数学实验探究教学模式的基本理念与环节，本文主要内容关键词为：教学模式论文,环节论文,理念论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、数学实验探究教学模式的基本理念 我们知道数学和自然科学是有一些本质的不同的，比如，数学在很大程度上是一个演绎的逻辑体系，而自然科学则是一个归纳的实验（经验）体系，这导致数学更抽象、更有思辨性，自然科学更具体、更有体验性.但是，这绝不意味着数学学习一定要在演绎推理中完成，而不能借鉴甚至模仿自然科学学习的实验发现方式. 事实上，很多数学概念是直接来源于和体现在可观察、可操作的事实（现象和活动）中的.而且，数学的一个重要分支几何学的研究对象就是以可观察和操作的物理空间为基础的，而数学的另一个重要分支代数学的研究对象则是以可具体化的数字运算为基础的，它们都可以归结为一些基本事实.此外，自从解析几何发明以来，代数内容便获得了几何意义，或者说几何表征，这极大地提升了数学的直观可感性.更重要的是，在现代计算机技术的支持下，无论作图还是计算，都变得极其方便高效. 著名的数学家、数学教育家G.波利亚总结出数学学习的三条原则，其中一条是“主动学习”：“学习过程是积极的……自己的头脑不活动起来，是很难学到什么东西的.”因此，学生通过“做数学”来学习数学，在教师的指导下，通过观察、操作获得感性认识，有利于以一个研究者的姿态，在“实验空间”中观察现象、发现问题、提出设想、解决问题，进而培养想象能力、思维能力及严谨、务实的情感和态度. 由此，笔者借鉴自然科学的学习方式，借助于一些实用的教学用具和教学软件，在主体教育思想和“再发现、再创造”数学学习理论的指导下，提出以实验操作和探究发现为特点的数学实验探究教学模式.其基本理念是：（1）在“学什么”和“怎么学”方面，突出教师的主导作用.教师选择合适的课程材料（教材重难点内容等）、使用恰当的教学媒体（计算机等），提出明确的问题情境（实际问题或数学问题），并组织学生设计和实施可行的探索性实验，使得学生在观察、操作中分析、探索、归纳和猜想、验证和证明，从而发现、体验、理解、运用数学规律.（2）在教学过程中，突出学生的主体地位.教师应尽量通过提问，启发学生自己思考、设计、观察、操作等，而不要代替学生回答问题、给出结论；特别是实验的结论（规律），一定要由学生自己得到，哪怕经过反复的实验.实践证明，这一教学模式对于概念和定理的教学以及知识体系的建构尤其适用. 二、数学实验探究教学模式的基本环节 笔者在教学实践中，把数学实验探究教学模式大致地分解为五个基本环节：“复习与引入”、“讨论与交流”、“活动与实验”、“归纳与猜想”、“验证与证明”.下面以苏教版初中数学九年级上册《圆周角》一课的教学为例，详细说明这五个基本环节的价值作用、实施要点以及相互关系. （一）“复习与引入” “复习与引入”是为了给学生进行新的学习和实验提供准备.复习的主要方式是提问回忆，教师要通过提问引导学生回忆与本课内容密切相关的已有知识和经验，从而预热学生思维.引入的主要方式是创设情境，教师要通过实际的或数学的情境，给出能凸显本课主要内容、引发学生认知冲突的探究性问题，促使学生在心理上产生学习需要，并唤起学生的积极思维. 在数学实验探究教学中，创设合适的问题情境，应注意以下几点：（1）问题情境要通过合理运用文字与动画，清晰、准确地呈现.（2）问题情境要简明扼要，内容不宜过多，用时也不要太长，以免冲淡主题，甚至画蛇添足.（3）问题情境要具有可操作性，便于学生观察、思考，并从中提出猜想，发现规律.（4）问题情境要具有一定的探索性，能产生悬念，且难度适中，有利于激发学生思考. 例如，《圆周角》一课，笔者设计了如下复习与引入的内容和过程： 1.提问复习圆心角的概念和性质：（1）顶点在圆心的角叫做圆心角.（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 2.提出操作要求：画出⊙O和其圆心角∠AOB，并度量
和∠AOB，验证圆心角的性质. 3.提出探究问题：在圆周上取一点C，度量∠ACB；拖动点C，∠ACB的大小会变化吗？∠ACB与∠AOB的大小有什么关系？ （二）“讨论与交流” 组织学生参与小组或全班讨论与交流，可以贯穿于整个教学过程中，是为了让学生深入地体会情境、思考问题，以对实验的设计、实施与结果及探究的结论（学到的知识）获得更明晰的认识和更牢固的掌握.师生互动地进行提问、质疑、展示、阐述、评价、总结等，是营造课堂学习氛围、提升学生学习兴趣和意志以及培养学生合作精神和意识的重要手段.鼓励学生对自己探究的心得和困惑进行整理和表达，也是培养学生逻辑思维能力和语言表达能力的重要途径.组织学生讨论与交流的主要方式是问题引领，对课堂主干的问题情境进行变式设计和追加设问. 例如，《圆周角》一课，笔者通过追加如下探究性问题，组织学生深入开展讨论与交流，得出更多结论与问题： 1.拖动点A、B，你的发现还正确吗？ 2.在拖动点C的过程中，圆心O与∠ACB的位置关系是怎样变化的？你的发现还正确吗？ 3.在⊙O内取点P，连接AP、BP，拖动点P，你的发现还正确吗？ 4.在⊙O外取点Q，连接AQ、BQ，拖动点Q，你的发现还正确吗？ （三）“活动与实验” “活动与实验”是指学生按照“复习与引入”、“讨论与交流”中提出的要求，自主利用计算机等实验用具完成相应的实验，努力探索从所研究问题的相关现象和数据中反映出来的规律性，从而获得数学知识.它是这一教学模式的主体部分与核心环节，上承“复习与引入”环节，下启“归纳与猜想”环节.“活动与实验”的形式可视具体情况而定，最好采取3～5人小组合作形式. 例如，《圆周角》一课，笔者引导学生根据问题和讨论，开展如下实验活动： 1.利用几何画板画出图形，拖动点A、B，记录相应数据，探索结论是否正确（如图1）.
2.拖动点C，得出点O和∠AOB的3种位置关系，探索结论是否正确（如图2）.
3.在⊙O内、外分别取点P、Q进行实验，探索结论是否正确（如图3）.
（四）“归纳与猜想” “归纳与猜想”是指教师引导学生根据实验得到的现象、数据，结合已有的知识、经验，通过分析、比较、概括、归纳等思维活动，提出数学结论（规律）的猜想或解题过程（方法）的假说.它与“活动与实验”环节密不可分，是“活动与实验”环节成功与否乃至整体教学目标实现程度的体现. 猜想的提出，一方面必须以实验中的事实为依据对规律进行归纳，不能主观臆断；另一方面依赖于直觉（灵感）思维，需要以一定的数学修养和对问题的深刻理解为基础，才能完成从特殊到一般的突破.因此，这一环节的教学，教师的主导作用仍然是必要的.当然，有时可以先通过“交流与讨论”提出猜想，再通过“活动与实验”进行验证.这时，猜想则更多地基于直觉而非归纳，实验则更多地为了验证而非归纳. 例如，《圆周角》一课，笔者引导学生根据实验活动和所得数据，通过观察、计算、分析、比较，归纳出如下猜想： 1.顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半.或者：若
所对的圆心角和圆周角分别为∠AOB和∠ACB，则∠ACB=
∠AOB. （五）“验证与证明” “验证与证明”是指教师引导学生用实验的方法、演绎的方法来检验猜想的正确性.提出猜想是科学发现的重要步骤，是培养学生创新意识、开发学生创新潜能的重要手段，也是探究式学习的精髓.但是，数学学习不能仅靠猜想来行事，验证或否定猜想则是求实精神的体现，更是科学研究不可或缺的关键程序. 对于数学学习，更重要的是，用演绎的方法来证明或推翻猜想，并在这一过程中，进一步体会特殊与一般、分类讨论、转化与化归等数学思想方法的应用和价值以及数学的逻辑化、证明化特点——数学中除了公理、定义外，只有经过逻辑证明的结论才是可确信的.这也是实现内容（结论、规律等）数学化的关键步骤. 例如，《圆周角》一课，笔者重点引导学生通过分类讨论、转化与化归的思想方法，利用过顶点的直径得到等腰三角形，并结合顶角的外角和底角的关系，来严格证明圆周角和圆心角的关系（如图4）.
最后，必须指出的是，上述五个基本环节不是一种线性流程，在课堂教学中可以相互交错，反复进行.例如，可以先设计一个实验步骤，进行观察、操作、分析与讨论，再设计下一个实验步骤，再进行观察、操作、分析与讨论；而得到一些归纳猜想之后，可以继续设计新的实验步骤，继续进行观察、操作、分析与讨论，从而继续获得新的发现.因此，这五个基本环节之间的关系可以用图5来表示.
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