初中数学课堂有效教学的认知差异与实践策略——基于个案的研究，本文主要内容关键词为：个案论文,认知论文,初中数学论文,课堂论文,差异论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
有效教学是当前数学教育改革的重要课题，并已引起了广泛的关注[1-6].值得注意的是，有关数学课堂教学的国际比较研究表明，有效数学课堂教学的理解和实践深受社会、文化背景的影响和制约[7]，因此，很难说哪一种数学教学理论或做法是放之四海皆“有效”的.事实上，在当前的有效数学课堂教学研究中，人们倾向于通过不同的社会、文化背景下的相关研究来深入理解各自社会、文化背景下数学课堂有效教学的构成要素和特征，为进一步地借鉴和完善提供必要的基础[8-9].基于此，围绕中国社会、文化背景下初中数学课堂有效教学的构成要素和特征，研究选择了中国中部某市一所普通初级中学的4节课例进行了研究，初步从中获取了一些带有启发性的初中数学课堂有效教学的构成要素和特征，以及提高初中数学课堂教学有效性的线索和启示.
一、研究的设计和过程
在研究中，数学课堂有效教学主要基于学生有效学习的视角来界定，即指学生能取得数学学习效果的数学课堂教学，或者说，是对于学生的数学学习有实际意义的数学课堂教学活动.在实际的研究中，研究组两名成员事先参考“The Third Wave:Regional Study of Values in Effective Mathematics Education”项目组海外成员国小组的数学课堂有效教学分析框架，结合中国实际编制了相应的分析框架，并主要从教学方式和心理环境条件两个方面研究了有利于学生取得数学学习效果的因素.
为了从实际的教学活动中了解教师和不同类型的学生有关数学课堂有效教学的行为和认识，特别是从有利于学生取得学习效果的角度寻求有效数学课堂教学的实践策略，研究者对教师和学生的数学课堂教学行为进行了录像，然后当天分别对教师和学生进行了回忆式访谈，并将不同类型的学生的观点、教师与学生的观点分别加以对照.具体来说：
研究对象：某市普通初级中学二年级两个班（数学教学主题相同）各连续两节数学课.
访谈对象：录像班级的两名数学任课教师（教龄分别为6年和20年），以及由数学教师根据学生的数学学习表现推选的绩优生、中等生和学困生各两名（共12名）.
研究过程：对4节数学课均用两台摄像机分别对教师和学生的课堂行为进行录像，课后在观察课堂录像的过程中，将上课教师和目标学生在课堂中的各类活动尽可能地截取出来，打印成照片，当天下午和晚上分别请目标学生从自己和教师的课堂活动照片中分别甄选出“有效”的课堂活动情境，然后针对各自选出的照片对他们分别进行访谈；当天晚上请上课教师也进行同样的工作.访谈的重点是，请学生（教师）指明照片中他或者教师（学生）在做什么，为什么这时的活动是“有效”的.访谈结束后，根据录音和访谈笔记制成访谈笔录，然后对访谈笔录进行编码、统计、赋值和分析.其中，在定量分析阶段，将教学方式和心理环境的各因素依其得分归入不同的有效层次（重要层次），取前面两个层次的因素作为师生认为“有效”的数学课堂教学方式和心理环境条件因素来分析.
二、研究的结果
1.教学方式
不同类型的学生之间、师生之间在有效教学方式上的认知异同如下页表1所示.
从表1中可见：
（1）不同类型学生之间的认知异同.
相同方面：绩优生、中等生和学困生都认可“讲解”、“提问”、“交流”、“例题”、“实验”和“思考”.
不同方面：绩优生和中等生还认可“练习”、“板书”和“记笔记”，而学困生没有；学困生还认可“管理”，而绩优生和中等生没有；中等生和学困生还认可“个别指导”，而绩优生没有；绩优生和学困生还认可“记忆”和“多元表征”，而中等生没有；中等生还认可“阅读”.
进一步来看，对于“交流”，中等生比绩优生和学困生更认可；对于“实验”和“思考”，学困生比绩优生和中等生更认可；对于“个别指导”，中等生、学困生和绩优生的认可度依次递减；对于“练习”，中等生、绩优生和学困生的认可度依次递减；对于“记忆”，绩优生、学困生和中等生的认可度依次递减；对于“记笔记”，绩优生、中等生和学困生的认可度依次递减.
（2）教师与学生之间的认知异同.
相同方面：师生都认可“讲解”、“提问”、“交流”、“例题”、“实验”和“思考”.
不同方面：教师认可的有效教学方式比学生多，比如，学生一般是10至11项，而教师达到了16项；教师很认可的“复习”、“总结”和“规范”表述学生均不怎么认可.
进一步而言，在“个别指导”上，教师与中等生和学困生一致认可，但中等生最为认可，而绩优生不怎么认可；在“实验”和“思考”上，教师和学困生比绩优生和中等生更为认可；在“管理”上，教师与学困生比较认可，但绩优生和中等生不怎么认可；在“阅读”上，教师和中等生认可，而绩优生和学困生不怎么认可；在“板书”上，教师和中等生和绩优生认可，但学困生不怎么认可；在“多元表征”和“记忆”上，教师和绩优生、学困生认可，而中等生不怎么认可.
2.心理环境条件
不同类型的学生之间、师生之间在心理环境条件上的取向异同如表2所示.
从表2中可见：
（1）不同类型学生之间的认知异同.
相同方面：3类学生都认为“兴趣”、“鼓励”、“成就感”和教师良好的“人格”是有效数学教学的重要条件因素.
不同方面：绩优生和中等生都认为“严格”（纪律和管理）重要，而学困生没有，但学困生在教学方式上认可“管理”，因而也可以认为学困生也基本认可“严格”；绩优生和学困生都认为“专心”和“安静”很重要，而中等生没有；中等生和学困生认为“轻松”很重要，而绩优生没有；中等生认为“竞争”重要，而绩优生和学困生没有.
进一步来看，绩优生比中等生和学困生更认为教师良好的“人格”是重要的条件因素；在“严格”上，中等生、绩优生和学困生的认可度依次递减.
（2）教师与学生之间的认知异同.
相同方面：教师和学生都认为“兴趣”、“人格”和“鼓励”是影响数学课堂教学有效性的重要因素.
不同方面：学生认可的“成就感”没有被教师认为是重要的因素；教师认可的“压力”没有被学生认可，甚至中等生和学困生还希望少些压力（如他们认可“轻松”）；教师比绩优生和学困生更认为“专心”是重要的因素，而中等生没有认可“专心”.
三、分析与讨论
1.教学方式
（1）对于有效的数学课堂教学方式，师生均倾向于“讲解”、“提问”、“交流”、“例题”、“实验”、“思考”和“个别指导”，这表明（结合录像和访谈来看是如此，以下同），师生普遍重视例题教学和实验活动，师生的交往主要以教师讲解学生听、师生问答，以及师生、生生交流的方式进行.因此，在数学课堂教学中，教师应努力提高这些活动的质量.
比如“讲解”，从学生的访谈来看，学生注重从教师的讲解中获得3方面的收益：获得知识经验、推动思考以及获得肯定和表扬.但是，他们不认可教师重复讲解.因此，教师讲解要力求精练，有目的性、针对性、启发性和激励性，要能使学生获得数学学习中需要的信息，促进他们对数学知识、数学解题等的理解，推动他们进一步地思考，激发他们的学习积极性.
又如“个别指导”，从学生的访谈来看，教师要在指导前多了解学生的学习状况，有针对性地提供具体的指导信息，或者帮助学生明白错误、困难和问题的关键在哪里，或者推动学生进一步思考，或者深化学生已有的理解.
（2）一般认为，课前“复习”、课末“总结”和“规范”表述都是数学教学有意义的、必要的环节和方式，但学生的认可度低提醒教师，要改变那种简单的复述式复习、总结和规范要求，探索能让学生主动参与的复习、总结教学方式，以及让学生体验规范要求的必要性和重要性，从而发挥这些教学环节和方式的作用，使学生从中有收获.从另一个角度来说，这也提醒教师，数学课堂教学时不必千篇一律地从“复习”始、以“总结”终，可以根据实际需要灵活地取舍.
（3）绩优生和中等生认可“练习”、“板书”和“记笔记”，而学困生认可“管理”，这一方面是因为学困生在做数学练习题时常常存在一些困难，或者练习题多了而做不完，因而对“练习”有些不认可；另一方面也往往因为他们不太会记笔记，不太会从教师的课堂板书中学习，以致不太认可“记笔记”和“板书”.而绩优生、中等生、学困生在“记笔记”的认可度上呈递减表明，学会记笔记是提高学习效果的重要方面.因此，学困生的这一表现需要引起教师的足够重视.
此外，在“管理”上，绩优生和中等生往往自觉性和自控力较强，不需要太多的管理，而学困生往往因为自己在纪律方面的不足而影响了学习，因此希望教师能从外部给他们一些督促.
鉴于以上，教师一方面在数学课堂教学前要设计好练习教学，努力让学生从练习学习中获得最大收益.同时，在练习题的数量和难度上最好体现出绩优生、中等生和学困生之间的差异，给予学困生更多的解题指导，以帮助他们克服解题中的困难.另一方面，要优化板书，指导学困生认识板书的价值和结合板书记笔记.比如，通过优化板书，为学生提供有效的学习资源；指导学困生理解教师板书的目的、意图，以及利用教师的板书进行学习，如适时、适当、有针对性地记笔记.还有，根据学困生纪律表现往往不足，但又希望教师加强管理的特点，教师可以在纪律方面给予学困生更多的关注和督促，帮助他们克服行为自控上的不足，进而促进其课堂学习效果的提高.
（4）中等生和学困生都认可“个别指导”，这主要是因为绩优生在数学学习上困难相对较少，而中等生和学困生往往因为知识基础、学习方法等方面的不足，数学学习上的困难相对较多，因而往往不能像绩优生那样能独立地完成数学任务，更需要教师的指导.而中等生更认可“个别指导”（以及他们最认可“练习”和“交流”）表明，他们在课堂中相对学困生更为积极，遇到的困难和发现的问题更多.因此，在数学课堂教学中，教师可以有针对性地给中等生和学困生更多的个别指导.
（5）绩优生和学困生都认可“记忆”和“多元表征”，而中等生没有，这往往是因为绩优生和学困生相对而言更重视数学知识的积累，并希望通过数学知识的多种形式表征而加强知识间的联系，同时也帮助和深化对知识的理解.特别是，学困生反映多形式的表征教学对于他们克服理解知识时的困难很有帮助，因此，在数学课堂教学的相应环节上，如复习、总结和从多角度、多形式对知识进行教学时，可以有针对性地给中等生更多的参与机会.
（6）中等生认可“阅读”教科书，而绩优生和学困生没有，这主要是因为，绩优生在数学课堂中接受新知识和解决新问题较快、较顺利，从而不那么重视（或依赖）教科书，而学困生往往因为在阅读教科书时有不少地方看不懂，从而更愿意通过听老师或同学的讲解等途径来学习.对于这一情况，对于绩优生来说可能问题不是很大，因为他们学习的能力比较强，学习的范围也比较宽，往往不会限于教科书.但是，对于学困生来说，却需要教师引起注意.因为，一方面，由于学困生的学习能力和学习范围一般不能与绩优生和中等生相比，因而阅读经过精心编审的学习材料——教科书，对于学困生的数学学习来说就十分重要；另一方面，学困生的自学能力又制约或影响了他们对教科书的学习积极性和学习效果.因此，在数学课堂教学中，教师要重视对学困生进行阅读教科书的引导和指导，逐步培养他们自学教科书的能力，并让他们学会运用教科书来学习.
类似地，在“交流”上，中等生比绩优生和学困生更为认可，这表明中等生在数学教学中更愿意与他人交流，更加注重在与他人的交流中学习.事实上，绩优生因为成绩较好，往往相信依靠自己的能力和努力就能够学好；而学困生往往因为自己的成绩不如绩优生和中等生，在数学学习的信心和与别人交流的意愿上受到影响；同时，学困生也往往因为在交流中的实际参与、发挥的作用和获得的收益不如绩优生和中等生，甚至有时被“边缘化”，因而他们逐渐不再积极交流.有鉴于此，教师需要对绩优生，特别是学困生，在交流上多一些引导和指导，多提供一些机会.
（7）在“实验”和“思考”上，学困生意外地表现出比绩优生和中等生更为认可，这表明，学困生在数学课堂中一般还是比较认真的、积极的，尽管其水平不一定与绩优生和中等生相当.因此，作为教师，首先需要认识到学困生的这一积极表现，避免认为只有绩优生和中等生才爱学习数学，才积极动手和动脑.其次，应尽可能地多给予学困生更多的“实验”和“思考”的展示机会，积极肯定他们在“实验”和“思考”中的表现，特别是在他们的表现不如绩优生和中等生的时候，要注意呵护，多些正面评价，不能简单地拿他们与绩优生和中等生相比，甚至否定他们的努力.
另一方面，从访谈来看，部分绩优生、中等生在“实验”上不太认可，往往是因为他们认为“实验”的收获在于其结果，而它可以直接、快捷地从书本或教师的讲解中获得，因而，“实验”活动的过程没有意义，可以省去.可见，绩优生和中等生中也存在不善于或不主动通过亲历数学实验活动去发现数学结论、建构数学知识或解决数学问题的问题.特别是，从绩优生来看，他们认可“记忆”、“安静”、“专心”和“严格”，不如中等生认可“竞争”，因此，教师要避免因为绩优生成绩好而忽视了他们在学习方法和个性发展上的不足，在数学课堂教学中注意培养包括绩优生在内的全体学生积极主动地探索未知的观念和行为习惯.
2.心理环境条件
（1）3类学生都一致地认为“兴趣”、“鼓励”、“成就感”和教师良好的“人格”是有效数学课堂教学的重要条件因素，因此：
一方面，在数学课堂教学中，给予学生鼓励，培养学生对数学的兴趣，增强教师个人的人格魅力，是十分重要的.事实上，古人云“亲其师信其道”，教师的人格魅力与学生的学习兴趣有着很大的内在联系.特别是研究中还发现，绩优生比中等生和学困生更认可教师的“人格”魅力因素，这反映了一个很普遍的现象，即绩优生在数学学习上的良好表现在很大程度上是受到了数学教师人格魅力的影响.（相反地，一些学困生又正是因为缺乏教师的这种正面影响而影响了他们学习数学的兴趣、动机、毅力等，进而影响到他们的课堂学习效果）因此，在数学课堂教学中，教师可以通过包括口头鼓励在内的各种形式激发学生学习数学的兴趣，同时通过提高自己的人格魅力诱发学生学习数学的内在动力.
研究者欣喜地看到，教师也认可“兴趣”、“人格”和“鼓励”，表明数学教师普遍认识到，在数学教学中学生的数学学习兴趣的重要性，以及自身人格魅力的教育意义，同时也表明教师重视鼓励学生.
另一方面，3类学生都认为“成就感”是重要的因素，这反映了学生作为成长中的青少年，有着强烈的“成长需要”和“自我实现”需要[10].这种高级的心理需要对于学生的人格发展来说是十分可贵的，而对于学生的数学学习来说，也是十分重要的内部动力.因此，“成就感”不在教师的认可前列值得研究者深思.另外，访谈中还发现，中等生和学困生往往因为在数学学习中存在一些困难或压力，甚至常常不能顺利完成学习任务，因而“成就感”远远不足.因此，教师需要调整观念，提高对学生数学学习的成功需要心理的认识，同时通过具体的帮助、指导，包括专门的教学设计和安排，有针对性地为各类学生创造数学学习成功的机会和体验.
（2）中等生更喜欢“竞争”性的活动，并且没有像绩优生和学困生那样认可“专心”和“安静”，同时虽然希望教师“严格”管理课堂秩序，但仍希望有“轻松”的学习心理环境，（在教学方式上也比绩优生和学困生更认可“交流”，不认可“管理”）表明中等生在数学课堂上一般比较活跃，甚至可能会有一些超出教师意料的想法或课堂行为，同时也体现出他们在课堂学习时会存在一定的矛盾行为和心理.因此，教师在进行必要的课堂管理的同时，要注意因中等生的这一特点“顺势而为”，比如不必一味地追求安静、秩序（从而过分地约束了他们），适当地给他们相对宽松的管理要求，并最好借助于他们带动绩优生和学困生，活跃后两者的思维和整个的课堂气氛.事实上，学生普遍认可严格或管理（绩优生、中等生和学困生），认可安静和专心（绩优生和学困生），不倾向于“竞争”（绩优生和学困生），正反映了数学课堂常常是过于“安静”，不够活跃，学生过于“规矩”.因此，就当前的数学课堂教学来说，这样的设想无论对于中等生还是绩优生、学困生，都是十分有益的、必要的.
（3）中等生和学困生都认可“轻松”，而绩优生没有，这往往是因为绩优生一般能胜任数学学习，压力较小，而中等生和学困生因为在数学学习上遇到的困难较多，压力较重，因而希望数学学习能轻松一些.然而，教师与3类学生截然相反地认可“压力”，表明教师往往是以此作为促使或者推动学生学习数学的因素.因此，从有利于学生的学习和发展来说，教师需要调整思路，在数学课堂教学中要注意中等生和学困生的学习压力.比如，给中等生和学困生提出适当而不过高的目标；不提供他们或者要求他们完成过难或过量的任务；根据他们的数学学习状况灵活给予评价，多从正面肯定、鼓励；给予更多的具体帮助.
致谢：在有效数学课堂教学的分析框架编制中得到了西南大学教育学部彭爱辉博士的帮助，在课堂录像和访谈中得到了湖南省郴州市三中奉明茂、陈丽萍、饶爱华、高敏等老师的帮助，在此表示衷心感谢！