投资对保险价格的影响研究，本文主要内容关键词为：价格论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O29;F224
文献标识码：A
引言
我国保险业自恢复国内保险业务以来，发展十分迅速。但随着业务的不断深入，工作难度也越来越高，其中费率过高也是影响保险业务进一步发展的一个重要因素，因为我国的保险业是在商品经济不断发展的情况下逐步发展的。企业和个人不但要考虑其经营或生活的安全性、保障性，同时也要考虑自身的经济核算、经济利益，过高的费率会影响他们投保的积极性，而且由于保险是一种自愿行为，如果持续维持过高的保费，对开展续保工作非常不利。而通过保险资金的运用，可增加保险企业的盈利，为合理地降低保费提供物质保证，这样就能妥善地解决保险与盈利的矛盾，使保险业的盈利愿望与社会降低保费的要求相一致。
自主地运用保险资金，可以使保险业的经营效果与物质利益进一步挂钩，促进保险业产生增加盈利的内在动因，不断扩大保险愿望量。利用负债性资金的时间差进行运用，进一步增加盈利，从而增加保险基金，支持进一步扩大业务量。这样一种良性循环使保险事业得以兴旺发达。
目前，国际保险业运用保险基金已经作为保险业的一种经济行为，并成为一种普遍现象。世界各国保险业的发展有一个共同趋势，就是保险范围越来越广，企业竞争日趋激烈，各保险公司之间为了争夺客户，在竞争中求生存，不得不以各种优惠条件承保，其中之一就是降低保费，有时甚至低于赔付，造成有些保险业收取的保费入不敷出，出现亏损，只得依靠对保险资金的直接运用所获得的利润来弥补保费低廉所造成的亏损，借以使保险公司能够继续存在和发展，保费收取在这里是保险公司的筹资手段。因此可见，保险业运用保险资金以取得盈利不仅成为目前有些国家保险业的重要内容，也是其存在和发展的重要前提之一。保险基金的投资问题已成为保险精算的一个重要研究内容。
国外近些年在保险资金运用方面的研究有了一定的进展，但其保险资金运用研究还主要是将保险与投资割裂开来进行考虑[1]，即是将保险分成两个部分，一个承保，另一个为投资。承保仅考虑承保风险，而投资则关心投资风险。而实际上，这两者是不可分离的：一方面，承保业务中的保费直接决定可投资的资金数量；另一方面，资金运用的效益又会对保费的制定和赔付能力产生影响。如果忽视产品价格和投资风险与收益的相互影响，就会使得保险定价不能很好反映保险企业自身实力、保险投资难以有效进行等问题。通过保险投资可发现保险价格，而保险价格的合理性又能真正体现保险人的市场地位，获得最为有效的资金运用。当然，除此之外，也有一些文章在保费的投资中考虑了承保风险，但它们都不可避免地使用了效用函数[2～4]，而效用函数往往随意性较大，难以把握。
自Bismut l978年在所发表的文献[5]中提出线性情况的倒向随机微分方程(Backward stochastic differential equations)以来，倒向随机微分方程的研究虽不如正向随机微分方程研究那么受到重视并取得丰硕成果，但其存在的价值已越来越受到重视。1990年Pardoux和山东大学彭实戈教授在文献[6]中发展了Bismut的研究，建立了非线性框架下的倒向随机微分方程并证明了解的存在唯一性，给出比较定理。比较定理表明，预定目标越大，其现在投入就要越多。这有很强的经济金融含义，其同我们常说的无套利相一致。作者在此后的文献[7,8]中还介绍了非线性Feynman-Kac公式，其建立了倒向随机微分方程的解与一大类常见的非线性偏微分方程的解之间的桥粱，使得大量的偏微分方程能够通过MontéCarlo计算方法进行计算。1992年著名经济学家Duffie和Epstein在文献[9,10]中，由研究随机效用问题而独立得到倒向随机微分方程，这是一类特殊的倒向随机微分方程[7]。现在人们越来越发现，倒向随机微分方程与经济金融的许多研究思路相一致，其在经济金融领域的应用前景将是非常广泛的。在文献[11,12]中，作者分别利用倒向随机微分方程对再保险定价及保费调整模型进行了研究。
本文我们利用保费收取与保险赔付间的时滞，对收取的保费进行投资，将承保风险作为控制变量，以倒向随机微分方程及其相应的结论为工具，从投资的角度对保险定价进行研究，建立保险投资定价模型，由投资来发现和影响保险价格，为保险企业的保险价格调整提供依据，从而达到增强保险企业实力的目的。
一、保险投资定价模型
我们现在考虑这样一个问题：假设保险人在一个时期的开始收取保费P，在这个时期的最后进行保险赔付S。若保险人在保费收取后，利用保费收取与赔付间的时滞，将所收取的保费进行投资，那么其在保险赔付之日，保险人的资产应最少等于多少？若要想在时期最后满足保险赔付S，现在的投入应是多少？所求得的现在投入若大于或小于时期开始时收取的保费P，说明什么？
显然，若在时期开始时所收取的保费投资后，在时期最后应最少等于可能的赔付加保险人必要的开支。那么我们现在反过来看，在时期的最后我们面临赔付S，按倒向随机微分方程的思想过程，我们可求出现在的投入。若求得现在的投入大于开始时收取的保费P，则表明保费的定价可能定的过低，而不能满足未来的赔付。若所求得的现在投入小于开始时的保费收入，则表明保费定的可能过高或者说可以适当降低保费，以增强保险人的市场竞争力。
下面我们就利用倒向随机微分方程来研究为满足最终的赔付，现在应投入的问题。
假设有一个时期[0,T]，在t=0收取的保费为P，在t=T时面临的累积赔付为S，S是一个随机变量。由文献[1]知，S是一个Brown运动。
现在假设保险人有两种资产可以投资，一种是无风险资产，其收益率为rdt；另一种是风险资产，其价格s服从Brown运动，它的收益率可描述为
其中μ为瞬时期望收益率，σ是收益率的瞬时标准差，其表示s的风险。
其实，投资的风险资产可能不是一个，但我们可以将他们的组合看成是一个风险资产。这样我们就可假设只在两种资产上进行投资。
在我们下面的研究中，总是假设投资中无交易成本。
因此
有相同的解。即是说，方程(3)的解是(5)的解，(5)的解也是(3)的解。
如果利用调整后的保费进行新的承保，将所收取的保费进行投资，在满足一定条件下，又反过来对保费进行调整，如此形成一个动态保险投资定价过程。通过不断投资与调整，逐渐增强保险人自身的实力和市场竞争能力。其投资调整过程可见图（图略，见原文）。
二、结论
本文我们对保险投资定价作了极为有益的探索。通过保险投资，保险企业壮大自身的经济实力和承受风险的能力，也为在保险市场的竞争准备了资本。通过在保险投资中考虑承保风险，即以承保风险为控制变量，我们建立了保险定价的倒向随机微分方程，并给出了保险投资定价模型。利用投资来决定或影响保险价格，为保险企业的投资定价决策提供有力的依据。利用这种投资定价方法，保险企业可以根据其在保险市场中的地位和实力，有的放矢地进行保险价格的调整。这是传统的保险定价方式很难迅速实现的。通过保费的恰当调整，保险企业可以改善其在保险市场的竞争地位，使自身得到更大的发展。这种投资定价方法有广阔的应用前景。