优化小学高年级数学教学，促进小学与初中数学教学衔接，本文主要内容关键词为：数学教学论文,小学论文,初中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）改变了传统的义务教育阶段小学和初中数学教学大纲分开编制的做法，合成一本颁布出版。这体现了义务教育的整体性，加强了小学和初中数学的联系，有利于更好地完成义务教育阶段的任务和目标，促进学生个性的全面发展。但是，由于我国受传统教育体制、模式和办学条件的影响，目前学校教育的实际情况是仍然沿袭小学和初中独立建校的做法。这种办学模式事实上造成了小学（第一、二学段）与初中（第三学段）在教学方法和学习方式等方面的割裂，一定程度上影响了小学与初中数学的衔接，不利于初中数学的教学和学习，给初中一年级学生的数学学习带来某些障碍。
初中生数学学习产生障碍的原因可能是多方面的，其中与小学数学教学密切相关的主要包括以下几点。
第一，小学数学的基础知识和技能不扎实。虽然小学数学内容的容量和难度不是很大，但是初中的各部分内容都是在小学数学的基础上学习的，有一部分学生对小学的概念和计算技能没有很好掌握，影响了初中的学习。第二，学生对教师的教学方法不适应。小学教师通常采用操作、直观形象的教学方法，教学过程比较细腻，知识间的坡度小、思维跳跃小，这样便于学生理解。进入初中后，由于学科的增加和知识难度的增大，每堂课数学知识的容量、抽象性和逻辑性加大，教学进度较快，思维跳跃大，导致部分学生不适应。第三，学生的学习方法不适应初中阶段的学习。初中数学注意培养学生自主学习的方法和能力，这种自学能力包括课前预习、课后复习、认真记笔记、独立完成作业等，而小学生年龄小，依赖性强，教师和家长在生活和学习等方面指导得较多，使得多数小学生缺乏自学的方法和能力，同时，进入初中后，部分家长在数学方面已无能力辅导孩子。这些原因使学生逐步失去依靠，从而导致部分学生无所适从。第四，学生的思维方式和水平不适应初中数学的学习。小学生的思维以具体形象思维为主，随着年龄的增长逐步向抽象思维过渡。小学生在理解和掌握数学概念、公式、规律等知识的过程中，一方面需要借助操作和直观等手段，另一方面也要运用类比、归纳等合情推理以及简单的少量的演绎推理方式。当学生升入初中后，随着变量和演绎推理证明等知识的引入和增加，对学生的抽象思维水平和判断推理证明的能力的要求不断提高，从而造成学习障碍。
如前所述，义务教育的整体性和教育目标，为我们提供了思考问题的新视角。初中生数学学习存在的问题，对小学数学教学提出了更高的要求。作为小学高年级数学教师，一方面要了解初中数学的特点及初中生产生学习障碍的原因，站在更高的角度认识小学高年级数学教学的任务和目标；另一方面要研究如何采取有效的策略，才能使小学生打好知识技能、思维方式和学习方法的基础，升入初中后尽快地适应初中的学习。根据上文的分析及笔者的思考，现提出小学高年级数学教学宜采取的几个策略，供教师们参考。
一、三维目标应以双基目标为主线
《数学课程标准》所确立的三维目标不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。基础知识和基本技能目标是基础、是主线，其他目标要在这个目标基础上实现，并要渗透在这个过程中，同时，知识技能的学习要有利于其他目标的实现。
在小学阶段，学生除了掌握基本的概念、法则、公式、定律外，还要重点掌握在初中阶段学习所必需的重要的知识和技能，主要有以下几点。
1.加强四则混合运算的训练
初中数学无论是数与代数领域，还是空间与图形、统计与概率领域，主要是通过代数式的运算和几何证明来解决问题，其中运算占主要部分。根据对安徽省2006年和广东省中山市2007年数学中考题分布情况的统计分析发现，涉及运算的题目占大多数，推理证明不足30%。与教科书中涉及运算内容和涉及推理证明内容的分布基本一致，这充分说明了运算的重要性。初中一年级学习的主要内容之一是有理数的运算，这是初中阶段学习整式、二次根式、方程、函数等代数式运算的基础。而有理数的运算，主要是在小学学习的整数、小数和分数四则混合运算的基础上，增加了负数和乘方的运算，也就是说，有理数运算的基础来自小学的四则运算。因此，在小学打好四则混合运算的基础非常重要，教师应在学生理解了四则运算的意义和法则的基础上，适当加强练习，使学生在整数、小数和分数的四则混合运算方面能够比较熟练地计算，达到较高的正确率。
2.加强列方程解决问题的训练
在小学阶段，运用算术方法解决实际问题是传统的重要的方法，可以提高学生分析问题的能力和思维能力。但是，在初中阶段，要解决的实际问题更为复杂，运用传统的算术方法很难解决，方程是解决复杂的实际问题的最基本的方法。为了更好地与初中进行衔接，打好列方程解决问题的基础，在小学高年级，教师应把列方程作为主要的解决问题的方法让学生掌握，使学生认识到它的重要性。下面两个案例似乎能给人以启示，
案例1：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第70页列方程解决问题。
案例2：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第88页解一元一次方程。
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
案例1是小学阶段有名的“和倍问题”，是已知两个数量的和以及倍数关系，分别求这两个量是多少。通过两个案例的对比可以发现，案例2是与之数量关系类似的稍复杂的和倍问题。由此可知，小学的列方程解决问题是初中的基础，初中的列方程解决问题是小学内容的进一步发展。
3.渗透推理证明的意识
小学阶段的空间与图形的内容，主要是结合直观和实验的手段让学生掌握基本的几何形体的特征和周长、面积、体积等的计算，培养空间观念。在人们的传统观念中，小学几何是实验几何，很难在演绎推理证明方面有所渗透。同时，在初中阶段，培养学生的演绎推理能力是重要的教学目标之一，然而对于部分初中学生而言，这部分知识又是学习中的难点。那么，在小学高年级，能否进行演绎推理思想的渗透，从而使刚升入初中的学生有演绎推理的初步经验呢？下面的案例也许能说明问题。如下左图，两条直线相交形成个角，在初中要根据“同角的补角相等”来证明对顶角相等。那么，在小学阶段，如何渗透这一思想呢？下面给出最简单的证明：
因为∠1和∠2，∠1和∠4分别组成平角，
所以∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠1。
所以∠2=∠4。
再看右上图，在初中要证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在小学阶段同样可以类似地得到证明。
4.渗透全面思考问题的意识
在小学阶段，有关数的性质和计算范围仅限于非负数，而且往往不考虑0的特殊情况，如有关整数的因数和倍数的内容往往不考虑0，这种思维定势带到了初中。在初中，学习有理数的性质和计算时，常常要考虑0的存在。如此反差使初一的学生一时难以适应，相当一部分学生产生了学习障碍。有些学生会出现如下比较低级的错误判断：任意两个数的和一定大于每一个加数，-a一定是一个负数，任何有理数的平方都是正数，等等。又如下图，平面上有三点，过任意两点连一条直线，一共可以连几条？在小学一般不太考虑三点共线的情况。而在初中，就必须考虑任意三点的位置关系，分为共线和不共线两种情况，再来解决问题。
初中数学与小学数学相比，严密性明显增强，这就要求小学高年级教师应有长远眼光，在教学时注重培养学生全面地思考问题的意识。
二、处理好独立思考与合作学习的关系
初中数学教学更多地提倡学生的独立探索和自主学习，合作学习运用较少。因此，培养小学高年级学生具有一定的独立思考和解决问题的能力，显得尤为重要。小学数学教学中合作学习运用得较多，这样做符合《数学课程标准》的理念。问题的关键是教师应处理好独立思考与合作学习的关系，在合作学习之前要让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究合作与交流，共同解决问题。这样将给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供进步的机会，对提高他们的学习能力也会有帮助。小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。不讲原则的、过多的合作学习也可能限制学生独立思考的空间，对学生个人能力的发展同样是不利的。
三、培养高年级学生掌握良好的学习方法
如前所述，刚升入初中的部分学生还没有掌握一定的学习方法，较难适应初中的学习。由于初中数学每堂课的知识容量大、难度大，学生只凭一堂课的时间很难较好地掌握所学知识，甚至有些学生还不能完全理解所学知识。基于这种情况，初中数学提倡“三先”“三后”的学习方法，即先预习后听课，先复习后做作业，先思考后动笔。因此，小学教师要注意培养高年级小学生，尤其是六年级的学生，逐步掌握“三先”“三后”的学习方法。教师应提醒学生每天进行预习，在教学中应控制讲授时间，留给学生自主学习和做习题的余地，使学生在课堂内能够有自主看书、自主思维、自主练习的机会。教师应精讲、选讲，重在引导、启发、点拨，充分体现学生的主体性，培养其自主学习的能力。
四、认识巩固和复习的重要性
根据心理学记忆的遗忘规律，学习的新知识在一周内会保持较高的记忆百分率，一个月以后会遗忘较多。因此，无论是在小学还是在初中，适时适量的科学的巩固练习和复习是必要的，能够提高学习效率。在小学学习的数学概念、公式、法则和规律等知识，大部分在初中会进一步直接运用或加以拓展后再运用。然而，初中生对小学相关知识有所遗忘是在所难免的。因此，小学教师在日常教学中可以采取两方面的措施：一是在日常教学中的每堂数学课的最后留有一定的巩固练习时间，同时练习的形式应是丰富多样的，应让学生在理解的基础上巩固；二是应在单元教学之后进行适当的整理和复习，保证所学的新知识在一个月内得到及时的梳理和巩固，使所学的知识结构化。教师还应对学生的练习和考试进行反馈，找出学生出现错误的原因，及时采取相应的对策，保证中等偏下的学生达到基本要求。这样，便于学生在理解的基础上形成良好的数学知识结构。在此基础上进行适当的综合练习，提高学生综合地分析问题和解决问题的能力。对于学有余力的学生，还可以适当增加探索性和开放性强的题目，使他们在数学上得到更好的发展。最后，在小学结业前的最后一学期进行总复习时，首先应把小学所学的主要知识进行比较系统的整理和复习，然后了解初中数学中有哪些知识需要小学数学知识做基础，适当加以准备和练习，如小学数学的四则运算、各种数量关系式（模型）和列方程解决问题等。
五、加强数学思想方法的教学
《数学课程标准》在总体目标中指出让“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。这说明了数学思想方法的重要，对学生进行数学思想方法的培养应贯穿于小学和初中。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段可渗透的数学思想方法有很多，有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、函数思想、集合思想、一一对应思想、统计思想、模型思想、数形结合思想、推理思想等。其中应用较为广泛的有符号化思想、类比思想、归纳思想、化归思想、方程思想、模型思想等。如归纳思想，是根据几个特殊情况作出的推理，属于合情推理。小学数学中很多运算法则、公式、定律等的推导，都是在列举几个特殊例子的基础上得出的。如根据40+56=56+40，28+37=37+28，120+80=80+120等几个有限的例子，得出加法交换律。
那么，小学数学教师，应如何在日常教学中渗透数学思想方法呢？这个问题非常重要，因篇幅所限，本文不详细阐述，只提如下几点建议。
1.比较系统地研究小学阶段的数学思想方法，把小学阶段的数学知识按照数学思想方法的应用范围进行分类和归纳整理。小学数学教师由于长期从事小学数学教学工作，如果忽视对数学专业知识的继续学习和深造，很可能导致数学知识的退化，更谈不上达到数学思想方法的较高境界。教师只有自己熟练地掌握了数学思想方法的内涵及其在各知识领域的应用，才能做到心中有数、驾轻就熟，进入小学数学的自由王国。
2.把渗透数学思想方法作为一个重要的教学目标，而且要尽可能地在教学中体现。在近几年课程改革的大背景下，教师在教学中比较重视知识技能目标和过程性目标的贯彻和落实。但是，由于没有明确的评价标准，对过程性目标的落实程度很难有一个清晰的判断。笔者从课改以来深入实验区听课调研所了解的情况来看，教师们还是比较重视对过程性目标的落实，但不足的是教师更多地关注了让学生在体验和探索的过程中获得知识和技能，而没有重视让学生体会获得知识和解决问题的方法，即数学思想方法的渗透往往成为被遗忘的角落。教师在教学中既要重视知识和技能的获得，也要总结和提升解决问题的方法。
3.通过思想方法的教学，使学生形成举一反三的能力。人所共知，我国学生的数学基本功扎实，但这往往是教师采用题海战术进行训练的结果，这也令人深思。实践经验表明，优秀的教师之所以在教学上取得成功，并不是因为采用了题海战术，而往往是紧紧抓住了数学的本质和灵魂——思想方法。方法得当可以事半功倍。数学知识和情境丰富多彩，表面上看杂乱无章，但其数学模型是有限的。教师的主要任务就是培养学生逐步地达到用有限的模型解决变化多端的数学问题，学会举一反三，这是学习数学的最高境界。
原标题：小学数学与初中数学衔接问题的思考
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