“几何画板”在高中物理奥赛辅导中的应用，本文主要内容关键词为：画板论文,几何论文,奥赛论文,高中物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
对于高中物理奥林匹克竞赛中涉及的问题，往往因为情境的灵活性、方法的独特性、数学知识运用的复杂性而对思维的层次提出了较高的要求。我在进行辅导时，将几何画板作为一种探究问题的工具，把一个个复杂的物理问题转化为一个个动态化、参数可调的课件，引导学生在改变参数的情况下观察过程表现出来的规律，体会现象背后的实质。这对加深理解情境中的物理关系起到了很好的效果，这些课件还可以供学生们课后在自学活动中发挥作用，受到了学生们的普遍欢迎。下面举几个例子说明如下。
问题一：沿湖岸MN为一直线，有一小船由岸边的A点沿与湖岸成15°匀速向湖中行驶，另有一人同时自A点出发，他首先沿着湖岸走一段后再入水中游泳去追船。已知人在岸上行走的速度为4m/s，在水中的速度为2m/s。问船速最大为多少此人才能追上船？
要点分析：
1.人追船用时最短路径的确定：人在岸上行走及在河中游泳的不同路径的组合，用时是不同的，这里可以做这样的类比：设想MN为甲乙两种介质的分界面，光在甲介质中传播相当于人在岸上行走，速度为v[，ac]=4m/s，在乙介质中传播相当于人在水中游泳，速度为v[，ab]=2m/s。那么当从B点发出的光到达C点时，如果入射角r刚好达到全反射角C，则光线将沿CA传播。此时C=arcsinv[，ac]/v[，ab]=30°。根据费马原理，这种情况光的传播用时最短，相应的人追船用时也最短。
2.图一中D点的确定：在BC上人用时为T[，ab]=s[，cb]/v[，cb]，如果将这段运动等效地处理为人在岸上的行走，那么人在岸上行走的路程CD=T[，cb]v[，ac]=v[，ac]s[，cb]/v[，cb]。故将图中的C点向右平移v[，ac]s[，cb]/v[，cb]就可得到的D点。人追船的过程可以等效地用人从A点到D点的运动来代替。
图一
课件简介：
设置v[，ac]、v[，cb]可调，拖动C点左右移动时，可以动态看到人追船的不同路径的组合，在CA、BC上及总的用时都可以同步显示出来。只有当测出BC与MN的夹角r与用公式C=arcsinvv[，ac]/v[，cb]算出的角度相同时，总的用时最短。这可以从界面中显示的（T[，ac]+T[，cb]）的值及构造的总路程s（ac）与总时间T（总）的函数曲线上直观地表达出来。
求解过程：
问题二：一质点在平面上做匀变速运动，在时刻T=1s、3s、5s时，质点分别位于平面上的A、B、C三点，已知AB=8cm、BC=6cm，且AB⊥BC。试求此质点运动的加速度是多少。
要点分析：如图二所示，设想一个质点做匀变速曲线运动，在其运动的轨迹上任意选取三个点O、P、Q，连接OQ。过O点作一个直角坐标系，过P点、Q点作X轴的垂线，交X轴于M、N点。设沿X轴方向是匀速直线运动，y方向是匀变速直线运动，那么OM/MN=T[，OM]/T[，MN]。在加速度未知的情况下，只要在OQ上找出R点，当满足OR/RQ=OM/MN（OR/RQ=T[，OM]/Y[，MN]）时，连接PR一定平行于Y轴（a的方向），因此PR所指的方向就是匀变速运动的加速度方向；反之，OR/RQ≠OM/MN（OR/RQ≠T[，OM]/T[，MN]）时，PR所指的方向就不是匀变速运动的加速度方向，图三表示的就是这种情况，这种方法就有普遍性。
图二
图三
课件简介：
“R”点是OQ连线上的一个自由点，拖动“R”点可以改变OR/RQ的比值，直到与OM/MN的比值相同时，这时PR连线的方向一定与加速度的方向相同；如果改变加速度的方向，上述比值仍然保持不变，PR连线的方向一定与加速度的方向保持平行，图四所示就是加速度改变后的情况。
图四
求解过程：
如图五所示，作直角三角形ABC，使得AB/BC=4/3，AB⊥BC，由于质点由A到B和由B到C的时间是相同的，故D点是BC的中点，连接BD，射线BD的方向就是质点运动的加速度的方向。取射线BD为Y轴的方向，则质点在Y轴方向的运动为加速度a的匀变速直线运动，设质点运动的初速度为v[，0]，Y轴方向的分速度为v[，0y]。
图五
对于A到B的过程：v[，0y]Δt+1/2a（Δt）[2]=-ABcosθ（1）
对于A到C的过程：v[，0y]2Δt+1/2a（2Δt）[2]=-ACcos2θ（2）
由题意可知：AB=10cm，cosθ=AB/AC=0.8
cos2θ=（cosθ）[2]-（sinθ）[2]=0.28
将上述数值代入（1）、（2）式可得a=2.5m/s[2]，θ=37°
问题三：如图六所示，OABC是一桌球台面，取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为（x、y），Q是白球，坐标为（x’、y’），（图中未画出Q球在台面上的位置）。已知OA=BC=25dm，AB=OC=12dm。若P的坐标为x=10dm，y=8dm，问：Q球的位置在什么范围内时，可使击出的Q球顺次与AB、BC、CO、OA四壁碰撞反弹，最后击中P球？
图六
分析要点：Q球每次与桌球边发生碰撞时满足与光的反射定律相同的规律。那么可以将桌球的边AB、BC、OC、OA看成是平面镜，设相应的成像位置分别是P[，4]、P[，3]、P[，2]、P[，1]、P[，4]与P[，3]以AB为对称面，P[，3]与P[，2]以BC为对称面，P[，2]与P[，1]，以OC为对称面，P[，1]与P以OA为对称面：
1.要使得Q球经过四次碰撞后击中P球，只需让Q球对准AB边的镜像位置P[，4]击球即可
2.经BC为对称面的反射点E不能离B点太近，以免出现Q球反弹后直接到达OA面而不是OC面。图七中表示的就是避免出现这种情况的临界点，此时对应的D点是能击中P球时的最上面的一个点。
图七
结论：Q球必须处在三角形ADQ内，才能经过桌球的四个壁的碰撞最终击中P球。
课件简介：拖动D点可以改变Q球碰撞AB边的位置，只要是Q球在经过桌球的四个壁的碰撞最终击中能P球的情况下，课件可以把相应的击球轨迹动态的显示出来，图八就是其中的一种情况。
图八
求解过程：（以图七所示的临界状态来求解）
1.P球各镜像点P[，4]、P[，3]、P[，2]、P[，1]的位置坐标的确定（为了显示的需要，课件中将题设的数据缩小了10倍）：由P球的位置坐标为（1.0、0.8）可以确定P[，4]几（6.0、3.2），P[，3]（-1.0、3.2），P[，2]（-1.0、-0.8），P[，1]（1.0、-0.8）。课件中可以自动显示每个点的坐标，当球的位置坐标发生变化时其他各点的坐标均同步发生变化。
2.Q球所处的三角形ADQ的三个定点A、D、Q的坐标的确定：A（2.5、0），D（2.5、0.4），Q（2.0、0）。
问题四：将一个凸透镜沿着主轴切开后拉开一段距离d，在主轴上放一个点光源S，光的波长为λ，离透镜距离为u，透镜焦距f，在透镜的另一侧放置一个光屏，离透镜的距离为L，试分析光屏上是否能观察到光的干涉条纹。
要点分析：
将透镜切成两半并拉开后，上、下两半透镜的主轴随之发生平移，分别位于O[，1]、O[，2]位置，那么点光源S通过这两半透镜将分别成两个像S[，1]、S[，2]。由于S[，1]、S[，2]是由光源S一分为二产生的，满足相干光源的条件，可以将S[，1]、S[，2]间的距离看成是双缝干涉实验中双缝间的距离，所以在两束光的叠加区可以形成干涉条纹。
课件简介：
设置两半透镜的位置可以上下移动.光源S的波长、位置可调，透镜的焦点F、光屏的位置可以左右调节。整个成像光路按照薄透镜成像的三条特殊光线来构造，所以成像情况完全真实地模拟了题目中的要求。课件中还设置显示了波长λ、焦距f、像距v、物距u、S[，1]、S[，2]间的距离、两束光线的叠加区宽度D、相邻亮（暗）条纹间的间距ΔX、条纹数目N等参数，便于分析问题。
求解过程：
1.像距v：由透镜成像公式1/f=1/u+1/v可得v=uf/（U-F）。
2.等效双缝间的距离S[，1]S[，2]：由图九中的几何关系d/S[，1]S[，2]=u/（u+v）可得S[，1]S2=（u+v）/u[*]d。
图九
3.相邻亮（暗）条纹间的间距ΔX=（L-v）/S[，1]S2[*]λ。
4.条纹数目N∶N=D/ΔX。
5.光屏处在B点以外和B点以内时两束光线的叠加区宽度是不同的，课件中对两种情况分别进行了计算。
6.如果将凸透镜从正中切去一小部分，再将剩下的两半粘接在一起，构造一个“粘镜”，点光源放在焦点F上，如图十所示，那么将会形成两束平行光叠加形成干涉的特殊情况，另一侧垂直于中心轴线放置的屏幕上会出现干涉条纹，条纹间距ΔX不随光屏位置的变化而变化，但在AA′处时条纹最多。
图十