此时教师引导学生重新审题，使问题很快解决。
这类迷惑型问题的设计，让学生在解决问题的过程中，自我发现、自觉探讨，从而总结出解决问题的规律，知道二次项系数在一元二次方程中的地位、两根的存在是△≥0的前提，题目中的隐含条件和关键词不可忽视。这样既提高了学生的解题能力，又培养了学生的批判思维能力。
六、设计关联型问题，培养学生的联想思维能力
联想是由一个事物联想到另一个事物的思维过程。各种不同属性的事物反映在人们头脑中，可形成各种不同的联想。比如类比联想、化归联想、数形联想、因果联想等等。不少学生数学学习长期难见效果，大部分是因为缺少对关联问题必要的联想训练，联想思维能力低下，反映了课堂教学中关联型问题的训练不够。这就要求教师能够灵活运用上述各种联想方法，根据教学内容设计一些关联型问题，培养学生的联想思维能力。
再如，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N。
当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如下页图1），易证BM+DN=MN。
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如下页图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。
(2)当∠MAN绕点A旋转到下页图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。
图1
图2
图3
要求学生读懂引例后，认识引例与第一问的关系和联系，通过联想解决第一问，再利用类比联想、因果联想解决第二问。实践表明，设计关联型问题，可以给学生插上遐想的翅膀，使学生的思维更灵活、更开阔，更具有独创性。
七、设计探究型问题，培养学生的抽象概括能力
探究，是在教师指导下，学生主动地从学习和社会生活中选取一些有实践价值的问题，用类似于科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的教学活动，是学生自我探索和发现真理的过程，是主体活动和自我实现的过程，也是教师教学智慧施展的过程。[2]在初中数学课堂教学中，设计探究型问题应利于学生的自我探究、自我调控、主动参与、自主学习和发展，目的是培养学生的探究创新能力。
例如，在概念教学中，学生获取概念的过程是一个抽象概括的过程。抽象的数学概念的教学重点应关注概念的实际背景和形成过程。如函数概念教学不应只从表达式、定义域和值域去讨论，而应选取一些生活中的实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律，从实例中得出两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。又如，在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆。如，对于多项式
，因式分解的结果是
，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x-y=0，x+y=18，
，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式
，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是______（写出一个即可）。这类问题题型广、形式活，给学生提供研究问题的背景，让学生自主探究，不再只拘泥于“学什么，考什么”的老模式，而是强调通过实践增强创新意识，培养探究能力，掌握学习和研究问题的方法；通过探究，对问题中的数学现象和事实进行抽象概括，从而提高和发展学生抽象概括的思维能力。
八、设计开拓型问题，培养学生的数学应用能力
数学课堂教学中开拓型问题的设计，不应以教材为中心、教师为中心，而应以启发学生、引领学生，充分调动学生的主动积极性为轴心，引领学生主动参与、自我构建、不断开拓创新。新课标明确要求：必须关注数学知识点之间的联系，包括同一领域内容的相互连接，体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，展示数学的整体性；问题设计应关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系。[3]
例如，洗衣机按什么程序运行有利于节约用水；企业主怎样经营既能获得最高产量和最大利润，又能实现可持续发展；一件好产品怎样设计营销方案，才能得到市场的认可，产生良好的经济效益等等。又如，对于统计与概率的内容，应重视渗透统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件发生的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计。此时还应将统计与概率和其他领域的内容联系起来，从统计与概率的角度为学生提供问题情境，在解决相关问题时自然地使用其他领域的知识和方法，为培养学生综合运用知识、解决问题提供机会。
再如，用平面点阵中点的排列规律推导相应的整数列的和（如1+3+5+7+…可表示为正方形点阵）；利用图形理解完全平方公式、平方差公式等恒等式；利用函数图象理解函数的变化趋势等等。
初中数学课堂教学过程中，问题的设计与学生思维能力的培养紧密相连。数学问题的设计是数学课堂教学改革必须重视的研究课题，它的效果不单表现为数学课堂教学效率的提高，更重要的是学生的思维方法、思维能力、创新意识和创新能力得到了有效的训练。