白根柱, 展丙军, 雷娜[1]2007年在《两个轴异面圆柱面的光滑拼接问题》文中指出讨论了两个轴线异面的圆柱面,当拼接边界为与圆柱面轴线垂直的平面所截出的圆周曲线时,存在叁次GC1拼接曲面的充要条件.当异面轴线之间的距离为零,即退化为轴线相交时,所得条件恰为两个轴线共面的圆柱面存在叁次GC1拼接曲面的条件.
白根柱[2]2004年在《两个轴异面圆柱面的光滑拼接问题》文中研究表明曲面拼接问题是CAGD的基本理论问题之一，是空间几何造型的理论依据。近年来，Groebner基的提出及应用和吴文俊特征列方法的产生，使得交换代数和代数几何的若干结论可构造地给出，因而使代数曲面的很多问题成为可计算的。本文利用伍铁如论文中所用的方法，研究了两个轴异面柱面s(g_i)(i=1，2)用叁次曲面光滑拼接的充分必要条件。 基本假设 设g_i(i=1，2)是两个不可约二次多项式，它们决定了两个二次柱面s(g_i)(i=1，2)，h_i(i=1，2)是一次多项式，它们决定了两个不同的平面s(h_i)(i=1，2)，s(g_i)，s(h_i)(i=1，2)横截于不可约平面二次曲线s(g_i，h_i)(i=1，2)。 设g1，g2为给定的二柱面的多项式表示，半径分别为r_1，r_2，二轴间最短距离为d，二轴在其最短距离的垂直平面上投影的夹角为θ，选s(g_1)的轴线方向为x轴坐标方向，坐标原点选为二轴公垂线与x轴的交点，z轴与公垂线一致，建立右手直角坐标系Oxyz。在此坐标系下，g1，g2可分别表示为 g1=y~2+z~2-r_1~2 g2=x~2sinθ~2+y~2cosθ~2+z~2-2xysinθcosθ+2zd+d~2-r_2~2 (2．1．1)其中0＜θ＜π，d≠0。卜 设:(h:)和:(hZ)是分别与:(91)和:(92)的轴线垂直的平面，则 hi=x+占i hZ=COS0x+sinoy+占2(2 .1 .7)选h3使s(h3)土s(入‘)(￡=1，2)，它可以表成为 h3=zsins+占3(2.1.8) 利用hl，h:，h3，的表达式，可以得x，y，z通过hl，h:，h3的唯一表示:x二hl一母l cosehl .hZV=一一气，下产个二一下一SlflU SlnU占leoss sins占2sins(2 .1 .9)h3占3sins sins 将x，y，z，代人g;，g:，适当选取占3，可使gi关于h。(k二1，2，3)的表示中，常数项非零，而对任何非零常数。，agi与gi所确定的曲面相同.因此，我们不妨假定象的常数项为1. 这样，我们得到gi的表达式如下: g’;=了11h圣+722h圣+)33h聋+下12hlh:+了14hl+724入:+234人3+i (2 .1 .14) g‘:=xl:h子+x22h圣+x33h置+x12hlh:+xl4hl+x24h2+x34h3+1 (2 .1 .15)其中yll=y22二y33二 eos82占圣cosoZ一2母Icos郎:+舀圣+母蛋一:圣sin口2 1占子cosoZ一2母:eos分:+占呈+占若一:圣sin02 1占圣cos夕2一2占:cos分:+占圣+占子一r子s谊夕2y12二 ___DZ_，一一一一二燮些竺一一一一一—— ‘全2_DZ_乃协~_~O协土全ZJ--外2___2~，_DZ 口IUU臼U一‘Ul以j勺口口2丁UZ‘口3一不1万111以_一ZCOS82占i+ZCOS郎2 占圣cos02一2占，cos劣:+占圣+占呈一r子s谊02_2占icoss一2占2一母圣cosoZ一2占Icos分:+舀呈+占蛋一二圣s运aZ 44 1孟，﹄yy=_，一~—一一止这一一—一一 ‘全2___02_乃全___O全J--全2上，2___2_竺_02 Ul‘U西U一‘U IUU勺口。2丁VZ丁03一rl万111以(2 .1 .16)=(Zeos82sin82+。0584+。谊84)/(cos82母圣+Zcos82占子sin02 一cos口4a圣一2游3sin夕一Zcos珊;占Zsin乡2一2二83占;占:+砖 +Sin84占子+dZsin82一:圣s谊82) J络1人 工J，人7Xx22=eos02/(eos02母圣+Zcos82占子s运82+cos口4占圣一2游35谊a 一Zcos毋，占Zsin82一Zcos03占:占:+占盖+。in84占荃+己ZsinaZ 一r子sinoZ)x33=1/(eos02占圣+Zcos02占子sin+cos84占圣一2游3sino一2(cos汾玉sin口2 +Zeos83al占:+占号+sino4占子+‘Zsina一二圣s讯口2)xl:=(一Zeosssin02一Zcos83/( eos02占圣+Zeos口2占子sin夕2+cosa4占圣 一Zda3s谊8一Zcos劣1占Zsin82一zeos83占;占:+占音+sin84占子 +dZsin82一;圣sin82)x 14=2((al一eos分2)sinoZ)/((一i+eos夕2)(cosoZ母呈+Zeos口2占子s谊aZ +。os夕4a圣一2必3sin口一Zeos劣:占25谊口2一Zeos口3占1占:+占蛋 +。in84占圣+己Zsin82一二圣sin82))+dZs谊82一:鳌sin82)义2;=(Zcos分，sin02+Zeos83占;一cosaZ占2/(cos口2占圣+ZcosaZ占圣sin夕2 +coso4占子一2必3sin夕一Zcos砧，舀25谊eZ一Zeosa3占1占:+占; +sin84占圣+己Zoin82一二圣sin82) 一3一x3;=(一2占3+Zdsins)/(eos02a呈+Zcos口2占圣s谊aZ+cos口4占圣 一2游3sino一Zcos分l舀Zsin02一Zeos03占:占:+占号+sina4占子 +dZsin82一:圣sin82)我们得到如下结果:(2 .1 .17) 定理1任意给定两个二次曲面:(91)，:(92)及相应截平面:(h，)，:(hZ)，总存在叁次多项式 f=u 19;+alhl=uZgZ+aZhZ使叁次曲面:(f)分别与:(g‘)在:(gi，h‘)处GC“拼接. 其中 u‘=产、lhi+产iZhZ+产i3h3+片。，艺=1，2。1二口:1入圣+。22入圣+。33人苦+口12入1入:+。13人1人:+a23h2h3+a14hl+a24h:+a34h3+al。a:二尹，1人圣+儿2入圣+儿3无号+夕12h:h:+夕13hlh:+刀二hZh3+夕14h，+儿4h:+夕、h3+儿。 当(1)234护x34，(一，33x34+，33x34)(，34一x34)+(，33一x33)2护0或y34=x34，，33-了33并0，时:、任<人;，无2). 当(2)，34并x34，(一，33x34+，33x34)(y34一x34)+(，33一x33)2=0或y34=x34，，33-y33=0，时u‘任(hl，hZ). 命题2存在f=u 191+bl心=uZg:+bZ砖，使得叁次曲面:(f)通过二次曲线:(象，h‘)(i=1，2)，并分别与s(象)在s(象，h、)(i=1，2)处GC‘拼接当且仅当以下九种情况之一成立: (1)了34半义34，(?
王涵[3]2014年在《轴异面管道光滑拼接问题研究》文中指出本文提出了以圆柱螺旋线、圆锥螺旋线和空间Bezier曲线为轴线,构造圆柱螺旋管道、圆锥螺旋管道和Bezier管道的方法,在两个轴异面管道的轴线可用上述空间曲线光滑拼接的条件下,达到利用构造的管道光滑拼接两个给定的轴异面管道的目的.文中第叁章定义了以固定坐标轴为旋转轴的广义圆柱螺旋管道、广义圆锥螺旋管道和广义Bezier管道,给出了轴线异面的广义管道分别利用上述叁种广义管道在平行于水平面的截口处的光滑拼接条件.本文第四章通过建立适当的坐标系,将新坐标系下的各个轴线所满足的方程、轴异面管道与圆柱螺旋管道、椭圆螺旋管道位置连续和斜率连续的条件同时作为实现光滑拼接的条件.联立能够光滑拼接轴异面管道的条件和初始条件得到一组非线性方程组,利用有效的计算方法和计算工具,确定构造性管道的各个参数所满足的条件.进而给出具体实例,并用maple软件实现两个轴异面管道的光滑拼接.
温洪为[4]2007年在《二次曲面实现代数曲面的光滑拼接》文中提出本文利用构造性代数几何的方法,利用叁个二次曲面给出一种两端是圆球的拼接结构,几乎可以用来拼接任意两个二次曲面,只需要求两个圆球面与待拼接的二次曲面GC 1光滑拼接上即可。以两个轴线异面的圆柱为例说明如何使用所构造出的拼接结构在平面截口处与二次曲面光滑拼接,并给出了此拼接结构具有几何意义的拼接条件.本文共分二章,第一章介绍了关于曲面拼接的代数理论、算法的研究历史与主要结果。第二章介绍了两个二次代数曲面的一种拼接结构及其构造方法和存在条件。
邱梦鸾, 肖琳, 白根柱[5]2016年在《用单叶双曲螺旋管实现两个轴异面管道的光滑拼接》文中指出讨论了用单叶双曲螺旋管实现两轴异面圆管道之间光滑拼接的问题,给出了光滑拼接所满足的条件:两轴异面管道的轴线与单叶双曲螺旋管的轴线在拼接点处满足位置连续:r(t_1)=M_1(x_1,y_1,z_1),r(t_2)=M_2(x_2,y_2,z_2),斜率连续:d_1=ε·r′(t_1),d_2=δ·r′(t_2)(ε,δ>0)及管道半径相同,同时得到了拼接曲面单叶双曲螺旋管的参数方程形式。并举出具体实例,以Maple数学软件为工具,给出拼接效果图。本研究对工业产品的外形设计具有重要的理论意义和实际的应用价值。
邱梦鸾, 白根柱[6]2015年在《用单叶双曲螺旋线光滑拼接两条异面直线》文中进行了进一步梳理讨论了两条异面直线可用单叶双曲螺旋线光滑拼接的条件,给出了具体实例,并用数学软件画出了拼接的效果图.
参考文献：
[1]. 两个轴异面圆柱面的光滑拼接问题[J]. 白根柱, 展丙军, 雷娜. 吉林大学学报(理学版). 2007
[2]. 两个轴异面圆柱面的光滑拼接问题[D]. 白根柱. 吉林大学. 2004
[3]. 轴异面管道光滑拼接问题研究[D]. 王涵. 内蒙古民族大学. 2014
[4]. 二次曲面实现代数曲面的光滑拼接[D]. 温洪为. 吉林大学. 2007
[5]. 用单叶双曲螺旋管实现两个轴异面管道的光滑拼接[J]. 邱梦鸾, 肖琳, 白根柱. 重庆师范大学学报(自然科学版). 2016
[6]. 用单叶双曲螺旋线光滑拼接两条异面直线[J]. 邱梦鸾, 白根柱. 湖北民族学院学报(自然科学版). 2015