期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆解答如下： 此解法的解题程序如下： （1）、设出圆心的坐标 ； （2）、由圆心到圆上两点距离相等以及圆心在直线上（圆心坐标满足直线方程）列出方程组； （3）、求出圆心C的坐标； （4）、求出点A到点C的距离，即圆的半径r（两点间的距离公式） 写出圆的标准方程这个解法避开了求斜率和解方程组求交点的过程，涉及到的知识点只有 4 个．学生在比较以上两种方法之后不难发现后者相对简洁，是一种好的方法． 当然抛开圆的性质，直接通过方程思想也可以求解圆的标准方程： 说明： 1、解法三相对学生来说，应该最易了解，但是由于牵涉到繁琐的计算，学生不易解答。同时三种解法比较之后我们可以发现，方法一在计算上是简洁的。这也是我们数形结合所要达到的目的，通过图像来分解题意，把一个复杂问题转化为若干个小知识点来呈现，降低题目难度。 2、例题在“分析”结束后（或者在解题后小结反思时），可以引导学生尝试画出一个框图（如下图），以明晰思路，渗透算法思想。这对培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题，解决问题的能力，养成良好的解题习惯是很好的一个途径。 延伸拓展 解法一不仅适合于解已知圆心所在直线和圆上两点坐标的问题，稍作变化还可以解决其他类似问题，这些都应当在后继的教学中适时渗透． 例如，课本第 144 页复习参考题 B 组第 1 题： 求圆心在直线上，并且经过点 A（2，－1） 且与直线相切的圆的方程． 此题可利用圆心到点 A 的距离等于到直线的距离来列方程．当然，本题中，点 A 恰在直线时，也可以用解法一解决，但解法二的优点就是即使点A不在直线上也可以解决，而此时解法一就束手无策了． 又如：在学习第4．2．2节圆与圆的位置关系这一课时，有以下练习题：课本第 133 页习题4．2，A组第11题： 求经过点 M（3，－1）且与圆C：相切于点N（1，2）的圆的方程． 学生做完此题后可以发现若用解法二利用圆的性质进行列方程求解圆心坐标的方法计算量比较繁琐，而用解法一的思想去解此题，则更简单。 反思 1.本题位于例2：“的三个顶点坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.”之后，自有其用意：例2利用了同学们熟知的待定系数法。根据条件列方程组进而求得圆心坐标和半径长，而后写出圆的方程。紧接着题目旁白给出的外心定义，再结合例3 的解题思路，使学生很快归纳总结出求外接圆方程的两种方法。并且可以发现通过几何法来得到结果避开了繁琐的计算，这是我们在平时解题中需要注意的一个方向。 2. 在教学中强化数形结合思想，反复强调图形的重要性，并教会学生如何画简图。 3. 向学生渗透用代数方法研究几何问题的能力;
论文作者:王治学
论文发表刊物:基础教育课程
论文发表时间:2018/12/19