合理才更有效——谈新课程背景下初中数学教学易陷入的另一个误区，本文主要内容关键词为：新课程论文,更有效论文,误区论文,数学教学论文,初中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课程改革进行了10年有余，教师们在不同的培训学习和实践中领悟了很多新理念，增长了许多新见识，也在新的教材背景下各自有了不同的收获.在一些教师故步自封的做法受到批判的同时，另一些不合理的做法也慢慢地浮出水面：有的教师为了吸引眼球，不管是否适合自己的教学实际情况，照搬一些自认为比较先进的模式，结果课堂教学效率低下，呈现出一种呆板、僵化的教学景象；有的教师为了完成一些已设定好的“教案”“学案”，直接剥夺学生自主探究的时间和空间；有的教师为了营造“热闹”的课堂氛围，处处设置动手探究，各环节都进行小组讨论，并以此来衡量教学是否成功.这些做法，其实走入了新课改的另一个误区，值得警惕.
一、数学探究活动是不是只能在学生的动手操作下完成
一堂好的数学课必须要有动态的思维活动过程，这往往需要一两个引人入胜而又不复杂的探究情境.但有部分教师认为，数学的探究活动只能在学生动手操作的条件下进行，好像缺少了直观感受的环节就不可能完成探究过程，这是一种错误认识.
人教版数学教材七年级《三角形的内角》这一节课的探究环节，教材的安排是：让学生画一个三角形，把它的内角剪下拼合在一个点上，组成一个平角，以此引导学生发现定理、找到证明思路.笔者翻看了小学教材和旧人教版八年级教材的这一课内容，发现两本教材均采用了这种探究方法，说明它的存在是有科学依据的.其主要特点是：结论由学生自己在实验操作中得出，比较直观，能很好地激发学生的学习热情.但笔者在听课中发现，很多中等层次以下的学生无法突破“从直观的实验中抽象出添加辅助线的方法”（学生从这一章节才真正开始接触到辅助线）这一难点，而且，教师在把实验结果抽象成数学语言方面，也遇到了极大的困难.
以下是笔者近日听课中获得的另一种探究办法：
授课教师在学生猜想出三角形内角和为180°后，用多媒体展示了以下两个问题，并与学生一起探讨.
（1）如图1，三根木条相交成∠1、∠2，若木条a//b，则∠1+∠2________，理由是________.
（2）如图2，把木条AB绕点A转动（在几何画板中），使它与木条b相交于点C，再把△ABC抽出（如图3），由图1、图2、图3，你能得到∠A+∠B+∠C=________，请给出证明.
通过图1、图2的引领，结合平行线的相关性质，学生们很快就找到添加辅助线的办法，并得到了好几种证明方法.学生们总结出一个基本的解题思路：要证明三角形的三个内角和为180°，可将三个内角转化到一个平角上（或用两直线平行，同旁内角互补）.最后，教师板书如下：
结论（定理）：三角形的内角和等于180°.
思路：为了证明三个内角的和为180°，可将条件转化为“一个平角”或“同旁内角互补”，转化思想是数学中常用的.
方法：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
这节课上得比较顺畅，有一个比较鲜明的特点是：教师设置的问题情境是建立在学生已有的知识基础上（两平行线的性质），由浅入深地呈现的，而且，这个情境没有太多的干扰因素，易与学生的思考产生共鸣.如果单纯从教学效果的角度看，笔者更喜欢后一种教法，虽然它没有设置学生动手的环节，但它更注重对学生思维的训练，教师也更易于调控课堂.所以，数学探究活动不必以“学生动手操作”为先决条件，我们应该坚持实际操作与思维训练二者并重的原则.当然，如果能把二者有机结合起来，如上述例子中，把教材中的剪纸活动作为一种验证过程穿插进去，或许教学效果会更好.
其实，一节好的数学课，并不在于课内有多少个数学探究活动、组织多少次小组讨论，而在于学生在课堂上有多少次思维碰撞，即学生的思维参与度有多大.
二、要让学生经历怎样的概念形成过程才更合理
在平常教研活动的评课环节中，我们常听教师说：要让学生发现问题、分析问题和解决问题……这是课标的一个重要要求，但它不能成为一种口号或一句空话，它要落实到课堂教学的每一个环节中去.特别要强调的是数学概念教学，很多数学概念（特别是一些数学规定）不能通过证明得出，需要教师通过解释概念定义的合理性来建构，正因如此，直接给出数学概念并马上进行应用的教学，注定是行不通的.那么，要让学生经历怎样的概念形成过程才合理呢？
在人教版数学教材八年级《同底数幂的除法》这一节课中，关于“零指数幂”，某教师按教材设置进行讲解：
探究（口答）：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
记得一个专家在讲座上提到过上述教学：
先运用幂的运算性质计算，得出
的猜想（类似以上环节）.
然后，质疑这个猜想是否合理，并通过多种途径引导学生感受猜想的合理性，例如，（1）1个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个……那么，1个细胞没有分裂时为几个？（2）观察数轴上表示……16、8、4、2的点的位置的变化，有什么规律？（3）观察下列式子中“幂”与“指数”的变化，有什么规律？
这样，学生学习“零指数”就经历了如下过程：面对挑战——提出猜想（“规定”）——感受“规定”的合理性——做出“规定”——验证“规定”与原有知识相融（又一种意义上的合理）——指数概念得到扩充.
这一过程，有助于培养学生的理性精神，让学生感受数学是如何在自身的矛盾运动中不断发展的，能很好地提升学生自觉分析、自我领悟问题的能力，促使他们以严谨的态度来研究以后遇到的数学问题，这才是数学教育的真正目的.事实上，借助学习“零指数”所获得的经验，学生不难对“负整数的指数幂”的意义做出自己的“规定”.
让学生经历较为严谨的、合理的概念形成过程是必要的，因为这一过程能让学生学会数学地思考，能让学生感悟数学知识存在的合理性.
三、是全盘吸收，还是根据自身特点进行合理整合
当下，教学中呈现出很多好的做法，往往让我们耳目一新，但如果全盘照搬，课堂效率反受其累.
一次教研活动中，两位教师（不同学校，且都比较优秀）都采用了新的教学方法，他们课中先点出本节教学目标，再根据学案中几个问题让学生自学（约十几分钟），然后学生回答问题，填写学案中的练习……这两节课有很多地方确实值得我们学习，如，教学中大胆地引导学生自主探究、自行总结，学生主体性得到很好发挥；采用导学案来辅助教学，增强了课堂教学的效率；一上课就点明本节所要学习的主要内容，让学生明确学习目标.
但这两节课也有一些不足：教师虽然在努力地赶课，但还是无法完成教学内容，时间调控存在困难；教师控制课堂的能力弱了很多，有的讨论放出去就收不回来；几乎所有的知识点都是由学生“自学”归纳出来的，难点并没有得到有效突破.如《多边形的内角和》这节课，学生对多边形内角和公式的证明，探讨并介绍了十几种的方法（其中很多方法是可以整合的），这和教师课前预设的5种方法有些出入，导致教师无法及时完成本节教学任务.师生刚归纳完“n边形内角和等于（n-2）·180°”，就已下课.从教学环节来说，本节缺少了例题演示、练习拓展、章节总结等环节；从教学内容来说，少了七年级学生所不能缺少的“规范解题书写格式”“几何知识的运用、巩固、归纳”等内容，所以，不论怎么看这都不算是一节成功的课.再如，《加减消元法》这节课，教学难点是“解不能直接通过加减消元法的方程组”（如
），由学生“自学”，虽然教师有作简单的归纳，但从学生练习效果来看（笔者在巡课中发现，6位学生中有4位做错或没做出来），这个难点并没有得到有效突破.
此外，课堂中十几分钟“先学”，真的能达到预期的目的吗？能否在课前让学生预习完成？（保证课堂时间更充裕，师生能有时间去解决更有必要解决的问题，如，难点的突破、书写的规范、知识的拓展等）可见，全盘吸收外来的教学经验是不够合理的.
四、完成导学案中的内容，等于完成教学任务了吗
当下教学中，采用导学案辅助教学的情况相当普遍.如果合理运用导学案，确实能够提升课堂教学的效率，但一些课堂出现的却是另一番景象，“导学的材料”变成了一双无形的手，牵动着课堂，牵引着师生，教师为了完成一些已设定好的“教案”“学案”，直接剥夺学生自主探究时间，甚至不敢越“教案”“学案”半步，教学陷入了另一种故步自封的境地.
笔者想起了一节《一次函数》初三复习课，某教师以导学案的形式展开教学，课堂分成：课前热身、知识整理、例题讲解、中考演练、教学小结五大块，整节课教师都在为完成导学案上的内容而忙碌.笔者统计了一下，导学案中共有31题，其中有5道综合题，满满的两页8开纸.进一步笔者统计发现，有很多题目是同类型的，如，“一次函数的图象大致是（）……”这一类题有3道；“某点在函数图象上，求它的解析式或相关性质”这一类题有11道（包括综合题的小题）；综合题中的2道，拿掉阅读材料后变得很相似.更为致命的是，这节复习课主线不明朗，到底是由数到形，还是由形到数，到最终也没有得到稷好的体现，重点内容也没有得到突出.笔者不由地反思：难道课堂一定要完成设定好的导学案内容才算成功？
再看一节课——《三角形的内角》，它的课堂练习安排得较为合理，授课教师在导学案中只呈现1道练习题：
如图4所示，已知AB//DC，∠ABC=80°，则∠DCB=________.
在学生得出结论后，教师在几何画版中呈现如下两个变式：
变式1：如图5，AB//DC，∠ABC=80°，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点O，则∠O=________.
变式2：如图5，AB//DC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点O，则∠O=________.
接下来，教师移动图5中的直线CD，并追问：
如图6，在三角形ABC中，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点O，则∠O=________.
最后，教师又引出两个变式：
变式3：如图7，∠A=100°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，则∠O=________.
变式4：根据变式3的分析，试猜想∠O与∠A在数量上有何关系？请说明理由.
虽然授课教师在导学案中只安排了1道练习，但他通过1个无解的追问和4道变式题，不仅很好地囊括了本节内容，而且能让不同的学生有了不同的收获，这样的教学是值得提倡的.可见，导学案的内容需斟酌，不可随意添加，应该给课堂上学生思维的灵动留下足够的空间.