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关键词：普通逻辑学 二难推理 定义 特点
不相容选言判断
二难推理不仅是一种特殊的辩论工具，也是认识、表达或揭示人们思想困惑和内心矛盾冲突的思维工具，因而深受人们的喜爱。但是，在我国目前现存的诸多形式逻辑教材对二难推理的介绍中，笔者认为尚存在一些问题有待探讨，如二难推理的定义和特点，二难推理的前提能否用假言联言的推理形式来表示，以及如何确定二难推理的选言前提等。
一
二难推理是一种什么样的推理？在诸种教材的介绍中，具有代表性的有以下三种：
1.“二难推理是由假言判断和选言判断做前提而构成的推理”。“二难推理的联言肢不一定非两个不可，可以是三个，四个，因之不必一定非称‘二’不可，同时，其结论也无所谓困难、为难，所以也不必非称为‘难’不行。但由于这个名称沿用已久，我们也姑且照旧用之。”①
2.“假言选言推理就是以假言命题和选言命题作前提所构成的推理。其中由两个假言命题和一个二肢选言命题作前提所构成的假言选言推理称为‘二难推理’，由三个或四个假言命题和含三个或四个选言肢的选言命题作前提所构成的假言选言推理称为三难推理或多难推理。”“二难推理是假言选言推理的一种。‘二难推理’之所以称为二难推理，在于指出客观情况只有两种选择的可能性，无论选择那种可能，其结论总是令人难以接受，即所谓‘左右为难’或‘进退两难’。”②
3.“由一个两肢的选言判断和两个假言判断作前提的假言推理一般称为二难推理。因为在多数情况下，前提所确定的两种解决办法，其中任何一种办法都有困难存在，都会产生不良后果，都会使得当事人处于进退两难的境地。”③
从上述的介绍来看：(1)他们在二难推理的特点方面，其介绍基本是一致的，都是强调了“二难”，只是有的人又否定了它。(2)对二难推理的定义却各有不同见解：其一认为，它就是假言选言推理；其二认为，它是假言选言推理的一种，是由两个假言命题和一个二肢选言命题作前提所构成的假言选言推理；其三认为，它一般是二肢假言选言推理。(3)存在的共同问题：定义过宽，由此造成定义与特点的不一致，或相悖，尤其是第二种看法。
例如：①如果一个人的觉悟高，他就能认识他的错误；如果一个人的态度好，他就能承认他的错误；某人或者觉悟高，或者态度好；所以，某人或者会认识他的错误，或者会承认他的错误。
②如果是酸性溶液，就会使试纸呈红色；如果是碱性溶液，就会使试纸呈蓝色；某瓶溶液或者没有使试纸呈红色，或者没有使试纸呈蓝色；所以，某瓶溶液或者不是酸性的溶液，或者不是碱性的溶液。
试问：这两个二肢假言选言推理是不是二难推理？
根据第二种介绍，笔者可以设想：如果我回答说它们是二难推理，那么就会不符合二难推理的特点；如果我回答说它们不是二难推量，那么就会不符合二难推理的定义；我要么回答说它们是二难推理，要么回答说它们不是二难推理；所以，我的回答不是不符合二难推理的特点，就是不符合二难推理的定义。
于是，笔者便陷入了“左右为难”或“进退两难”之境地。怎样才能摆脱这种困境呢？出路是显然的，即将二难推理的定义与特点统一起来，给二难推理下一个新的定义。要达此目的，首先必得承认，二难推理是一种特殊的二肢假言选言推理。
二
二难推理既然必须是一种特殊的二肢假言选言推理，那么它特殊在什么地方？笔者认为，它特殊就特殊在“二难”上，即不是一难，也不是三难或多难。因此，要给二难推理下一个正确的定义，就必须要弄清“二”的真实含义；否则，就难以达到上述之目的。
当前，人们对“二”的表述各不相同，其中比较主要的，有以下几种：
1.“二难推论的规律。二难推论既是假言推论与析取推论联合起来的推论，它一方面当然要遵守假言推论的规律，另一方面似乎又要守析取推论的规律。……析取推论的条件是：所有它所列出的可能，一方面要彼此不相容，相容则不能得出结论；另一方面要彼此穷尽，不穷尽则不能得出结论。”④
2.“‘二难推理’之所以称为二难推理，在于指出客观情况只有两种选择的可能性，无论选择那种可能，其结论总是令人难以接受，即所谓‘左右为难’或‘进退两难’。”⑤
3.“二难推理的两个假言前提的前件既可以是具有矛盾关系的概念与判断，也可以是具有反对关系的概念和判断。如果一个二肢推理的两个前件不是矛盾关系，也不是反对关系，并且也不处在特定的语境中，那么它的意义是不大的。”⑥
4.“由一个包含两个支判断的选言判断（相容的或不相容的皆可）同两个充分条件假言判断结合起来作为前提的推理，叫做二难推理。”⑦
在上述四种说法中，笔者认为第一种说法是正确的，即二难推理的两个选言肢既要彼此不不相容，又要彼此穷尽。所谓不相容，即是指两个选言肢不能同真；所谓穷尽，即是指两个选言肢不能同假。既然是不能同真，又不能同假，那么它必然是一个二难的不相容的选言命题。只有这样的选言命题，才能指出客观情况只有两种选择的可能性，即肯定一个必否定另一个，否定一个必肯定另一个的可能性。因此，第二种说法若是指这样的两种可能性。那么笔者是赞同的。但是，从他所写出的二难推理形式来看，并非如此。我们知道，象“或者”，“或者……，或者……”这样的选言联结词，它既可以表示相容选言命题，又可以表示不相容选言命题。由此看来，第二种说法中所说的两种可能性是指只有两个选言肢，因此，它与后两种说法基本上是相同的。
因此，笔者认为，有必要把二难推理的推理形式同其它的二肢假言选言推理形式区别开来，其办法就是，根据选言前提是何种选言命题，将二肢假言选言推理分为两种：一种是相容的二肢假言选言推理；另一种是不相容的二肢假言选言推理。而二难推理的推理形式就只能是后者，而不可以是前者。
为什么要把相容的二肢假言选言推理排除在二难推理之外？其根据就在于它的选言前提所提供的选择的可能性不是只有两种，而实际是三种，既还有两个选言肢可以同真的那一种可能性。因此，这种假言选言推理，只是一般的二肢假言选言推理，即便结论令当事人难以接受，也不是真正的二难推理，而是名符其实的三难推理。
例如，如果是一个彻底的唯物主义者，就一定会实事求是地对待事物；如是一个彻底的唯物主义者，就决不会仅凭主观臆断来处理事情；他或者不实事求是地对待事物，或者仅凭主观臆断来处理事情；所以，他无论如何不是一个彻底的唯物主义者。
此推理并不是一个真正的二难推理，而是一个名符其实的三难推理。由于它的选言前提是一个相容的选言命题，所以，它还隐含着第三种可能，即或者既不实事求是地对待事物，又仅凭主观臆断来处理事情。这就是说，在上述推理中，省略了这样一个前提，即：如果是一个彻底的唯物主义者，就一定会实事求是地对待事物或决不会仅凭主观臆断来处理事情。
鉴于这种情况，有的教材写道：“二难推理实质上就是假言、选言或联言推理的综合应用”，“事实上，二难推理的简单破坏式可以用假言联言推理形式来表示”，“同样，复杂的破坏式二难推理也可以用假言联言推理形式来来表示”。“由此可见，用假言联言推理来替代二难推理的简单破坏式，不但可行，而且更为常见，更有说服力。因为一个联言的否定比一个选言的否定更具有说服力，联言判断的两个联言肢都为真，而选言判断的两个选言肢可能同真也可能一真一假。”⑧
笔者认为，相容的二肢假言选言推理可用假言联言的推理形式来表示，这种表示正如上面所讲的，“不但可行，而且更为常见、更有说服力”。但是，这种能用假言联言推理形式来表示的相容的二肢假言选言推理，并不是真正的二难推理，而只是一种名为二难推理，实为三难推理，对真正的二难推理而言，它是不能用假言联言的推理形式来表示的。
我们之所以强调二难推理的选言前提是一个二肢的不相容选言命题，是因为只有这样的选言前提才能提供只有两种选择的可能性。这就是说，在一定的条件下，两个选言肢也可以是反对关系或是下反对关系。
例如，据传说，古希腊有一个国王想把一批囚徒处死。这次处死与以前所不同的是，让囚徒选择一种处死的方式，其方法是：在临刑前，囚徒可以说任何一句话，并马上能验证其是真话还是假话。国王规定：如果能验证是真话者，就绞死；如果能验证是假话者，就砍头；而不能马上验证其是真话还是假话者，就当作说假话者处置。在处刑的过程中，有一个囚徒在临刑前说了这样一句话：“砍我的头”。这句话使执刑者左右为难，最后不得不把这个囚徒放掉。为什么？这是因为：
如果砍他的头，那就验证他说的是真话，既然验证是真话，按国王的规定，应当绞死他，而不应当砍他的头。否则，就违反了国王的规定；如果绞死他，那就验证他说的是假话，既然验证是假话，按国王的规定，应当砍他的头，而不应当绞死他。否则，就违反了国王的规定：要么砍他的头，要么绞死他；总之，都要违反国王的规定。所以，不得不把他放掉。
在此推理中，砍他的头与绞死他，虽然是反对关系，因为既砍他的头又绞死他是不能同时存在的，但它们可以同假，即存在着既不是砍他的头又不是绞死他的其他的处死方式，然而这种可能性，在国王的规定中已被排除掉了。所以，在上述推理中，其选言前提就成为一个二肢的不相容选言命题。所以，此推理是一个真正的二难推理。
基于这种情况，笔者认为，在二难推理的形式上，并不强调假言前提的前件或后件的命题形式非是一个肯定，另一个必否定，可以都是肯定的形式，但选言前提必须是不相容的选言命题。
三
在诸多教材中，都未涉及如何确定二难推理的选言前提问题。因此，人们虽学了二难推理，却不知如何运用，更不了解二难推理的本质。据此，笔者想在这方面作一点探讨。
二难推理有以下四种形式
根据充分条件假言命题的易位推理，我们可将(1)、(3)两种构成式分别转换为(5)、(6)两种破坏式，即：
由(2)、(4)、(5)、(6)四个破坏式可以看出：(2)式的结论是┐p，而两个假言前提的前件是p；(5)式的结论是r，而两个假言前提的前件是┐r；(4)式的结论是┐p
┐r，而两个假言前提的前件是p和r；(6)式的结论是qs，而两个假言前提的前件是┐q和┐s。
由此不难看出，二难推理是一种间接反驳论证的思维形式，即通过证明┐p真，来确定反驳命题p假；通过证明r真，来确定被反驳命题┐r的假；通过证明┐p┐r真，来确定被反驳命题p∧r的假；通过证明qs真，来确定被反驳命题┐q∧┐s的假。其方法就是：以被反驳的命题（如p、┐r）或被反驳命题的肢命题（如p∧r中的p、r；┐q∧┐s中的┐q、┐s）作两个假言前提的前件，分别导出两个相矛盾的命题作为后件，然后对这两个后件加以否定，就构成一个不相容的选言前提，不论当事者肯定或否定其中那一个选言肢，其结论必能推出被反驳命题是虚假的。为此人们曾把二难推理称之为“两刀论法”。
例如：《韩非子·难势》中有一个典故：
“楚人有鬻盾与矛者。誉之曰：‘吾盾之坚，物莫能陷也。’又誉其矛曰：‘吾矛之利，于物无不陷也。’或曰：‘以子之矛，陷之之盾，何如？’其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。”
“以子之矛，陷子之盾，何如？”这个问话，实际上是提出一个二难推理的选言前提，即：以子之矛要么能陷子之盾，要么不能陷子之盾。至于这个选言前提是如何提出来的，至少笔者是无法考证的，因为自己必竟不是当事人。但根据二难推理形式，可作如下分析：
被反驳的命题是卖盾与矛者的这种观点，即是：“不可陷之盾”与“无不陷之矛”是同真的（或是同时存在的）。这样，在场的人可能以它们作为两个假言前提的前件，并作如下的推导：
如果“不可陷之盾”是真的，那么以子之矛就不能陷子之盾；如果“无不陷之矛”是真的，那么以子之矛就能陷子之盾。
然后对这两个后件都加以否定，便构成了这样的选言前提，即以子之矛要么能陷子之盾，要么不能陷子之盾。
根据上述的前提，便可得出这样的结论：要么“不可陷之盾”是假的，要么“无不陷之矛”是假的。
这个结论是卖盾与矛者难以接受的，但又无可辩驳，所以，只能张口结舌，无言以对。
我们可以把上述的二难推理转换为：
如果以子之矛能陷子之盾，那么不可陷之盾就是假的；如果以子之矛不能陷子之盾，那么无不陷之矛就是假的；以子之矛要么能陷子之盾，要么不能陷子之盾；所以，要么不可陷之盾是假的，要么无不陷之矛是假的。
概括起来说，二难推理是一种特殊的二肢假言选言推理，它是由一个二肢不相容选言命题和两个充分条件假言命题作前提，而推出一个证明被反驳命题虚假的命题作结论的假言选言推理。这种推理是不能用假言联言的推理形式来表示的。
注释：
①苏天辅著：《形式逻辑》，中央广播电视大学出版社，1985年版，第335-338页。
②⑤《普通逻辑》（增订本），上海人民出版社，1993年版，第60-61页。
③吴家麟编著：《故事里的逻辑》，宁夏人民出版社，1980年版，第183-184页。
④金岳霖著：《逻辑》，生活·读书·新知三联书店出版，1962年版，第62-63页。
⑥赵泽宗姜全吉主编：《逻辑辅导》，高等教育出版社，1989年版。
⑦金岳霖等著：《形式逻辑简明读本》，中国青年出版社，1979年版，第75页。
⑧侯大为主编：《形式逻辑教程》，中共中央党校出版社，1989年版，第174-177页。