（许昌许继德理施尔电气有限公司 许昌 461000）
摘要：对断路器合闸过程中凸轮滚子进行了受力分析，得出了凸轮压力角α及超程与凸轮转角β之间的函数关系式，进而将滚子所受的力表示成β的函数。用MATLAB绘制出力与β的函数关系图，并用ADAMS对符合实际情况的凸轮模型进行了动力学仿真，从而对上述函数关系式进行了验证。该分析结果对断路器凸轮、凸轮支架、凸轮转轴等相关零件的设计提供了理论依据。
关键词：断路器； 凸轮；函数关系；动力学仿真
1 凸轮滚子受力分析及计算
在合闸开始时，滚子只在凸轮基圆上运动，由于触头弹簧没被压缩，即没有超程，此时，凸轮与滚子之间的作用力很小。一旦出现超程，凸轮通过滚子将力施加到拉杆上，并压缩触头弹簧以提供接触压力。可知，滚子既受到来自凸轮的驱动力，又受到断路器拉杆的阻力,同时，滚子上还作用有来自凸轮的摩擦力。因此，对滚子的受力分析能够将触头压力间接地转移到凸轮上，能够更加准确地反应出凸轮的受力情况。凸轮和拉杆的简化模型以及滚子的受力情况如图1所示。
1.1 求超程X与凸轮转角β之间的函数关系
如图1(a)所示，超程即是滚子由自由状态沿拉杆轴线方向移动的距离，亦即触头弹簧的压缩量。则由自由状态到合闸过中中的任一时刻滚子的行程X为：
X=AC-L (1)
式中，L—自由状态时滚子与凸轮基圆之间的圆心距。
在△ABC中，AB、BC为两圆的圆心距，均为已知量，转角β为0°-50°范围内的变量。由余弦定理可得：
AC2AB2+BC-2AB•BC•cos（180-a-β） (2)
式中，α—压力角；β—圆弧MN段分闸过程中凸轮的转角，合闸过程中的转角为50°－β。
在△ABC中， 由正弦定理可得：
AB•sin(β)=BC•sin(a) (3)
由式(1)、(2)、(3)可得到X与β之间的函数关系式，进而可得触头弹簧作用于滚子的力F：
F=KX+b (4)
式中，K—触头弹簧的弹性系数；b—触头弹簧的初压力。
1.2 滚子受力分析
如图1(b)所示，在由自由状态到合闸的过程中，滚子同时受到拉杆的阻力F、凸轮的驱动力F1以及来自凸轮的摩擦力f。F的方向沿拉杆中心线指向滚子，F1的方向为滚子与凸轮接触点处的法线方向，f的方向为滚子运动方向的反方向。其中，F1可分解为沿拉杆方向的有效分力FY和侧向力FX，f则分解为水平方向上的f1和竖直方向上的f2。F1与F2的夹角为压力角α，则
FY=F1cosα (5)
FX=F1sinα (6)
f=F1μ (7)
f1=fcosα (8)
f2=fsinα (9)
式中，μ—滚子与凸轮之间的动摩擦因数。
滚子水平方向所受的力为：f1+FX。竖直方向所受的力为：FY-F-f2。由于合闸过程中滚子与拉杆在竖直方向一起做加速运动，所以：
F2-F-f2=ma (10)
式中，m—滚子与拉杆的质量；a—拉杆的运动加速度。
1.3 求合闸过程中拉杆的加速度a
以凸轮基圆为坐标原点，拉杆轴线为y轴，由分闸位置到合闸位置之间等角度取一系列滚子中心纵坐标点，然后用MATLAB将这些点拟合成曲线，得到曲线方程如下：
H= -0.002657+0.06033-0.5073+1.77-1.475-0.9394+0.001065 (11)
式中，H—滚子中心的纵坐标。
对式(10)进行两次求导后即得拉杆加速度a与β的关系：
a==-7.97+1.21-6.09+10.62-2.95 （12）
1.4 滚子受力计算
对式(1)-(12)中的已知量进行取值，取L=9cm，K=300N/mm，b=1800N，m=2.1Kg。
联合式(1)-(12)运用MATLAB对各个力进行计算，并得到力与转角β之间的关系曲线图。凸轮对滚子的作用力与β之间的函数关系，同样可以求得其他力与β之间的函数关系图。
2 用ADAMS对凸轮合闸过程进行仿真
用三维造型软件建立起符合实际情况的凸轮、滚子及拉杆的三维模型，然后将该模型导入到ADAMS中，并对其添加相应的约束，对不同零件添加材料特性，凸轮的初始位置设置在自由状态，最终位置设置在合闸状态。理论计算和仿真分析过程中对触头弹簧的初压力和弹性系数的设置也保持一致。仿真时间设为2s，步数为100步，所测量的是凸轮所受的水平及竖直力FX’和FY’。仿真结果中的FX’与FY’均是同一个凸轮所受的力。由于凸轮与滚子之间有间隙存在，而且仿真开始于凸轮处于自由状态时，所以在仿真刚开始时凸轮与滚子间会产生较大的冲击力，此时刻的力值可排除不计。
3 对比分析
3.1将理论计算与仿真分析结果进行对比
本文所涉及的断路器的每相均有凸轮进行驱动，即每个拉杆有两个凸轮驱动，FX’与FY’均是一个凸轮所受的力，理论上认为两个凸轮的受力情况一样。经对比分析可知，理论计算与仿真分析所得到的结果比较一致。
3.2 误差分析
由MATLAB进行理论计算所得到的力值比ADAMS仿真分析得到的力值略大。究其原因，主要有以下几点：
1、力的施加情况不同。2、求解状态不一样。3、软件本身的计算方法不同。
4 结论
通过对滚子进行受力分析，可以将触头压力与凸轮所受力联系起来，可以比较真实的反应出凸轮受力随超程变的化情况，使得合闸过程的受力分析更加系统性、严谨性。经过理论计算和仿真分析所得到的结果基本一致.
论文作者:李鹏,刘永庆,张文凯,李长鹏,汤清双
论文发表刊物:《电力设备》2016年第2期
论文发表时间:2016/5/24
标签：凸轮论文; 滚子论文; 拉杆论文; 受力论文; 方向论文; 函数论文; 断路器论文; 《电力设备》2016年第2期论文;