孙永利[1]2000年在《某些拟完全正则半环的结构与同余》文中指出本文主要研究某些拟完全正则半环的结构与同余。在第二节，首先引用了[1]中Mario Petrich（1987）所给出的完全正则半群的一个结构定理，其次给出了完全正则半环（S，+，·）在E~([+])=E~([·])且E满足某些条件时（S，+，·）的结构，主要有以下结论： 定理 设在半环（S，+，·）中，E~([+])=E~([·])，则S为完全正则半环当且仅当S为完全单半环的+-半格半环。 定理 设（S，+，·）为半环，且E~([+])=E~([·])，则S为完全正则半环，且E为带半环当且仅当，其中E为矩形带半环E_α的分配格Y，G为群半环G_α的分配格Y，其中X_Y表示织积。 第三节中，由[4]中，Stojan Bodanovic对于某些拟完全正则半群结构的描述，给出了相对应的一些拟完全正则半环的结构，主要结论如下： 定理 设半环（S，+，·）中E~([+])=E~([·])，S为拟完全逆半环，且对于(?)e，f∈E有下式成立： e+ef+e=e，ef+fe+ef=ef。则S为拟群半环的分配格。 定理 设（S，+，·）为半环且E~([+])=E~([·])，则（S，+，·）为拟完全逆半环，且E为分配格当且仅当S为拟群半环的分配格，同时E~([+])为子半群。 定理 设（S，+，·）为半环满足E~([+])=E~([·])，则S为拟完全逆半环当且仅当S为拟群半环的+-半格半环。 定理 设（S，+，·）为半环满足E~([+])=E~([·])，则（S，+，·）为拟完全正则半环且E为带半环当且仅当为S完全Archimedean半环的分配格，且E~([+])为子半群。 定理设（S，＼1为半环满足EI“］－y”］，则 S为完全Archin；edean半环当且仅当S为完全单半环的nil张． 定理设u，＼1 半环满足分”］－EI”］，则S为左Cl帅rd拟正则半环当且仅当S为拟完全正则半环且Re gs为左Cl师rd半环． 第四节中，利用［2］中 Howte对于某些特殊半群的最小群同余的描述以及卜川。Stojan Bodanovic对于一些拟完全正则半群的最小群同余的刻划，给出了相应的拟完全正则半环的最小环同余．主要有以下结论： 定理半环u，＼＊ 加逆半环，定义S上关系尸如下： n＝Xa，b）。S。引（3e。E）a＋e＝b＋e｝则尸为S上的最小环同余 定理加拟逆半环 S，＼·）上的关系尸如下定义： p＝u口、DjE二Xbl（〕eE上）口＋e＝0＋X）则尸为的S最小环同余。
孙永利, 李师正, 张玉芬, 于建平[2]2003年在《某些拟完全正则半环的结构》文中提出本文利用已知的拟完全正则半群的结构,得到了某些拟完全正则半环的结构。
孙永利, 于建平, 李师正, 张玉芬[3]2004年在《某些拟完全正则半环上的同余(英文)》文中认为研究了某些拟完全正则半环上的同余 ,并通过它们的加法半群刻画出了相应的结构
谢蓓蓓[4]2002年在《某些半环的构造及性质》文中指出本文，主要讨论某些半环的构造及性质．第一部分，引入伪理想这一新概念，讨论了伪理想，同态核，同余在可除半环中的关系，证明了同态基本定理及第一、二同构定理．第二部分，先构造一类半环，半环半直积，然后证明半直积的同构定理．第三部分，刻划了半环各类正则元之间关系，引入伪逆的定义，给出了可伪逆元素的充要条件．第四部分，在交换半环和乘法集的卡氏积上定义等价关系，进而构造了一类交换半环：分式半环．然后，我们证明了分式半环的泛性质，并且讨论了分式半环与交换半环理想之间的关系．所得主要结果如下： 定理1. 5设S是可除半环，令A是S的所有伪理想组成的集合，B是S的所有同余组成的集合，则存在从A到B的双射． 定理1.11设S与S′是可除半环，f是S到S′的半环满同态，K是S的伪理想，且K≤mkerf，则存在唯一的满同态f~*:S/K→S′，使f=f~*γ，其中γ是S到S/K的自然同态，并且f~*是半环同构当且仅当mkerf=K． 定理2.7若S≌S′，T≌T′，且满足条件α′(g(s))=fα(s)f′则S×_αT≌S′×_α′T′． 定理3.21设x是半环R中元素，则x可逆的充要条件为x是强π—正则的． 定理4.13设g：R→B是一个半环同态，并且对一切s∈S,g(s)都是B中可逆元，则存在唯一的半环同态，h：S~(-1)R→B，使g=h θ． 定理4.15设f:R_1→R_2是半环单同态，H_1，H_2是子半环，S_1，S_2是H_1，H_2的乘法子集，若f(H_1)=H_2，f(S_1)=S_2，则存在单同态f~*:S_1~(-1)→S_2~(-1)H_2使f~*θ_1=θ_2f． 定理4.29设R是交换半环，S是半环R上的乘法子集，Q为R中P—准素理 想，则 （）若SuP 大甲，则了‘Q畸‘穴； 仅若SnP。必，则4Q足f切中的＊ 汞理闲并且（PQ）”＝＝O； ＊）在理想扩张与限制下，集合 C叫丘中准运理想 Q！〔 R Sf gb ｝和集合 E＝ ｛S，R ＋准ti想｝之间是保序—一对应的
参考文献：
[1]. 某些拟完全正则半环的结构与同余[D]. 孙永利. 山东师范大学. 2000
[2]. 某些拟完全正则半环的结构[J]. 孙永利, 李师正, 张玉芬, 于建平. 山东科学. 2003
[3]. 某些拟完全正则半环上的同余(英文)[J]. 孙永利, 于建平, 李师正, 张玉芬. 北京大学学报(自然科学版). 2004
[4]. 某些半环的构造及性质[D]. 谢蓓蓓. 山东师范大学. 2002