过程教学：知识#183；技能#183；生成：以“认知单元1”为例_数学论文

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      《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总体目标中明确提出：“通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”在新课程语境下，过程教学作为教与学的有效方式，契合了学生的学习规律，充分关切了学习主体的身心参与及内部建构.美国当代心理学家马斯洛的“成长动机说”理论认为，人都潜藏着“自我实现的创造力”，课堂教学中的“过程”如何更好地促进学生的发展，使学生能够“自奋其力，自致其知”呢？这是我们每一个教育工作者都要回答的问题.笔者以苏教版教材第十册“认识分数”一课为例（主题图如下），通过不同过程A、B、C三种教学，比较不同课堂如何真正回归到学生作为学习主人的地位，让学生的个性得到发挥.

      例1：用分数表示下面各图中的涂色部分，并说出每个分数各表示什么.

      

      过程教学A：静态的知识观

      师：把一块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少？

      生：每个小朋友分得这块月饼的1/4.

      依次出现长方形图、1米长的线段图、6个圆的集合图，分别提问题“把谁”，“平均分成了几份”，“阴影部分占全部的几分之几”，指名学生逐一回答.

      师：我们可以把许多物体看作一个整体，如6个苹果，5个玩具，42名学生等.

      小结：一个物体、一个图形或一个计量单位可以看成一个整体，许多物体组成在一起也可以看作一个整体，我们通常把它叫做单位“1”.

      解读：静态的知识观是把知识看成无可怀疑的真理集合，把数学学习看作是掌握抽象的、确定的、不容置疑的数学概念、定理、法则的过程.在这种情况下，学生的创造性思维、批判性思维得不到应有的伸张，对于数学的文化、思想缺乏必要的感悟，学生的情感体验充斥着对于数学学科的敬畏以及数学知识的绝对服从.如果教师持静态的知识观，他在过程教学中就会采取一种灌输的方式，时常流露出自己是知识的权威，根据自己的好恶对学生做出裁决.上述教法中，过程是一问一答，学生几乎不会犯错.以教师的填鸭式教学为主，用一种永远不会错的姿态把知识灌输给学生，学生没有经历自主的探索和自我建构，抑制了学生思维发展，这种静态的知识观是不可取的.

      过程教学B：工具的技能观

      教师请一位同学用米尺测量黑板的长度.

      师：如果用“米”作单位，结果能不能用整数表示？

      生：2米多一些，结果不能用整数表示.

      师：把一个苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友分得的苹果数量，是不是整数？

      生：半个，不能用整数表示.

      师：以前我们已学过分数，请同学们仔细观察下图（见左图）：下面把一个物体、一个图形或一个计量单位平均分成了几份？想一想：这样的一份或几份怎样用分数来表示？

      依次出现月饼图、长方形图、1米长的线段图、6个圆的集合图，边交流边板书.

      师：以前，我们把一块月饼、一个长方形、一条线段看成一个整体，然后进行平均分.今天，我们可以把许多物体，如6个苹果、5个玩具、42名学生看成一个整体.

      师：这幅图把什么看作一个整体？把它平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？3份呢？

      生：把一块月饼看成一个整体，把它平均分成了4份，每份是这块月饼的1/4，3份是它的3/4.

      师：这幅图呢？

      生：把6个桃子看作一个整体，把它平均分成了3份，每份桃子是这个整体的1/3.再补充出示了8个圆片图进行研究.

      师：把这几幅图进行比较一下，它们有什么相同点与不同点？

      结论：一个物体、一个图形或一个计量单位可以看成一个整体.许多物体组成在一起，也可以看成一个整体，它们都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”.它们的相同点都是把各自的单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者几份.

      解读：工具的技能观，把过程教学看成适用于不同场合的事实结论、方法和技巧的汇集.如果教师持工具的技能观，他在教学中就会突出地强调教师的示范作用，并认为学生的职责就是记忆和模仿，并把技能训练作为数学教学的最终目标.上述教法中，教师能够照顾学生的现实基础和理解能力，凡是书本上有的、本节课要学习的都被认为是新知识，按部就班，从头学起，把探究的内容分成一系列连续的小步子，每一步的内容很少，学生只要对教师提出的问题做出反应，就能理解单位“1”.从表面上看，学生认真观察，发现并获取知识，但是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度看，留给学生自主探究的空间过于狭窄.学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有了，创新精神培养更是无从谈起.所以，工具的技能观使学生真实的理解被悬置，丰富的生成性资源被漠视，学生探究中内部思维过程获得的具有个人印记的真实思考在教学中被屏蔽.过程教学不只是“在过程中教学”，其本质是要求学习主体的身心参与及个人的意义建构.

      过程教学C：动态的生成观

      师：课前查了一些资料，谁能结合你的资料来说一说，分数是怎样产生的？

      学生介绍略.

      师：我们在四年级学习时，对分数有了初步的认识，如果让同学们用不同的事物表示1/4，我想每个同学都有不同的表示方法.这里提供圆片、毛线、4张小女孩的图片、12根小棒，请你想办法表示出1/4.

      学生小组活动，教师参与指导，了解情况.

      生：把一张圆形纸片对折再对折，每份用分数表示为1/4.

      师：你为什么要对折再对折？

      生：平均分.

      生：将一条毛线剪成4段，每段是1/4.学生连忙补充：将毛线剪成一样长的4段，每段是这条毛线的1/4.

      师：你们觉得他补充的对吗？为什么要补充？

      生：他前面没有平均分.

      生：我把4张小女孩图片放在一起，其中一张也表示为1/4.

      生：我把12根小棒分成4组，每组3根，每组是全部的1/4.

      解读：根据儿童认知特点，从具体直观的物体入手，引导他们操作实践，用不同方式表示出一个整体的1/4.从一张圆片和一根毛线的1/4，过渡到4张小女孩图片和12根小棒的1/4，这是儿童认知发展的一次递进.一张圆片和一根毛线是一个物体（整体），理解相对容易，而4张小女孩图片及12根小棒已经跳出了一个物体，是许多同类物体组成的一个整体，生活经验与数学知识联系，形成横向数学概念的建构.通过学生折、剪、圈、分等操作，形成动作认知，初步建构许多物体组成的一个整体.

      师：请同学们想一想，在表示1/4的过程中有什么相同的地方？有什么不同的地方？

      生：都是平均分.

      师：有什么不同的地方呢？

      生：分的对象不同.

      生：有的分的是一张圆片，一根毛线，有的是4张小女孩图片，12根小棒.

      师：一张圆片、一根毛线，平均分后表示其中的1份可以写成分数，那么像4张小女孩图片中的一张，12根火柴棒中的3根，这些都可以用自然数来表示.为什么还要用1/4来表示？

      生：我们已经把它们看成一个整体.

      生：1张小女孩图片，3根火柴棒都表示是这个整体的1/4.

      解读：数学学习非常重要的是反思自己的活动，从而促使自己改变看问题的角度，这也是学生思维得以持续发展的内因.教师要引导学生指向性观察思考，在刚才的操作过程中1/4是如何得到的，强调分的对象不一样，引起学生注意，一张图片和一条线段是已经学过的，许多物体在一起也可以看作一个整体，让学生在头脑中形成表象，认知水平比较低的学生虽然不能一步达到，但可以通过模仿他人来改变自己的思维方式，逐步建构单位“1”的概念.维果斯基认为：“学习的本质是基于模仿为基础的沟通过程，在学生最近发展区框架内，模仿并不是消极的，它同样具有建构的意义.”只有建构许多同类属性物体组成的一个整体，才能抓住本质.

      师：我们把这些都看成一个整体，那请你观察一下我们身边有这样的整体吗？

      生：我们的全班同学.

      生：教室里的所有课桌.

      生：教室里的10盏日光灯.

      师：像这些物体都可以看成一个整体，把它们看作单位“1”.可以表示出哪个分数呢？

      解读：数学概念是对客观事物本质属性的反映.数学学习不只是数学与生活的横向联系，还要生成抽象的数学知识之间的纵向联系.学生在操作物体后，初步形成一种认知表象，不论是单一物品，或同类物品都可以看作一个整体.让学生举例，考查学生是否正确认识了一个整体，有没有抓住事物本质属性，建立单位“1”符号感，提高分析思考问题的水平.

      进一步思考：

      动态的生成观，把教学过程看成人类的一种创造性活动，它包含错误、尝试和改进的过程，自然地处于不断的发展变化之中.如果教师具有动态的生成观，他在教学过程中就会大力提倡学生参与，包括问题解决，合作学习，批判讨论等等，对学生在学习过程中出现的错误会采取较为宽容的态度，采用师生探讨的方法来消除学生的错误.教法C中，教师充分尊重学生的认知基础，先让学生收集分数资料，通过操作交流，既找准了教学的起点，又调动了学生探究的积极性.学生已经清楚的知识不必再讲，模糊的、有争议的认识有待讨论，未知的内容需要重点研究，这是一个简单的道理，却常常被我们忽略.案例中的圆片、毛线、4张小女孩图片、12根小棒，给学生提供丰富的实际原型，通过这些实物，让学生动手操作，在操作中感悟平均分，获取丰富的感性经验，在相互交流的过程中，理解意义.从一个物体和一个计量单位过渡到许多同类物体组成的整体都可以看作单位“1”，体验寻求单位“1”的过程，建构单位“1”概念.“我们身边有这样的整体吗？”“可以表示出哪个分数？”通过寻找学生身边的物体，有效拓展思考空间.让学生经历数学概念的建构过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是数学学习的重要目的.

      动态的生成观，是对过程教学生动可变的一种新概括.从教学的目标来看，课堂教学目标不是一成不变的，而是一个能动的动态过程，具有较强的现场性，学习的状态、条件随时会发生变化，目标需要开放地纳入弹性灵活的成分，接纳始料未及的信息，促进更高价值目标的生成.从教学的过程来看，当我们把教学看成师生双方共同探讨新知、课程内容持续生成的时候，一节课究竟是怎样的过程，已经不是在课程方案的预先设计中能够把握在手的了，它需要教师在课程预先设计的基础上，随着课堂信息的整理、分析、反思与选择而不断进行演变，适时地调整教学环节，动态地生成学习内容.用动态的生成观指导数学教学，关键的问题是要“树立课堂教学应成为师生共同参与、相互作用、创造性地实现教学目标过程的新观念”，并且要在营造优质“动态”上下工夫.

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