数学日记培养初中生数学学习能力的实践与思考，本文主要内容关键词为：数学论文,初中生论文,能力论文,日记论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学日记可以培养学生用数学的眼光看生活中的问题的能力，可以促进师生的情感交流，可以及时了解学生的困惑，可以培养学生自我反思的能力，可以培养学生的创新思维能力等等.就培养学生梳理知识进行反思的能力而言，写数学日记就是一个很好的途径.培根曾说：“习惯是一种巨大的力量，它可以主宰人生.”对于学生来说，良好的学习习惯也是一种能力，关系到他们学习的质量.学生养成记数学日记的习惯，有利于学生自主的对知识进行梳理、反思，构建知识网络，对学生数学学习能力的提高有着重要的作用.
一、梳理知识结构，提升思维能力
一个阶段或一章知识学了之后，学生学了很多知识，但可能还是模糊的、散乱的，学生需要对所学的知识梳理一下，进行反思总结，否则不利于学生掌握知识，得心应手地应用知识，更谈不上创造性的思维能力.
案例1 张微 1月11日 星期一 晴
今天我又重新复习了一遍第十一章全等三角形，回顾了本章所包含的内容.全等三角形的定义、性质，全等三角形判定的方法“SSS，SAS，ASA，HL”，利用全等可以来证一些线段相等，或角相等.角平分线可以利用圆规来画，依据的原理其实就是三角形全等SSS.“角平分线上的点到角的两边距离相等”，这一性质用来解决一些线段相等的问题，也有生活中的实际问题.要注意的一点是，SAS的判定方法中这个角必须要是夹角才行，如果不是夹角那么会有两种情况，可能全等，也可能不全等.如图1，△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AB=DE，AC=DF，△ABC≌△DEF；在△DEF中作DG=DF，则DG=AC，但△ABC和△DEG并不全等.
最后我又复习了平时作业中的一些问题.
通过作业和测验反映出“用圆规画角平分线的依据是什么”，“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”有一部分同学还没有真正掌握，选择题中给出的条件是两边及其中一边所对的角对应相等有不少同学判断为全等.通过了解，经常梳理知识进行反思的同学正确率很高，错了的同学往往都不认真梳理知识进行反思.
二、作业分析反思，加深知识巩固
如果说师生二力组成一个角，当夹角为零度时合力最大，夹角为180°时合力最小，那么作业后的反思改变了形成师生“合力”的夹角.使二力的夹角由钝角变为锐角，又由锐角无限接近零度.特级教师汪建红指出，“学生作业反思”能够解放教师自己，也能够解放学生，是教学生学会学习，真正实施素质教育，实现轻负高质的一条较好的途径.
1.错题原因分析
学生作业中错误类型有很多：（1）题意理解错误；（2）已知条件应用不全；（3）隐含条件未利用；（4）计算错误；（5）不能正确应用定义、法则、公式、定理等等.我从鼓励学生反思的角度提出一个口号“反思——促使我们进步，进步——引领我们成功”，随之学生有计划地开展作业后反思活动.
学生每天或者每周要对错题产生的原因进行深刻剖析，把正解或者原解都写在反思日记上，不仅对出错的事实进行改正，同时还要诊断自己出错的翔实原因，找出解决办法.放大自己的错误，挖掘根源.解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，通过练习把获得的东西消化变成自己的知识.
案例2 林茜 1月6日 星期三 小雪
看到刚发下的试卷，没想到一道应该算简单的题竟做错了，看来我对因式分解的概念掌握还不够.原题是：如下列四个多项式因式分解
结果正确的个数有（
）个.
当时看到（1）时，只想到它后面的步骤结果是几个整式相乘，就认为这个是对的.其实，它没有分解尽，第二个因式还可以提取公因式x，所以（1）应该是错误的；而（2）的后一项符号错误，应为（a-b-c），也错；（3）的公因式是x，而不是
，所以也错；只有（4）是正确的.我下次做题时，要认真看题，要记住因式分解概念，及注意事项：分解要彻底，整项提出莫漏1，首项有负常提负.
案例3 郑雅 12月17日 星期四 晴
月考中有一题我平时没碰到过，可是也有同学做出来了，但是我错了.题目：如图2，直角坐标系中A（2，3），B（-3，1）在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则P的坐标为________.
我当时立即想到这样的题目作图作过，于是我作点B关于x轴的对称点
，连接
，我当时观察，觉得这个交点该是-1.5吧，就写了这个答案.可我当时怎么就没想到用一次函数的图象与x轴相交，求交点即可.而我观察所得答案只是个近似值，这样肯定会存在着误差的.
对一些学习基础较差的学生，教师要采用“面对面”的方式，将过去“教师讲，学生听”的方式变为“学生讲，教师听”，让学生把其对自己解题过程的分析和反思给老师讲，老师则作为一名听众，倾听他们的想法，从它们暴露的思维过程中捕捉信息，洞察他们想法的由来，然后再让他们写在日记本上，以此作为引导学生反思的途径.
2.成功经验反思
有些题目，学生通过冥思苦想，或突发灵感，而找到答案的，那么及时对自己成功经验的总结和反思就显得很重要.学生可以从五个方面进行反思：（1）怎么做出来的？采用的方法是什么？（2）为什么这样做？依据的原理是什么？（3）为什么想到这种方法？解题的思路是什么？（4）有无其他方法？那种方法更好？（一题多解，多解归一）（5）能否改变已知条件变为一类习题？（一题多变，多题归一）
案例4 林莹莹 12月17日 星期四 晴
这次月考中有一题大部分同学都错了，可是我做对了，真是开心！
题目同案例3.
老师说很多同学知道如何作图，但没有求出坐标的准确值，都近似值.以前读一年级时，类似的作图题做过很多次，现在又碰到了这样的题目，我想如果凭观察或度量得到答案的话，那么全班一定会有好多种答案，因为观察和度量存在误差.我们这学期刚学过一次函数，如果能求出这条直线的解析式，那么不就迎刃而解了吗.所以考试时我就解出了来.老师平时常提到“数形结合”的思想方法，其实这一题就是应用了这种数学思想方法.记得老师有次上课时，讲解了一道用数形结合的思想解题的题目后，屏幕上打出这样两句话“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，真是讲得太好了，像这一题缺少从数的角度考虑时，就无法求出准确值.
当学生总结成功经验时，更是优化组合，融会贯通，提纲挈领，运用自如，这样一来反思促进了数学成绩的进步，成绩的进步又提高了学生反思的积极性.
3.类型分析归类
要求学生及时对练习（尤其是错题）进行分析归类.
（1）按知识点归类.
（2）按解题方法归类：即把涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析.比如：①一题多解类；②多题一解类；③用方程思想解题；④用函数思想解题等类型.
（3）按出现的错误类型进行归类，一般可分为：①对概念理解不透甚至错误；②读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；③思维定势的负迁移；④数学模型建立失当；⑤运算错误等类型.
以上三种归类方法，是相互联系的.通过归类反思，学生就会逐渐养成独立思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负高效的目的.
案例5 郑雅 12月23日 晴
今天学习了相似三角形判定第一课时，学习了平行线分线段成比例定理，及它的两个推论，由此我知道了，平行于三角形一边和其他两边（或其延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.老师最后给出一道题：△ABC中，AD是角平分线，求证AB：AC=BD：DC.如图3.
这不禁使我想起以前做的一些用面积法可巧妙解决的问题，现在把它们归为一类.
1.等腰三角形ABC中，底边上一点P到两腰的距离分别为PD，PE，点C到腰AB的距离为CF，求证PD+PE=CF.如图6.
2.已知直角三角形中，两直角边长分别为6，8，求斜边上的高线长.
三、联系比较，提高思维灵活性
我们经常要求学生学一道题会一类题，思维要灵活.思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法.
案例6 郑宇航 9月30日 星期四 晴
二十二章一元二次方程已学完了，我复习了一下整个知识框架，翻了翻以前做过的习题，我把几个题目比较了一下，发现它们关系密切，我忽然很兴奋，并且很赞同老师常说的一句话“要经常联系比较，触类旁通”.
1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
3.一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理.
这3个题虽然涉及的内容类型不同，但它们的内在联系却是一样的，掌握一个方法可以解决好多问题.数学真是有意思.
通过这种联系比较，学生能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性，真正能够做到触类旁通.
四、编制题目，整合应用
从“做题”到“编题”，变“被动”为“主动”，从某种角度说，编题能够更好地培养学生知识的综合应用和灵活应变能力，提高学生提出问题和解决问题的能力.要让学生将题目编得精彩完美，除了要具备相应的书本知识，还必需具备一定的生活常识.
编题是指在某个数学情境的基础上，进行再加工，再创造，用数学语言表达出一个数学问题的过程.在此过程中，需要充分发挥我们的推理能力、想象能力和创造能力.几种常见的编题题型如：（1）根据方程（组）编题，联系生活实际.（2）根据图象编题.（3）根据情境编题，比如怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢？请对此情境提出问题.（4）根据图形编题.编题也可以在学生小组内轮流“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，并给出解答.也可编一题多解、多题一解、变式练习等习题，供组内成员共同练习，培养学生思维的深刻性.
学生结合生活中实际情景，模仿书中题目编得不错，如果完全原创，编得有深度，还是一件比较难的事，还需在不断地实践思考中提高.有不少同学专题编题，章节编题，做得很好，比如学了圆这一章后，我觉得好多双解的题学生总是会漏解，于是我让学生编个专题：圆中的多解题.学生搜遍作业及各种资料，很详尽的编出来，确实很好，对学生而言，是一次再学习，并且效果绝对好于老师的多次说教.
下面列举一学生圆中双解题所编题目的部分内容.
案例7 张微 12月13日 星期一
圆中的多解题，我归纳了主要有以下几种.
以数学日记为手段，培养学生对知识的梳理、自我反思能力，有利于学生形成良好的数学思维品质和认知结构，能帮助学生建立一种自我激励、自我矫正错误的学习机制，让学生树立自信、提高能力、学会学习，从而产生了深层的学习动力.教师根据学生的反思日记可以发现课堂教学中存在的问题，加强教学针对性，采取矫正措施.因此，本课题研究，能促进课堂教学这一动态过程的良性循环.实践证明，学生通过及时进行梳理知识，自我反思，有利于学生良好学习习惯养成，会促进他们对学习过程的全面反思，推动数学学科学习，同时这种良好的习惯对各科学习也会产生积极影响，从而促进学生的全面发展.