高中数学课程标准实验教学案例选编，本文主要内容关键词为：选编论文,课程标准论文,高中数学论文,教学案例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
课题1 集合
(1)使学生理解集合的含义，知道常用数集的概念及其记法；
(2)使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；
(3)使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。
集合的含义及表示方法。
一、问题情境
(1)情境：介绍你自己（第5页）；
(2)问题：像“家庭”“学校”“班级”“男生”“女生”等概念有什么共同的特征？
二、学生活动
(1)介绍自己：仿照所给例子，让学生作自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）；
(2)列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）；
(3)分析、概括各种集合实例的共同特征。
三、建构数学
(1)引导学生自己总结给出集合的含义（描述性概念）；
(2)介绍集合的表示方法；
(3)常用数集的记法（N、N*、Z、Q、R以及符号∈、
）；
(4)有关集合知识的历史简介。
四、数学运用
附图
(5)｛(x,y)｜3x+2y=16,x∈N,y∈N｝。
4.用描述法表示下列集合
(1)｛1,4,7,10,13｝；
(2)｛-2,-4,-6,-8,10｝
五、回顾小结
本节课学习了以下内容：
(1)集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
(2)集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn图；
(3)常用数集的定义及记法。
六、课外作业
第7页练习第2题、第4题、第5题。
课题2 函数的单调性
教学目标 理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。
教学重点 函数单调性的概念与判断；
一、问题情境
(1)情境 第2.1.1节开头的第三个问题中，θ=f(t)；
(2)问题 说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？
二、学生活动
问题1 观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势。
附图
观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势。
问题2 你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？
讨论得到：在某一区间内，
当x的值增大时，函数值y也增大
图象在该区间内呈上升趋势；
当x的值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势。
函数的这种性质称为函数的单调性。
三、建构数学
问题3 如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？
例如，怎样表述在区间(0,+∞)上当x的值增大时，函数y的值也增大？
能不能说，由于x=1时，y=3;x=2时，y=5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
能不能说，由于x=1,2,3,4,5,…时；相应地y=3,5,7,9,…就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
答案是否定的。
例如函数
(x∈R)，虽然当x=1,2,3,4,5,…时，相应地y=-1,0,3,8,15,…，但不能说随着x的增大，函数值y也随着增大。这是因为x=-1时，y=3，就自变量的值而言，-1＜1，而相应的函数值却有3＞-1，即y不是随着x的增大而增大。
通过讨论，结合图1给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义。
从图1中可以看出：
函数y=2x+1(x∈R)的单调增区间是(-∞,+∞)；
函数(x∈R)的单调增区间是[1,+∞)；
气温曲线所表示的函数的单调增区间是[4,14)。
问题4 如何定义单调减函数？（结合图3叙述）
（学生讨论回答）
从图1中可以看出：
函数(x∈R)的单调减区间是(-∞,1]；
气温曲线所表示的函数的单调减区间是[0,4],[14,24]。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y=f(x)的单调区间。
如函数y=2x+1(x∈R)的单调区间是(-∞,+∞)，函数(x∈R)的单调区间是(-∞,1)和[1,+∞)，气温曲线所表示的函数的单调区间是[0,4],[4,14],[14,24)。
附图
四、数学运用
例1 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间。
附图
附图
提问 能不能说，函数
在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是单调减函数？
引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论。（如取
）。
例2 观察下列函数的图象（如图5），并指出它们是否为定义域上的增函数：
附图
附图
第37页练习第1、第2、第5题。
五、回顾小结
本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法。
六、课外作业
第43页习题2.1(3)：第1题、第2题、第4题、第8题。