道旁李苦？，本文主要内容关键词为：道旁论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
先看两个有趣的故事。
故事之一，王戎证明了道旁李苦
古时候，一个名叫王戎的孩子与伙伴们在大路上玩耍。他们看到路旁树上结了许多李子（一种水果），都蜂拥而上摘李子吃，唯有王戎没去摘。王戎断定，李子是苦的，根本不能吃。伙伴们感到奇怪，便问他，“你怎么知道李子是苦的”，王戎说：“假如李子是甜的，能吃，那么早就被过路人摘完了，树上怎么还会有李子呢？”
故事之二，伽利略证明了大小不同的两个铁球同时落地。
古希腊哲学家亚里士多德曾经断言：10磅重和1磅重的两个铁球，同时从高处落下来，10磅重的一定先着地，速度是1磅重的10倍。 伽利略产生了疑问，他做了如下推理，假如这句话正确，那么两个铁球拴在一起，落得慢的就会拖住落得快的，落下的速度应当比10磅重的铁球慢。但是按亚里士多德说法，拴在一起的11磅重的铁球落下的速度应该比10磅铁球快。这不就出现矛盾了吗？可见亚里士多德说错了。
上面两个故事中推理论证的思想方法就是反证法。王戎从假设李子是甜的能吃，推出“早就被过路人摘完了。”与“树上还有许多李子”的事实矛盾。从而证明“李子是苦的”，得到“道旁李苦”的结论。伽利略从假设“10磅铁球比1磅铁球落得快”出发，推出“拴在一起11 磅铁球反而比10磅铁球落得慢”的结论。这与假设相矛盾。从而证明了两个铁球应该同时落地。
数学中也常常运用这种证明方法。反证法的基本思路是，先假设结论不成立，然后从这一假设出发，引用本题的已知及有关定义、定理、公理，经过推理论证，得出与已知、假设、公理、定理等相矛盾的结论。从而说明假设结论不成立是错误的，因而原结论是正确的。
例如课本69页平行公理的推论证明。
已知，如图1，AB∥EF，CD∥EF，求证AB∥CD。
证明（用反证法）：
假设AB与CD不平行，那么AB与CD相交。设交点为P。因为AB∥EF，CD∥EF。于是过P点就有两条直线AB、CD与EF平行。 这与平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。产生矛盾的原因是由于假设AB与CD不平行而造成的，显然假设是错误的，因此AB∥CD。
依照上面这种证法，我们可以证明课本11页的一个结论：两条不同的直线，不能有两个或更多个公共点。
证明（用反证法），如图2，假设直线a、b除了公共点O外，还有另一个公共点P。那么平面上过O、P两点就有两条不同的直线a、b。 这与“两点确定一条直线”相矛盾。显然，我们假设直线a、b除点O 外另有公共点P是错误的。同样也不可能有更多的公共点。 所以原结论是正确的。
当有些问题不太好直接证明时，可以考虑使用间接证法——反证法。同学们不妨试试：求证一个三角形中，不可能有两个直角，也不可能有两个钝角。
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