保险定价原则实证分析，本文主要内容关键词为：实证论文,原则论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：0212;C8;F84
一、引言
保险定价是保险精算的核心内容。在非寿险精算中，一般地，我们将保险风险定义为保单承保标的可能损失，用非负随机变量X表示。那么，一个保险定价原则就是一个非负实函数
π:Ω→[0,∞)
这里，Ω=｛x:x≥0｝。保费记为π(x)，它指的是纯保费。在保险定价原则发展过程中，精算师们在吸收现代经济学里效用理论的基础上，运用产生了公理化定价体系。其含义是将不同险种在计算保费时的特殊要求以公理化的形式表现出来，在这些公理的限制下寻求适当的定价原则([1],[2])。其中最具代表性的两种定价方法是平均值原则和指数原则，但是，这些原则存在着一定局限性，主要表现为计算保费采取了相对乐观态度，无法提高聚合风险模型的平均保费([3])，对保险公司来讲就面临着隐性保费收入亏空。产生这种情况的一个重要原因就是公理中对“可加性”描述。实际保险经营中特别是在再保险市场上，一个保单组合的各保单之间并不是相互独立的而是彼此关联的，例如最常见的停止——损失保单。它们之间的关联关系常常表现为共同单调。固此，近几年来人们将目光投向扩展“可加性”定义上来，提出了“共同单调可加性”，由此创立了失真定价原则([4],[5],[6])。我们所熟知的定价原则除了净保费原则以外，无一属于此类保险定价原则。
失真定价原则是对保险风险x∈Ω，保费
其中g(x)是非减凹函数，g(0)=0,g(1)=1。Sx(A)是随机变量x的生存函数Sx(t)=P(x≥t),t≥0。(1)对随机变量X尾部做变换再积分，扩大了尾部在定价中的作用，反映了保险中损失分布多重尾型分布的特点。同时，它还弥补了以往许多定价原则仅依赖于随机变量某些数字特征问题。那么，该原则在实际中应用效果如何？下面我们就用我国某保险公司的机动车险业务为例分析一下，并给出适当的经济解释。
二、实际例子
一个保险公司1996年承保保额135000元的营运桑塔纳轿车车损险共150份，其中发生车身损失39次，由此导致理赔。（具体数值见表3tj列）现根据(1)式计算该公司承保此类保单应确定的保费，这里我们假设保单为全额保单。
令随机变量I表示一份保单理赔是否发生，它服从贝努里分布
理赔发生时理赔额表示为X/I=1，记作X[*]，那么X[*]，那么，该保单的损失分布是
其中，F[0,x](A)是X/I=0的分布函数。
保费具体计算步骤如下。
①拟合理赔额分布，由(2)得损失分布。
②计算保单的失真保费。
由(1)式可以看出满足条件的g(x)形式不具备唯一性，这里我们令g(x)=x[r],0≤r≤1，那么失真保费
选择g(x)为幂函数形式是从这样两方面考虑的：一，Wang([4])论证了在均值和方差固定时，与其它形式相比较，(3)式较为明显地反映了不同损失分布保费之间的差距；二，本例满足Wang([5])构造的复合贝努里公理，在此公理要求下，保费由此仅由(3)式计算。
表3列出了此类车损险保费，r取值间隔为0.05。其中理赔额分布是单（双）参数指数分布时，保费直接由(3)得到；当拟合分布是对数正态分布时，采用控制无穷积分误差小于10[-1]的方法近似求得。
三、经济解释
从表3我们可以得到以下几个论断：
1)理赔额服从单（双）参数指数分布的保单的保费均大于相应的服从对数正态分布保单的保费。虽然指数分布与对数正态分布之间不存在精算中熟悉的停止——损失风险顺序关系，但是可类似地定义一种新的风险顺序关系，称为幂关系，由此比较这两种分布进一步比较任意两个分布即风险的顺序关系。
2)表2中对数正态分布对应的柯尔莫哥洛夫统计量最小，因此它是最优的理赔额的拟合分布，这一点也可以从表3中看出来。由对数正态分布复合贝努里分布得到的失真保费跨度小，随着r增加保费之间的间隔也最小，便于保险公司调节。同时，由于失真定价原则对低频率高赔付额保单反应灵敏([3])，所以对相同的r，指数分布得到的保费远大于对数正态分布得到的保费。
3)为了进一步分析，我们用本文中的方法又计算了该公司1995年经营保额165000元桑塔纳车损险业务Y对应的保费（表4）。可以看出，π(x)大于相对的π(Y)，实际情况也是如此。1995年Y实际保费是1540元，1996年x实际保费2640元，即在保额降低的情况下，保费反而增加，说明目前我国保险业务中保额定价作用甚微。另一方面，2640元对应r是在0.5～0.55之间，那么，1995年Y保费应在1665元～1865元，实际保费低于它们，反映了该公司1995年定价偏低。针对我国保险市场目前保险资金保值增值渠道较窄，赔付偿还高峰未到的情况，保险公司不宜压低保费，而且失真定价原则计算所得保费是保费的上限，给出了保费增长的空间。
4)对比表3和表4，我们发现(3)式中r的值一般在0.5～0.0，无法明确到给出r值，因此失真定价原则在实际保险定价操作过程中参考价值远超过它的具体计算价值。(3)式也说明了这一点。r=1时，π(x)=Ex;0≤r<1时，π(x)>Ex。失真定价原则在保单的净保费基础上对保费做了拉动，而这一拉动却没有方差原则，最大值原则等常见保险定价原则那样具有明显的经济意义。
其中第二列，第三列的数值是相应分布第一个和第二个参数的极大似然估计。
其中t[j]是X[*]的观测值，j=1,2,…,39。拟合分布中的参数分别取自取1。
