高中生数学解题中元认知与思维定势的关系研究，本文主要内容关键词为：中元论文,定势论文,认知论文,思维论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
弗莱维尔在《认知发展》中提出：元认知是以各种认知活动的某一方面作为其对象或对其加以调节的知识或认知活动，是“关于认知的认知”.[1]国内研究者们认为：元认知过程是指导、调节认知过程，选择有效认知策略的控制执行过程，实质是人对认知活动的自我意识和自我控制.[2]
研究者通过对高中数学解题过程进行的研究表明：元认知是影响数学问题解决的重要因素，具有修正数学解题目标、激活和重组数学解题策略、强化解题者在数学解题中的主体意识等作用.[2]随着数学学习的难度不断提高，元认知监控能力的高低成为学习能否取得成功的重要因素.[3]
数学元认知是一般元认知的子系统，从数学元认知的结构方面考虑，其包括：数学元认知知识、数学元认知体验、数学元认知监控.[4]数学元认知在学习中的主要作用是监控学生学习过程[5]，而影响数学元认知的因素之一是思维定势.思维定势是心理活动的一种准备状态，是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式.[6]它可以分为两种：一种是积极的，有利于学习和解决新问题，称之为思维定势的正效应；另一种是消极的，它干扰学习者对新的规律的探索、理解和掌握，称之为思维定势的负效应.[3]在本文中提到的思维定势均是指思维定势的负效应.
通过查阅文献，发现思维定势和元认知对高中数学解题都有影响.本研究拟选高中数学中不同题型，设计调查问卷，并通过问卷调查，考察高中生在解题过程中的思维定势及元认知情况，并对二者之间的关系给予分析.
二、研究方法
1.研究对象
本次研究以甘肃省某中学高二年级同一位老师所教的两个班112人为被试，其中男生54人，女生58人.
2.研究工具
问卷包括三部分：背景变量（性别、年龄）的考察、高中生数学元认知能力的培养、数学解题中思维定势的情况调查问卷.发放问卷112份，回收有效问卷112份.
数学解题学习中元认知基本情况调查问卷的设计借鉴了文[4]中的问卷，主要围绕以下三个角度编制：（1）解题过程中元认知计划；（2）元认知监察与调节；（3）元认知评价（反思总结）.该问卷均以选择题形式出现.[7]
数学解题中思维定势的情况调查问卷的设计，采用四个题型八道题，同题型的两道题从表面看很相似，但解法不同.主要考察学生在解同类型的两道题时，是否会调整解题思路和方法.
题型一是有关一元二次方程的求解问题：一元二次方程是数学中的重要内容，一元二次方程的重难点是解一元二次方程的几种方法的运用，需根据方程的特点和所要求表达式的特点，找到最优的解法.[8]
题型二是运用已知条件求代数式的值.代数式的求值除了常规的代入求值法，还要根据题目的特点，运用赋值法进行灵活求解.
题型三是集合题.集合的特点是概念不多，但所涉及的内容很广，学生学习此内容时，往往不能真正理解集合中元素的概念.
题型四是三角函数题.解决这类问题的基础是任意角的三角函数、诱导公式和三角恒等变换，在处理一些较复杂的三角函数问题时，同角三角函数的基本关系式是解决问题的关键.[8]
3.数据的整理与分析
（1）数据的整理
将数学解题学习中元认知基本情况调查问卷的30道题由A1到A30进行数据统计，所有题目的选项都是：A总是这样、B经常这样、C有时这样、D很少这样、E从不这样.故对选项A，B，C，D，E分别赋值为5，4，3，2，1分，统计出每一个题目得分的平均值，然后再将平均值乘以20，得到百分制的均值.
第二份问卷中，对于同一题型中包含的两道不同的题，若学生的解法在做两道题时转变了，则记为1；学生的解法在同一类题中未发生转变而在一道题本身中发生了转变，则记为2★；学生的解法在同一类题中未发生转变，则记为2；学生同类型的两道题都没做，则记为0；在同一类题中学生只做了一道题，记为3；在同一类题中学生只做了一道题且在解题的过程中转变了思路，记为3★.其中把1认定为第一等，把3★认定为第二等，把2★认定为第三等，把2认定为第四等，把0与3认定为第五等.
（2）数据分析
本文使用了描述统计、相关分析、回归分析等统计方法，全部数据采用SPSS 13.0进行处理.
三、结果分析
1.元认知三个维度的描述统计
由表1描述统计的结果显示：元认知三个维度的平均值普遍较低，过程认知的得分较高，反思认知的得分较低，过程认知的标准差最大，反思认知的标准差最小.
2.不同题型中思维定势的评价分析
由表2描述统计的结果显示：四类题型的思维定势评分的均值较高，其中第一类题得分的均值最小，但标准差最大；第三道题得分的均值很大，但标准差最小.
由图1方差分析的结果显示：不同题型的思维定势评价存在显著性差异，F（3，106）=13.68，p＜0.05；不同性别高中生在四类题型中的思维定势评价不存在显著性差异，F（3，106）=0.007，p＞0.05.
四类题型思维定势评价存在显著性差异，为了了解四类题型之间的具体差异，做进一步的事后检验（LSD）.
由表3事后检验结果显示，第一类型的题目思维定势评价与其他三类题型思维定势评价存在显著性差异，第二类题型与第三、第四类题型思维定势评价存在显著性差异，第三类题型与第四类题型之间不存在显著性差异.
3.不同题型思维定势评价与元认知三个维度之间的相关分析
由表4的相关分析结果显示：题型三和题型四的思维定势评价与元认知之间的关系均未达到显著性水平，题型一的思维定势评价与过程认知在0.05水平上显著，题型二的思维定势评价与认知监察与调节在0.05的水平上显著.
采用全部进入法（Enter），对不同题型的思维定势评价进行回归分析，结果显示，对于第一、第三、第四类题型的思维定势评价，过程认知、认知检查与调节、反思认知的影响均不显著，p值均大于0.05.对于第二类题型，认知监察与调节对思维定势评价存在显著性影响，p＜0.05，过程认知、反思认知两个维度的影响并不显著，p值均大于0.05（见表5）.
对于第二类题型的思维定势评价得分的回归分析，删除不显著路径，非标准化回归方程可写为：
思维定势评价=2.845+0.077×认知监察与调节.
回归分析表明，认知监察与调节对第二类题型的思维定势评价有显著影响.
四、讨论
我们发现高中生在不同题型的解题过程中都存在着思维定势，且对不同的题型，思维定势的评价存在显著差异.高中生元认知的能力普遍较低，不同性别的高中生在不同题型的解题中思维定势评价不存在显著性差异.
1.不同数学题型中的思维定势
有研究表明解不同类型的数学题形成思维定势的原因：可能是学生受已有数学知识和成功经验或对新概念、新知识本质缺乏正确认识，或受一些非智力因素的影响，对解题过程形成干扰，从而产生思维障碍.[9]
结合结果分析发现：第一类题的思维定势均值最小，标准差大，说明学生在做题的过程中，可能产生了思维定势，但思维的两极分化严重.观察第一类题，是求代数式
的值.很多学生想通过求解方程组的根，将根代入得到值.这样不仅麻烦，还浪费时间.实际上如果仔细观察可发现，利用韦达定理，求出两根之积、两根之和，很容易得出结论.之所以出现前一种情况，是因为学生受已有数学知识和成功经验影响，在学习与旧知识类似或“形同质异”的新知识时，分不清其本质，易受错误的定势束缚.[10]
第四类题思维定势的均值最大，标准差很小.第一题是求sin15°+sin75°+sin15°sin75°的值，大多数学生会将75°写成45°+30°，通过三角函数的和差公式代入求解.很多学生受了思维定势的影响，在求这道题的变形问题：
15°+75°+sin15°sin75°时，还是用原来的方法.而如果写成cos75°=sin15°，正好前两项的和为1，第三项可以用倍角公式，就容易多了.之所以出现这种情况是学生不会举一反三.
通过不同题型与思维定势方差分析看出，思维定势存在的显著差异与不同类型题有很明显的关系.题型不同，它所要求的解题策略不同，因而对思维的要求不同.
2.元认知与数学解题的关系
通过元认知三个维度的描述统计，发现元认知的三个维度平均值普遍较低，并且过程认知均值在三个维度中最高.说明在解题过程中，大多数学生的过程认知起了一定作用，但不同的学生存在较大差异.而反思认知的均值很低，标准差很小，说明学生不能有效反思解题思路、成败原因.题型二的认知监察与调节对思维定势评价存在显著性影响，p＜0.05.很多学生在解题时从结果出发，运用常值代换求值法将代数式中的常数用已知条件中的代数式来替换，然后通过计算、化简，求得代数式的值.在解题的过程中当学生处于有几种方法但都没有把握时，多数学生会都尝试一下，选择适合自己的，并能感受到所用方法的优劣程度及有效性.但很少有学生会考虑这个问题的特例或最简单的情况，此题可用赋值法，观察可以看出题中a和b等价，且a+b=1，可以赋值a=1，b=0，从而求解.
3.在解题过程中元认知与思维定势的关系
第一类型题的思维定势均值最小，标准差大，且与元认知的三个维度都显著相关，说明学生在做此题的过程中，可能产生了思维定势，但由于过程认知的显著作用及时修正了做题的策略（可能在做此题的过程中，后一道题若用前一道题的方法显然麻烦，这会引起学生对是否还有更好的方法进行思考，即很大程度上元认知会起作用）.
题型二以及题型三的思维定势评价和认知监察与调节在0.05的水平上显著，这是因为在解题型二的过程中，当应用几种方法都没有把握时，多数学生会都尝试一下，选择适合自己的，但很少有学生考虑这个问题的特例或最简单的情况.题型三是考察学生对集合表示、运算的掌握，如果概念不清、理解不当会将这两类题混淆.
学生在做下一道题时，与前一道题进行比较发现基本特征基本匹配，从而沿用上一方法，表现出思维定势.但是大多数学生在尝试后发现做不下去，改变方法，即此时认知监察与调节起作用，也正是因为学生对做题的这一过程的认知与反思，才使得其转变方法，顺利做题.这一切都体现了在做题过程中元认知始终起了很大的作用，使得思维定势在一定程度上得到了减弱.
据此可得出高中生对四类题都存在不同的思维定势，思维定势的评价有明显差异的原因是元认知起了作用.元认知在数学解题过程中就像一双无形的手指点着学生每一步应该如何进行，是正确解决问题的向导.在整个问题解决过程中起着潜移默化的引导作用.元认知的监控决定着解题的过程，而解题中的每一步都提醒和反映着元认知监控.