以“四个基地”指导义务教育数学教材的修订&以华东师范大学初中数学教材为例_数学论文

用“四基”指导义务教育数学教材修订——以华东师大版初中数学教材为例，本文主要内容关键词为：教材论文,华东师大论文,为例论文,义务教育论文,初中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      教育部于2011年12月28日正式公布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称2011版课标），它明确提出了“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，并把它们确定为我国义务教育数学课程的基本目标.如图1，基础知识、基本技能、基本思想方法形成三维“数学基础模块”.

      第一维度：基础知识的积累过程；

      第二维度：基本技能的演练过程；

      第三维度：基本思想方法的形成过程.

      在以上过程中获得基本活动经验。

      

      数学教学是数学活动的教学.学生在各种数学活动中生成、拓展、提升与交流数学活动经验的过程，同时也是获得数学基础知识、基本技能与基本思想的过程.“四基”之间密切联系，互相促进，形成一个有机的整体.[1]用“四基”指导义务教育教材修订，是全面贯彻2011版课标，把课改向纵深推进的关键环节。我们在修订华东师大版初中数学教材的过程中，对如何贯彻“四基”精神进行了一些探索.

      一、把握基础知识和基本技能要求的度

      在新课程实施中，由于过分强调学生的“自主”，冲淡了对“双基”的掌握。甚至有人怀疑“双基教学”还可不可以提？“双基教学”还要不要？新课程实施中的种种迹象表明，我们的数学课堂淡化了“双基教学”。知识、技能目标是三维目标中的基础性目标，对基础知识和基本技能的掌握是课堂教学的一项极其重要的常规性任务，它是教师钻研教材和设计教学过程首先必须明确的问题.然而，由于认识上的片面和观念上的偏差，在不少课堂上，最应该明确的知识、技能目标，反而出现缺失或者变得含糊.我们不能像传统课堂那样只抓“双基”，但也决不能走向另一个极端，放弃“双基”。

      数学知识是数学能力发展的基础.认知心理学的研究清楚表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识，所谓“隔行如隔山”就是这个道理.“双基教学”不仅是我国数学教育的传统和特色，也已成为国际数学教育研究者关注的热点，并被看作中国数学教育的经验。“双基教学”是实施素质教育的基本要求，我们要坚定不移地继承“双基教学”.当然，数学基础知识和基本技能的内容是随着时代的发展而发生变化的.2011版课标提出的“四基”就是在新的时代背景下对“双基教学”内涵的一种发展。[2]

      在教材修订过程中，我们强化“双基”，主要注意如下方面：

      1.加强知识的衔接

      例如，小学已出现负数，不用再“重起炉灶”，为系统研究有理数，适当回顾，加深认识.因此，将第2章原第1节标题“正数与负数”改成“有理数”，并重新改写相关内容.在第9章多边形第1节“三角形”关于三边关系，由于小学已通过观察度量了解三角形的任意两边之和大于第三边，现在此基础上，展开活动，因此，一开始增加文字：“在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论。”

      将“统计与概率”第一、二学段的内容从原来新授降为复习.课改初期，因为使用本套教材的一些学生在小学阶段没有学过新课程，所以我们将相应的小学课程内容作为新授内容编入教材.但是，现在所有的学生均已从小学就进入了新课程，所以有必要精简这些内容的教学。因此，在这次修订中，我们大幅删减了区分确定事件和随机事件以及感受不确定现象这些内容.

      2.增删有关内容

      根据2011版课标的要求，我们增加和删去了有关内容。例如：

      在八年级上册第12章“整式的乘法”中，增添计算：

      

      根据2011年版课标关于二次根式内容的要求：“根号下仅限于数”，教材九年级上册第21章中，删去（或修改）一些例题、练习和习题，如删去化简

      删去“统计与概率”中部分已列入高中课程标准中的内容。本套教材在2001年初次编写的时候，高中数学课程标准尚未颁布.但是，现在一些内容如模拟实验、随机数表等已明确安排在高中学习，所以此次修订，我们删去或大大降低了对它们的要求，仅编写了阅读材料供有兴趣的学生了解.

      3.循序渐进展开有关内容

      例如，逐步展开演绎推理证明的学习与训练：

      在七年级示范推理过程，但不要求学生单独书写推理过程，在此基础上，逐步展开演绎推理的学习与训练，力求内容安排更为合理，实现课程标准关于核心观念“推理能力”的要求。从八年级开始，主要由教材给出示例，让学生就一些较为简单的问题自主写出演绎证明过程，而某些需要两步论证的问题，则让学生在已有一步论证的过程中加以补充完整。

      整个演绎推理，例题与训练题的安排均采取逐步深入，特别是八年级“全等三角形”一章，先让学生就一些较为简单的问题，直接应用三角形全等的基本事实，证明符合一定条件的两个三角形全等；然后“伸脚”，由三角形全等，伸至证明两条边或两个角相等；最后“伸头伸脚”，利用等量关系，设法补充齐全三角形全等的条件，再由全等到对应边或对应角.随后的各章节的学习与训练，从一步到两步，由简到难，逐步展开.教材对于一些结论的证明，有时给出思路，让学生自行写出完整的证明过程.

      4.突出知识的本质

      例如，在七年级上册第2章“有理数”，我们把“有理数是两个整数的商”这一本质贯穿于整章：先通过“读一读”栏目，由有理数的英文rational number的原意解释，对这一本质进行渗透；其次，在得出有理数的除法法则后，正式揭示这一本质；最后，在小结“要点4”，进一步强调认识这一本质的重要性——为进一步扩充数集提供思路。从本质上说，有理数和分数是同一种数，为了避免造成学生以后学习中的误解，我们删去了类似以下的问题：

      把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

      

      5.重视技能的通用性

      尽管许多一线教师强烈要求将十字相乘法放入课标，但十字相乘法在2011版课标中仍未作要求，我们在教材修订时也未将之编入教材，十字相乘法是一个技巧性很强的方法，不放入课标是恰当的.由于二次项系数与常数项分解的因数有多种情况，所以，运用十字相乘法把二次三项式分解因式时，往往要经过多次尝试，才能确定能否分解与怎样分解。例如，把

-7x+3分解因式，用十字相乘法需作如下尝试才能得出正确答案：

      

      许多一线教师之所以强烈要求将十字相乘法放入课标，乃是我国数学教学历来强调技巧性训练使然。

      十字相乘法是因式分解的方法之一，它并不是通法，因为一个二次三项式能否用十字相乘法进行因式分解是需要尝试的。课标对因式分解的要求很低，只要求掌握提公因式法和公式法（公式法是一类式子因式分解的通法）.因式分解之所以需要，无非是它对分式运算和解方程是有用的。但因式分解对解方程并不是必要的，而课标对分式运算的要求也较低。由于课标对因式分解的要求较低，作为因式分解方法之一的十字相乘法又不是通法，所以在课标中不放入十字相乘法就不足为怪了。

      二、突出基本思想

      “数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系.”“很显然，从思维方法考虑，我们提到的抽象、推理和模型都是培养创新思维和实践能力的关键，因而也是从数学角度实施素质教育的关键.”[3]在教材修订中，我们对抽象、推理和模型给予了充分关注.

      1.高度重视“抽象”思想方法

      人们通过“抽象”创造数学，“抽象”是数学中最重要的思想之一。在修订时，我们高度重视“抽象”思想方法[4-7]。例如，在“一元二次方程”、“函数及其图象”、“二次函数”、“解直角三角形”等章节中，我们特别重视引导学生思考：如何把一个实际问题“抽象”成数学问题？通过把实物图和抽象图并排同时给出的方式，帮助学生认识和理解.如在八年级上册第121页练习第1题，我们并排给出如下实物图和抽象图：

      

      2.完整体现“推理”思想方法

      人们通过“推理”发展数学：一般先通过合情推理发现结论，再通过演绎推理证明结论。在修订时，我们注意完整体现这一过程.本次修订，在原有基础上，增设“思考”、“探索”与“读一读”等栏目，进一步扩大学生自主活动空间，让学生参与“探索—归纳与猜想—证明”的全过程，运用动态的变换方法，研究静态的几何图形，实现合情推理与演绎推理的有机结合.

      3.不断强化“模型”思想方法

      人们通过“模型”应用数学，“模型”是数学“来源于实践，又应用于实践”的生动体现。我们在七年级教材的修订中就高度关注“模型”思想方法，在八、九年级教材的修订中，注意进一步强化“模型”思想方法。例如，九年级上册（送审样书，未正式出版）的“解直角三角形”，在讲完应用后，为了强化模型思想，增设“读一读”栏目：

      利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

      （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型）；

      （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；

      （3）得到数学问题的答案；

      （4）得到实际问题的答案.

      此外，我们还注意在代数部分利用“云图”，几何部分利用“读一读”栏目，突出具体的数学思想方法，并在各章小结“要点”中进一步强化。我们可以将七年级所突出的数学思想方法列表如下：

      

      三、提升基本活动经验

      学生在数学活动中获得的数学活动经验具有以下八个方面的基本特征：个体性、情境性、内隐性、过程性、动态性、客观性、综合性、社会性。[1]要想提升学生的基本活动经验，必须注意以下方面：

      创设有利于激发学生学习、参与、合作、探究积极性的教学情境。在数学课堂教学中创设与学生生活紧密联系的生活场景对学生学习数学具有不可替代的重要作用.情境的内容和形式应根据讲课的内容和不同的年段来创设，切忌牵强附会，让情境成为课堂的“摆设”或使情境牵强化、庸俗化.“情境的创设”必须目的明确，切忌在情境中“兜圈子”、“绕远路”.

      充分展示知识的发生发展过程，让学生主动探究，暴露学生和教师思维的全过程，这不仅符合学生的心理特征，更是培养学生能力的学习过程.作为教师，需要创设合适的问题情境，有时甚至要模拟数学家思考问题的过程，一步一步，引导学生深入思考.

      全面而综合地从教学内容、要求、对象等各因素进行考虑，引导学生采用恰当的学习方式进行学习，以确保学习的有效性.那种提倡一种又去否定另一种学习方式“非此即彼”的绝对化做法和说法，不仅不符合教学实践，而且对课改的深入发展是有害无益的。发现学习和接受学习在课堂中不能截然分开，在接受中有探究，在探究中有接受。将探究泛化，只能降低课堂的有效性.学习方式的优劣并不在于贴着什么标签，应该选择什么样的方式，要依据学习者的个性、学习内容、时机而灵活变换，“恰当”就好.

      独立思考与合作交流密不可分，相辅相成。没有独立思考的合作交流，只是形式上的合作.没有独立思考的交流，只是信息的单项传递，不会产生共鸣和惊奇。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生独立思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。学生既独立思考，又合作交流，在独立思考过程中形成自己对数学的理解，在与他人交流过程中逐渐完善自己的想法，这样才会使学生在学习活动中既发挥个体作用，又发挥群体效应，提高教学的有效性.

      本次修订，在原教材的基础上，增设“思考”、“试一试”、“做一做”、“探索”等各种小栏目，进一步扩大学生自主活动空间，努力培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，逐步积累学生的数学活动经验。

      例如，在八年级上册“全等三角形”中，关于判定方法的三个基本事实，教材从最简单的情况开始，让学生自主进行讨论，分别就一组、两组、三组元素对应相等的情况，探索全等三角形的判定条件。其中所附的两个“探索”与“试一试”，都为学生提供了自主探索、实验操作的活动空间.教材对于“边角边”、“角边角”与“边边边”三种情况的讨论，直至最后推出关于全等三角形判定的三个基本事实，整个过程都安排了“探索”、“做一做”、“叠合操作”等活动，让学生自己在探索思考、实验操作的过程中得出结论。教材适时给出了“读一读”，对于所学内容进行了归纳，指出“至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据.它们是从静态的角度，探索发现的判定方法，其本质是与动态的全等三角形定义相一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换（轴对称、平移与旋转）而互相重合.”最后让学生自行概括关于全等三角形判定的各种情况与相应结论.

      对于八年级下册“平行四边形”、“矩形、菱形与正方形”的修改，也是按照这一思路展开相关内容.

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