赵红梅 四川省成都市高新和平学校 610000
【摘要】数学史是数学概念、方法、思想的起源与发展的历史，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。本节课，学生通过欣赏一幅蜂房的图片，引导学生思考为什么蜜蜂要把蜂房筑成正六边形的，接着引入数学史，感受数学美，提高学生学习兴趣。
【关键字】数学史 数学美 学习兴趣
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2018）12-001-02
教学目标：
1.通过观察常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2.通过设计简单的密铺图案，初步探索密铺的特点，培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3. 通过介绍数学史，使学生感受数学美, 提高学习兴趣。
教学重点：理解密铺的含义，知道哪些图形可以密铺。
教学难点：初步感知密铺的规律。
教师准备：PPT课件 图形卡片
教学过程：
一、数学史引入，感受数学美
教师展示一副蜂房的图片
师：你看见了什么？
生：蜂房
师：蜂房是什么形状？
生：正六边形
师：那为什么蜜蜂要把蜂房筑成正六边形，而不筑成三角形，正方形等等呢？
生：正六边形好看
师：正六边形哪里好看呢？
生：正六边形具有对称美
师：正六边形具有对称美，可其他图形也具有对称美呀，为什么单单选了正六边形呢？其实这个问题，古时候就已经有人在探索了。下面老师给大家讲讲古代数学家是怎么解释这个问题的。
古希腊后期的数学家帕普斯在《数学汇编》第5卷的序言中，首次谈到蜂房的数学原理。他写道：
它们的井然有序，它们对于管理着它们共同财富的蜂王的俯首听命，的确十分令人钦佩；但更令人钦佩的是它们采蜜时争先恐后和一尘不染，以及保护蜂蜜的深谋远虑和良苦用心。无疑，它们相信自己身负重任，要从神那里把一份美食带给更有文化的人类，它们认为，不小心把美食倒在地上或木头上或任何其他不适宜的和不规则的材料上是不对的，它们采集地球上最甜蜜的花朵上最洁净的部分，用它们建造容器，储藏蜂蜜。这种容器名叫蜂房，其中每一个单元都是相等的、相似的、相连的，形状为六边形。
我们可以推断：他们是按照某种几何思想来构造蜂房的，它们必定认为，所有图形（即蜂房中的单元）都必须彼此相连、并具有公共边，才能确保没有别的东西落入空隙，弄脏了它们的作品.......由于绕同一点只有正三角形、正方形和正六边形这三种图形能填满空间，蜜蜂以其智慧选择了角数最多的那种，因为它们知道，这种图形比另外两种能装更多的蜜。
13世纪蒙特福德说：“在建筑上，蜜蜂的才能超越了阿基米德。”当我们用数学揭开蜂房的奥秘时，我们不得不承认，先哲们所说的并不夸张。
师：同学们，现在你能解释为什么蜜蜂要把蜂房筑成正六边形的吗？
生：没有空隙、能装更多的蜜
师：我们再来欣赏以下图片（出示含有密铺的小路、厨房、客厅的图片）。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 这些图形有什么特点？
生：无空隙、不重叠
师：用形状、大小完全相同的一种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙、也不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
师：什么图形可以密铺呢？
生：三角形、正方形、长方形
二、小组合作
所有三角形都能密铺吗？四边形呢？请参照下图进行操作。●设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？
2.小组合作，怎样进行分工？
3.把主要步骤、分工写下来。
●动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
2.全班交流密铺的作品
●小组汇报
（1）记录员说分工：
×人负责拼×图形
×人负责记录
（2）其余同学汇报：
我们用×形完成或未完成密铺
三、交流反思
师：同学们，通过上面实验，你们发现了什么？
生：所有的三角形、四边形都能密铺
师：那为什么所有的三角形、四边形都能密铺呢？请仔细观察由三角形和四边形密铺而成的图案进行总结。
生：用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有6个角，正好是三角形内角和的2倍；用四边形密铺的图案中，每个拼接点处有4个角，正好相当于四边形的内角和。
师：刚才这个同学总结得很好，那多边形满足什么条件时就能密铺呢？
生：拼接点处能凑够360度
师:能说到这一点已经很不容易了。老师再补充一下：当多边形的内角和能凑成360°时，则可以密铺。
师：是不是所有的平面图形都可以密铺呢。
生:五边形不能密铺
师：那为什么五边形不能密铺呢？
生:因为五边形的内角和不能凑成360°
师：其实当多边形的内角和能凑成360°时，则可以密铺，否则无法密铺。
四、看看谁最快
抢答：三角形、任意四边形、长方形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形、圆形。上面哪些图形可以密铺？哪些不可以？
五、总结拓展
这节课你有什么收获？密铺就在我们的身边，无时无刻装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索！
反思：在数学教学中，恰当地引入与教学内容有关的数学史知识，可以大大激发学生学习数学的兴趣。教师不仅要教会学生解题，还要懂得古为今用，取精用弘，灵活地把数学史的文化内涵，文化价值应用于课堂教学。
参考文献
[1]汪晓勤.《数学文化透视》上海科学技术出版社,2013年01月.
论文作者:赵红梅,,
论文发表刊物:《中小学教育》2018年12月
论文发表时间:2018/10/22
标签：蜂房论文; 角形论文; 图形论文; 数学论文; 内角论文; 正六边形论文; 数学史论文; 《中小学教育》2018年12月论文;