数学教育中数学史融入策略研究，本文主要内容关键词为：策略论文,数学论文,数学史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.[1]1～2因此我们要从文化的角度去理解数学.数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放，人类无论在物质生活上还是精神生活上得益于数学的实在太多.正如莫里斯·克莱因所说：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度.亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完善的内涵.”[2]因此，在数学教育中，要树立数学文化观，充分发挥数学教育的科学教育功能和人文教育功能.实现这个目标的有效方法是在数学教育中融入数学史，这也是以素质教育为目标的数学教育的内在要求. 一、数学教育中数学史融入的意义 （一）激发学习数学的兴趣 在数学教育中介绍一些丰富多彩的数学故事和数学家轶事，能引起学生的注意，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，提高教育教学效果.例如，学习《勾股定理》时，可介绍该定理的研究历史悠远，证明方法多样.数学家华罗庚就提出把反映勾股定理的图形带到其他星球，作为地球人与其他星球上的“人”进行第一次谈话的语言.[3]让学生从熟悉的故事和生活情景中感受和体验数学，可以引起其学习数学的兴趣. （二）培养科学的数学思维方法 现在不同版本数学教材的编写，都是经过了仔细推敲，语言精练而简洁.为了保持数学知识的系统性，教学教材一般把教学内容按定义、定理、性质、推论和例题等顺序编排，对于数学知识的产生过程介绍很少.这样虽然有利于学生接受知识，但是容易让学生认为数学知识就是先有定义，接着是定理和性质等，然后解决具体问题，形成不准确的数学知识观.学习数学史可以让学生在学习具体数学知识的时候，对数学知识的起源、发展和应用过程有一个比较全面的认识，从而培养学生科学的数学思维方式和探究精神.例如，古希腊的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分知识的，它是在“穷竭法”“求抛物线弓形面积”等方法的指引下，经过创造得到的.通过这种过程的了解，学生体验到的是一种活的、真正的数学思维过程，而不是单纯地学习数学知识. （三）提高美学修养 数学中处处有美.例如，字母表示数，文字语言、图形语言和符号语言的相互转化及历史演变，体现了数学的简洁美、几何中黄金分割的美、圆的对称和谐的美、推理严谨内在的美和解题方法独特巧妙的美，切线长定理、相交弦定理、切割线定理和割线定理的统一定义的美等.我们应将这些美揭示并展示给学生，培养其审美意识，陶冶其审美情感，进一步培养学生努力学习数学的品质.了解数学的美需要载体，这些载体就是一些鲜活的历史事件、历史事实和历史行为.教师在教育中，要创设数学美的氛围，使学生去发现和感悟数学之美，受到美的熏陶. （四）拓展数学眼界，培养创新能力 在不同的时间和地区，不同的人往往会有同样的数学发现，一个概念、定理、性质和公式的产生不仅仅局限于教材中的某一种或某一类思想方法.拥有数学教材中有关概念、定理、性质和公式的起源、发生和发展过程的历史知识，显然会开阔学生的数学眼界.同时，丰富的数学史可以让学生了解到在不同的文化背景下，一般有不同的数学思想方法，从而认识到多元文化导致了数学的多元发展.把多元文化引入数学课堂，能够引导学生学会欣赏多样的数学文化，鼓励学生多元的思维方式，培养学生的创新能力.因此，施蒂格勒和希伯特提出了数学教育本质上是一种文化活动的观点，不通过跨文化的比较研究，一种教育体系中的教育特点很难揭示出来，也认识不够全面.[4] （五）激励学生，培养批判意识 数学是一门历史悠久的学科，一部数学史是由许许多多的数学家用他们的心血、甚至用生命编著而成的.陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，古希腊的阿基米德在敌人破城而入时，仍沉浸在研究之中.同时，任何学科和知识的发展都不是很顺利的，如负数的使用、无理数的发现、非欧几何的创立和极限思想的应用等都说明了这一点.通过了解这些数学家，学生能领悟到他们的执著、锲而不舍和批判的精神.对于平时学习中遇到稍微复杂的计算和稍微繁琐的证明就想放弃的学生来说，介绍一些大数学家在遭遇困难时不放弃、勇于质疑的故事，对于他们正确对待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生积极的影响. 二、数学教育中数学史融入的理论基础 （一）历史发生原理 德国生物学家赫克尔（E.Haeckel）提出了生物发生律，即“个体发育史重蹈种族发展史”.[5]如果将此原理类推于教育将得出：个体知识的发生过程遵循人类知识的发生过程，这就是历史发生原理.具体到数学教育，即“个体对数学知识的理解过程遵循数学知识的发生发展过程”.法国数学家彭加勒在1908年出版的《科学与方法》中曾指出：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史与现状.”[6]历史发生原理要求将数学史融入数学教育中，教师需要很好地理解人类是如何获得某些数学概念或事实的，从而对学生应该如何理解这些知识作出更好的指导和判断. （二）认知理论 学生的数学学习是学生个体主动建构的过程，每个学生都是从自己的认知基础出发，根据自己的思维方式理解数学的.学生的数学学习过程是通过学生对情境的感知，进入记忆、思维与想象，从而获得数学知识与技能，并从行为中表现出来的.数学学习的认知理论指出数学学习受到认知因素和非认知因素的影响.认知因素包括现有的数学认知结构、现有的数学思维水平和数学能力水平等；非认知因素是指人们在进行活动时除认知因素以外的但对认知的发挥或发展有影响的心理因素，包括情感、意志、动机、兴趣和态度等.对于数学学习，认知因素的教育效益是被确认的.人们认识到有些非智力因素与智力有关，故改称其为非认知因素.非认知因素中的动机，很多文献证实，“学习的最好动机，乃是对所学材料本身发生兴趣，不宜过分重视奖励、竞争等外部刺激”.非认知因素中的态度直接影响学生对数学的喜好和厌恶. 数学史可以启示学生加深对数学概念、方法和思想的理解.理解能促进记忆、推动迁移.认知结构是学习者的头脑中数学知识按照个体的理解方式，结合感觉、知觉、记忆、表象、思维和联想等组合成的具有一定规律的整体结构，因此数学史影响学生的认知结构.数学史引导学生了解数学的价值，认识学习数学的意义，增强学习数学的信心，培养执著的精神，这是影响数学学习的非认知因素.数学史通过影响非认知因素改变学生学习数学的状态. 三、数学教育中数学史融入的策略 （一）直接融入数学史 直接融入数学史是指通过直接提供的历史信息在课堂上学习数学史.其主要途径有以下几类. 1.介绍数学概念的发生、发展过程 例如，在学习《正数和负数》时，可以先向学生介绍数的发展历史.数的产生是人类认识上的一个质的飞跃.人类的祖先开始没有数的概念，后来获得的物品多了，要对物品数一数，慢慢有了数的概念.有了数的概念，开始用各种不同的方式记录数，如肢体记数、结绳计数和刻痕记数等，后来终于有了自然数的概念.随着生产的发展，为了解决等分这样的问题又引进了分数，这也不可避免地为小数的产生提供了条件.为了表示具有相反意义的量，又引进了负数.这样，学生对数的发展有了一个整体的认识，并认识到数和数学是由于生产和实际的需要，不断扩充而发展起来的.数的产生与发展经历了漫长的阶段之后终于才有了今天的局面，但是就如今的发展状况而言也并不是已经达到了顶峰，还要不断地扩充，进行再创造，期待一个更完善的数学体系诞生. 2.介绍定理的发现、推理和应用过程 例如，在学习《勾股定理》时，可以介绍该定理的一些历史.中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，径隅五.”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.从这段对话中我们可以清楚地看到，我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了.同时，考古学家也发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5的直角三角形的特殊例子.在西方最早的有关勾股定理的文字记载是毕达哥拉斯给出的.据说毕达哥拉斯参加一次聚会，主人家豪华宫殿般的餐厅铺着的是正方形的大理石地砖.这位善于观察和理解的数学家凝视脚下这些排列规规则、美丽的正方形地砖，提出了一个猜想，后来通过论证，得到了勾股定理.当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺.故西方亦称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”.有关勾股定理的最早证明大概是毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形两直角边平方的和等于斜边平方.勾股定理是几何学的明珠，它有无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明充满兴趣，其中有数学家、画家，也有业余的数学爱好者、普通的老百姓以及政府官员等.也许是勾股定理既重要又简单实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人论证，反复被人研究.经过收集整理发现，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法. 3.介绍历史名题 之所以称为名题，说明这类问题在历史上占有重要地位.对于那些需要通过反复训练才能实现的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得生动而富有趣味.历史上的许多问题是真实的，它们的提出是符合实际需要的，而且它们与大数学家有关.认识历史上数学家对这些问题的分析和解决过程，剖析他们的思想方法，对于数学教育是非常有意义的.例如，历史上著名的哥尼斯堡七桥问题，这个问题引起了著名的数学家欧拉的关注，他把具体七桥布局化归为简单的图形，于是七桥问题就变成了一笔画问题.后来他给出了鉴别任一图形能否一笔画出的准则，即欧拉定理：如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出.这个问题的解决告诉我们，面对实际问题，可将问题抽象化、数学化，再通过数学方法来解决.通过向学生介绍这些问题的起源和发展，往往能帮助学生加深对问题的理解. 4.介绍历史上的数学悖论 悖论是一个涉及数理科学、哲学、逻辑学等学科的非常广泛的论题.悖论的存在反映了人类认识过程中的形而上学、绝对化观点的受挫.悖论蕴含着真理，由于人们认识的局限性，往往被描绘成错误的认识，因此吸引了人们对它的广泛注意.数学悖论是悖论的一种，发生在数学的实际研究中.数学悖论是指数学学科既有的数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾又可以在新的数学规范中得到解决.数学悖论的出现和解决能给数学带来丰富的创造与巨大的进步，能推动整个数学的发展，同时又能使人们更加科学地认识已有的理论，促进认识能力及科学理论的完善. 在数学发展史上，产生了巨大影响的三大数学危机，即三大悖论—毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论.如果向学生阐述它们产生的特定背景、危机解决的具体过程、产生的各种数学成果及其深远影响，那么学生将认识到悖论是数学的一部分，它们为数学的发展提供了重要而持久的推动力，同时又可使学生对数学中欧氏几何、无理数、微积分和集合论等的来龙去脉获得更清晰的认识和理解. 5.介绍史料中的数学思想方法 数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，是对数学规律的理性认识.数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题.在平时的数学教育过程中，教师要不断对数学方法进行归纳总结，让学生体会数学的本质，提炼数学思想.归纳推理主要包括两种方法：归纳法和类比法.归纳推理能有效地培养学生的观察能力、直觉能力、抽象能力和探究能力，培养学生的科学精神和创新精神，这是演绎推理不可比拟的.在学习《三角形的内角和定理》时，首先可以要求每一位学生在纸上任意画多个三角形，然后用量角器量出三角形每个内角的大小，再探索每个三角形的三个内角有何数量关系.学生会发现一个三角形的内角和是180°.于是让学生归纳：任意三角形的三个内角有何数量关系？学生会猜想：任意三角形的内角和是180°.这个猜想是否正确呢？还要学生学会推理论证.教师可以引导学生作平行线的方法，通过等量代换，这样就能验证上面的猜想是正确的.学生经历这个归纳、猜想、演绎的过程，也就体会了发现的过程. 数学研究的对象是现实世界中的数量关系（简称“数”）和空间形式（简称“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透和相互转化的，数形结合是数学中的一种重要数学思想方法.正如著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”数形结合思想方法就是把抽象严谨的数学语言、数量关系与直观表意的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”，给抽象的问题以形象化的原型，从而给人们以形象思维的启示；反过来，“以数助形”则对直观问题以数理推证和精确刻画，从而起到把握数学本质的目的.在学习《平面直角坐标系》时，教师可以指出坐标系就是数形结合的思想的具体应用，同时向学生介绍笛卡儿以及他对数学发展所作出的贡献.这样能加深学生对数形结合思想方法的理解，也能提高他们学习数学的兴趣. 总之，数学史中能直接使用的史料很多，关键是怎样选择才能有利于教学的需要.数学史的融入要根据教育的内容做好规划，也不是每堂课都要融入数学史. （二）间接融入数学史 把历史作为教学线索，也就是说不明确地谈论历史，而是用历史来启示教学，这就是发生教学法.发生教学法是间接融入数学史的方法，介于严格的历史方法与严格的演绎方法之间，其基本思想是：在学生具备足够的动机后，在心理发展的适当时间讲授某个主题.这种教学法有两个主要特征：一是“主题之必要性”，即让学生认识到所引入的新主题乃是解决问题之需要；二是“主题之可接受性”，即所引入的新主题建立在学生已有的知识基础之上. 在运用发生教学法来讲授一个概念、理论、方法或证明时，教师需要遵循以下步骤：全面了解所教主题的历史；理解该主题历史发展过程中的关键环节；掌握一个环节发展到下一个环节的原因、困难和障碍；重构历史环节，使其适合于课堂教学；设计出一系列由易到难、环环相扣的问题，可以是历史上的问题，也可以是改编的问题. 发生教学法以数学史为根据，特别强调概念、理论或思想后面的动机和它们的发生发展过程以及如何引起学生的学习动机，这和数学新课改的思想是一致的.《数学课程标准》提出：“应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发，设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程；要建立合理的数学训练系统，要向学生提供丰富的学习资源.”[1]3～4这就是发生教学法的具体实施过程.发生教学法是从丰富的数学史料中，根据特定问题演化的关键过程，按照从易至难的顺序排列，创设真实的实际问题情境，避免出现经不住推敲的“问题情境”.标签：数学论文; 数学教育论文; 数学文化论文; 数学素养论文; 时间悖论论文; 勾股定理论文; 历史知识论文; 数学家论文; 认知过程论文; 对数公式论文;