论多因素分析中各因素指数的构造方法——各因素的排序法和下标规则，本文主要内容关键词为：因素论文,下标论文,规则论文,指数论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
提要：根据统计指数理论对经济现象进行因素分析时，如何构造各因素指数的公式，有时会遇到技术上的困难。本文系统研究了指数模型的构造方法，提出了两因素排序法、三因素排序法和任意个因素的泛适排序法，并确立了指数模型中各因素指数的下标规则，使各种情况下指数体系的构建呈现出很强的规则性。
一、因素分析法中各指数的传统构造方法及其困难
学术界从指数所表明的经济涵义是否具有明确意义出发，普遍认为在应用因素分析法时，各因素指数的构造应遵循如下原则（不是在任何情况下都必须遵守的原则），即：在计算数量指标指数时使用基期的质量指标作为同度量因素，而计算质量指标指数时则使用报告期的数量指标作为同度量因素〔1〕。
为了解决上述问题，理论界曾从不同角度做了种种努力。其中最具代表性、并为很多人所接受的方法是“相对论法”〔2〕或叫“二分法”〔3〕。 这一方法把某一性质本已明确的指标（即该指标是数量指标还是质量指标）看成具有双重属性的指标，然后参照其它不同指标来决定该指标是质量指标抑或是数量指标，由此再相应决定将该指标固定在报告期或基期。例如，根据这一方法，相对于产品产量Q而言， 原材料单耗M是质量指标，但相对于原材料价格P而言，M同时被认为是数量指标。显然，这种方法完全混淆了数量指标与质量指标之间固有的本质差别，与学术界普遍接受的关于数量指标与质量指标的定义〔4〕发生冲突。
按照统计理论，所有指标按其作用不同〔5〕或按其反映的总体内容不同〔6〕、或说性质不同，只分为数量指标和质量指标两大类。 它们的区别仅仅表现在，彼此相对于对方而言，各自具有不同的作用或说具有不同的性质。恰如人口按性别不同分为男女两类，某一特定个体不是男性则必是女性（非常态现象例外）。如果把所有统计指标按其性质不同只分为两类，但又说某一特定指标在某种情况下是数量指标，而在另一情况下则是质量指标，这正如把人口按性别不同只分为男或女，但又说某人相对于某甲是男性，而相对于某乙则是女性一样，是自相矛盾的。因为我们可以把任意指定的若干指标按其性质不同同时分别归入数量指标或质量指标，而不可能出现某一指标无法归类的情况。
上述分析说明，前述原则只在经济现象总体包含两因素的情况下，对因素指数的构建具有方法论意义上的指导作用。在对包含两个以上因素的多因素现象总体进行分析时，各因素指数的构建在方法论上有其未经充分揭示的自身规律。揭示这一规律，不仅对正确构建因素分析时的各因素指数有直接帮助，而且对完善指数方法论有一定意义。下面我们就来研究这个问题。
二、各因素的有序排列法及其下标规则
从方法论角度讲，因素指数的构建问题可以归结为如下要点：
第一，设要予以分析的经济指标N由k个因素（指标）的连乘积所组成。第二，测定某一因素变动所发生的影响时，就把该因素的报告期数值（或实际值）与基期数值（或计划值）进行对比，同时把所有其它（k－1）个因素视为同度量因素加以固定。第三，如何确定各同度量因素的时期，是构建因素指数的关键。不同的确定方法，就得到经济涵义不同的结果。若用下标表示不同时期，时期问题就转化为下标问题。第四，把某一同度量因素固定在哪一时期，是由该同度量因素的性质及其与被测定因素的关系决定的。由此可见，各因素在指数中的排序是研究下标规律的基础。因此，研究各因素指数的构建方法，就是要研究各因素在指数中的排序，以及与此相联系的下标规律。
现在，我们就来介绍因素指数中各因素的有序排列法及其下标规则。作为讨论的基础，先给出如下定律：若经济指标N为总量指标，则N所包含的k个因素中，有且只有一个是数量指标，其余（k－1）个必是质量指标。
（一）两因素（k＝2）时的各因素有序排列法
法则一：数量指标在前，质量指标在后。例如，就销售额指标而言，根据上述法则写出的积式应为：N＝ΣQP（Q为销售量，P 为价格）而不是写成N＝ΣPQ（绝大多数的教材都采用后一种写法）。
（二）三因素（k＝3）时各因素的有序排列法
法则二：数量指标在前，质量指标在后；在质量指标中，非价指标在前，价值指标在后。例如，就前述的原材料费用额指标N来说， 各因素按有序排列法得到的连乘积为：
N＝ΣQMP （3）
又如，设某局所辖各企业的职工人数为T，生产工人劳动生产率为W，生产工人占职工人数的比重为S，则该局所辖企业的产值之和N按各因素有序排列法得到的连乘积为：
N＝ΣTSW （4）
（三）各因素有序排列基础上的下标规则
设N所包含的k个因素按上述法则得到的有序排列法表达式为：
上式看起来很复杂，实际上具有极强的规则性。首先，分子分母各因素的上标只是表明这是一个有序排列。其次，分子分母各因素的下标具有一定规则。这一规则为：
三、泛适的各因素有序排列法
上述研究表明，在经济指标N只包含两因素或三因素时， 根据有序排列法则一与法则二以及下标规则，可以迅速、正确地给出任一因素指数的一般模型。这对于建立相应的指数体系并实施因素分析，具有直接的帮助。但依此构建包含更多因素的指数模型时，还会存在困难。为此，我们需要寻找一种能正确处理k〉3时的排序法。更理想的情况是，提出一种一般有序排列法，使之不仅能够把法则一、法则二统一起来，而且能够适应更为复杂的情况。为简便计，我们把这种一般有序排列法称为“泛适排序法”，并按顺序称之为法则三。
从方便理解出发，我们先给出一个例子：某公司集团所属甲乙两企业，其总产值N分别受本企业人时劳动生产率G、月人均工作天数M、 日人均工作时数L和职工平均人数T等四因素变动的影响。下面即结合这一例子来介绍泛适排序法。其具体步骤为：
依此类推，便可顺次确定各因素的排列顺序，直至最后一个因素为止。所以这种方法又可称之为“逐项推移连乘法”。就此例而言，G 作为余下的最后一个因素，自然排在第四位，从而形成以下的有序排列法连乘积式：
总产值N的各因素连乘积的有序排列式（参考法则三）：
N＝TUSWE
（17）
容易理解，本文提出的各因素有序排列法则和下标规则，是具有内在联系的有机统一体。要应用“上1下0，左1右0”这一下标规则，就必须同时遵循本文提出的排序法则。否则，其指数模型就可能不具有为多数人普遍接受的经济意义〔7〕。
值得指出的是，泛适排序法还有另一形式的表达方法，即在确保各因素连乘积的第一项是数量指标的基础上，使各因素“连环制约，两两成积，各有意义”。以式（19）为例，有：
若式中任一相邻两因素相乘不具有明确意义，则说明排序不对。举例来说，T·S之积没有意义，U·E之积也没有意义，必须改变排序。
如果各因素连乘积的第一项不是数量指标，但其排序满足“连环制约、两两成积、各有意义”，则这种排序必是上述泛适排序法的“完全反序排列法”。以式（21）为例，其完全反序排列法表达式为：
N＝E·W·S·U·T（22）
在各因素完全反序排列基础上的下标规则为：“上1下0，右1左0”。为区别起见，我们把法则一、二、三及其下标规则称为“顺手法则”，而把完全反序排列法及其下标规则称为“反手法则”。显然，根据“顺手法则”和“反手法则”构建的同一因素指数是等价的。
对平均指标的变动实施因素分析时，常用的指数体系的表达式为：
可以看出，上式中的各因素指数是根据“顺手法则”写出的（分母ΣF项的下标与分子项中同一因素的下标同）。同样地， 我们还可以根据“反手法则”写出与之等价的各因素指数的另一形式。
四、增量模型的下标规则以及特殊情况下的排序问题
为了便于陈述，我们把以上构造的指数模型称为“总量模型”。由总量模型联结成的指数体系的特点是：各因素指数的连乘积等于总变动指数；各因素指数分子与分母的差额和等于总变动指数分子与分母的差。
利用总量模型指数体系对经济现象进行因素分析时，有时候会出现某因素变动引起的该现象变动的绝对差额与相对幅度不完全协调的情况。因此，近年来不少人主张放弃总量模型，改用增量模型进行因素分析。以例1为例，由其增量模型联结成的指数体系如下：
（一）增量上的联系：
这一体系把总增量解释为各因素变动引起的增量之和，把总增幅解释为各因素变动引起的增幅之和，不仅克服了总量模型指数体系存在的缺陷，而且含义更为明确。
在上述增量模型中，各因素的排序与前完全相同，但各因素指数的下标规则（分母N[,0]是不变项，不包括在内）为：
在相减的两项中，被测定因素的下标为前1后0；其它因素的下标为左1右0。
有必要指出，在某些特殊的情况下实施因素分析，其对象可以不是总量指标而是相对指标。此时被分析的各因素中不含有数量指标，从而难以根据前述法则确定排序〔8〕。 即难以确定哪一个因素应作为排序中的第一项。例如，设资金利税率G分别受产品销售率、成本利税率、资金产值率和销售成本率变化的影响。若拟对资金利税率的变动进行因素分析，首先必须给出各因素的正确排序。方法是：
第一步：把上述各指标不考虑顺序连结成乘积形式，例如有：
资金利税率＝产品销售率×成本利税率×资金产值率×销售成本率（28）
第二步：根据上述各指标的计算方法，将其积式予以展开，得：
在此基础上，还可以很容易地构建出其对应的增量模型指数体系（略）。
一个很有趣的现象是：若在式（30）的两边同乘以“全部资金平均余额”，则资金利税率就变成了利税总额。此时其连乘积的有序排列恰与式（30）相反。对此，读者不妨根据本文前述的法则三一试。
最后，应该说明的有：（一）对经济现象进行多因素分析时，若各因素的排序不采用本文的方法，或虽采用本文的排序法但不遵从本文的下标规则，则由此得到的各因素指数的经济意义就会不同或出现错误，因而其因素分析的结果也会迥然相异。熟知指数理论和因素分析法原理的读者必能理解这种差别的实质，故本文对此不再展开讨论。（二）在经济指标N的k个因素（k〉3）有序排列的基础上，可以任意把该排列截分为前后两个部分，则前半部分各因素之积构成一个新的指标，后半部分各因素之积构成另一指标，从而使k 因素分析浓缩（转化）为两因素分析。
这样一来，k因素分析（k〉3）就转化为三因素分析，此时有：
显然，上式与式（8）是等价的。根据上述讨论可知：无论k等于几，本文提出的有序排列法及其下标规则在方法论上具有一致性。
注释：
〔1〕于涛、栗方忠主编《社会经济统计学原理》， 武汉大学出版社第282页。
〔2〕〔5〕杨曾武、傅春生、徐前编《社会经济统计学原理讲义》，中国统计出版社，第351页，第34页。
〔3〕张小平、段晓辰《多因素分析应注意的问题》， 统计与决策1993年第3期。
〔4〕陈仁恩、黄良文《统计学原理》，中央广播电视大学出版社，第21至22页。
〔6〕《社会经济统计学原理教科书》，本书编写组， 中国统计出版社，第42页。
〔7〕黄良文主编《社会经济统计学原理》，中国财政经济出版社，第232页。
〔8〕陈慧、龚方俊《由一例指数分析所引起的思考》， 统计与决策，1992年第6期。