孙永彬
摘要：本文利用“裂项相消”模型探究了高考数列热点——求和问题。希望能给我们的教学带来些许帮助。
关键词：高考数学；数列热点；求和问题
在近几年的高考数列试题中都有考查与数列有关的不等式问题，表面是证明数列不等式，实质是数列求和，若可直接求和，就先求和再放缩；若不能直接求和的，一般要先将通项放缩后再求和。问题是将通项放缩为可以求和且“不大不小”的什么样的才行呢？所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！高考命题专家说：“放缩是一种能力.” 如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，其实，能求和的常见数列模型并不多，主要有等差模型、等比模型、错位相减模型、裂项相消模型等。
本文笔者将数列问题中一些常见的如何通过放缩转化“裂项相消”模型作其归纳，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受“裂项相消”模型的无限魅力！
题型1. 通项可直接用裂项相消法求和，然后再放缩.
例1.
分析：左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.
题型2. 通项不可直接用裂项相消法，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和，然后再放缩，以下对通项的几种放缩为裂项相消模型
【例2小结】对放缩方法不同，得到的结果也不同. 显然，故变式2比变式1更强，也就是说如果证明了变式2，那么例2和变式1就显然成立. 对的3种放缩方法体现了三种不同“境界”，得到的三个“上界”，其中最接近(欧拉常数)。
在近几年的高考数列试题中，考查与数列有关的不等式问题一直受命题者的青睐，是热点之一,但技巧性要求较高，是学生的难点之一。因此，在教学过程中，我们不但要教给学生知识，还应注重对解题方法的总结,方可跳出“题海”从而提升学生的思维能力，并且培养学生的思辨能力,希望上面的方法能对大家的学习有所帮助。
(作者单位：浙江省温州市第二十二中学 325000)
论文作者:孙永彬
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2018年1月上
论文发表时间:2018/4/19
标签：数列论文; 模型论文; 热点论文; 消法论文; 不等式论文; 都有论文; 方法论文; 《中学课程辅导●教学研究》2018年1月上论文;