期权定价理论与公司融资结构分析，本文主要内容关键词为：期权论文,融资论文,理论论文,结构论文,公司论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在西方市场经济较发达的国家，期权在金融市场和财务管理等领域得到了广泛的应用，已成为一种有效的避险工具、投机获利工具和管理工具。随着期权被广泛而卓有成效地应用，产生了一系列的期权定价理论，其中最有影响的是1973年布莱克(Black)和斯科尔斯(Scholes)创建的期权定价模型，该模型一直被认为是应用经济学最成功的模型。期权定价理论的产生和发展，为现代公司财务管理提供了一套全新的分析思路和分析方法，在实践中有着十分重要的应用价值。本文试图从期权的基本原理和定价理论出发，对公司的融资结构进行探讨。
一、期权的基本原理和定价理论
期权(Option)作为一种衍生金融工具，是购买期权的一方（买方）在支付一定费用（期权费）之后，从出售期权的一方（卖方）获得的，在特定的日期（欧式期权）或一段时间内（美式期权）按事先约定的价格（执行价格）买进（看涨期权）或卖出（看跌期权）某一数量资产（标的资产）的权利。期权合约是一种权利与义务不对称的合约，期权买方具有履约的权利但不存在必须履约的义务；期权卖方只有履约的义务（在期权买方要求执行期权时）而无履约的权利（在买方选择不执行期权时，卖方无权要求买方执行期权）。期权买卖双方的风险和收益也具有不对称性，期权买方的风险是有限的（最多损失期权费），而收益可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），期权卖方的风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），而收益却是有限的（最多获利期权费）。
利用期权合约的不对称性，可以构造出具有任何风险损益状态的投资组合，这正是期权得到日趋广泛应用并不断受到众多研究人员青睐的原因。1973年布莱克(Black)和斯可尔斯(Scholes)假定股票价格行为模式是一种遵循维纳过程的随机运动，并在一系列假定条件下，推导出了期权的定价模型，其中斯可尔斯由此荣获1997年诺贝尔经济学奖。
在不考虑股票红利影响的情况下，布莱克——期可尔斯模型（以下简称B-S模型）由下列变量组成：
N(d[,1]),N(d[,2])分别是d[,1]和d[,2]的正态分布函数值；C和P分别为股票看涨期权和看跌期权的价格；S为股票市场价格；X为执行价格；r为无风险利率（按连续复利计算）；σ为股票收益率标准差；t为距期权到期日的时间。
该模型经过必要的修正之后，也可用于估算其它类型的期权价格的理论价值（如利率期权、外汇期权、期货期权、股票指数期权）。
二、权益资本和债务资本的期权特性
公司与其股东、债权人的经济关系具有期权的特性。在1973年，布莱克和斯可尔斯最先指出股东权益是基于公司价值的看涨期权，公司债券是无风险债券的多头和基于公司价值的看跌期权空头的组合。
假定公司只有两种资本，一是发行股票筹集资金C[,0]，二是发行零息债券筹集资金Xe[-Rt]，X为到期支付的债券本息，R为债券的筹资成本（债券的连续复利到期收益率），t为债券的期限（以年为单位）。并假定在债券到期前无股利支付。由于公司的价值V就是公司资产的价值，等于股东权益的价值和债券的价值之和，因此在公司成立之初，V[,0]=C[,0]+Xe[-Rt]。
对股东而言，在债券到期日，当公司价值V少于负债X时，股东一无所有，公司价值全部归债权人所有；当公司价值V大于负债X时，其超过部分全部归股东所有。这种情形可用图1来描述。实质上股东拥有执行价格为X的公司价值看涨期权。如果公司经营成功，V＞X，则这个期权是一个实值期权，股东将执行期权，其盈利为V-X。如果公司经营不善，V≤X，则这个期权是一个虚值期权或平价期权，股东将放弃执行，实际上是与公司脱离财产所有权关系，其盈亏为0，若考虑看涨期权的成本，则股东将损失购买股权的投资成本C[,0]。
图1 股东盈亏与公司价值的对应关系
对债权人而言，债权人向股东出售了一个以公司价值为标的资产的看跌期权。如图2所示，在债券到期日，当公司价值V大于负债本息X时，股东不会要求执行期权，以公司价值清尝全部债务，从偿债的角度来看，债权人盈亏为0。当V小于X时，股东将执行期权，这意味着债权人价值为X的债务最终将以价值为V的公司资产来偿还，或者说，债权人为获得公司资产必须支付X的价格，其亏损为V-X。债权人购买了公司的债券（其要求的收益率R高于无风险利率r），就必须承担公司的违约风险。到期债券本息X按收益率R贴现的现值Xe[-Rt]（风险债券的购买成本），应小于债券本息X按无风险利率r贴现的现值Xe[-rt]（无风险债券的购买成本），两者之间的差额就是债权人因承担违约风险而要求的补偿，补偿的金额等于债权人卖出的看跌期权的价值P0。因此公司的风险债券的价值等于无风险债券的价值减去看跌期权的价值，即：
从上面的等式可以看出，欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系也就是公司股东权益的价值和公司风险债券的价值之间的关系。公司的价值等于公司股东收益的价值和公司风险债券的价值之和。
三、财务杠杆的期权解释
如图1所示，在债券到期日，若V＞X，则看涨期权处于实值状态；若V＜X，则看涨期权处于虚值状态。当看涨期权处于虚值状态时，股东损失全部投资成本C[,0]，债权人将损失部分投资成本(V-X)，股东和债权人都要面临公司被破产清算的风险。因此股东和债权人都不希望到期日的看涨期权处于虚值状态。而看涨期权到期是否处于虚值状态，主要取决于标的资产的到期价值V和执行价格X，V越大，X越小，看涨期权虚值的可能性越小；V越小，X越大，看涨期权虚值的可能性则越大。由于执行价格X是公司债券到期还本付息的金额，因此X的大小取决于公司的负债规模Xe[-Rt]和负债成本R，而标的资产的价值V则取决于公司股本的规模C[,0]和公司的资产增值状况。
假定公司资产的连续复利收益率为y，则债券到期时公司价值V等于V0e[yt]，并假定股东的连续复利投资报酬率为h，则股东权益在债券到期时的价值C等于C0e[ht]。而在债券到期日看涨期权的价值等于V-X，因此可以推导出：
从上面等式可以看出，当公司资产的收益率大于负债的融资成本时(y＞R)，扩大负债的融资规模Xe[-Rt]，可以提高股东的投资报酬率h。而扩大股权的融资规模C[,0]，将降低股东的投资报酬率；当公司资产的收益率小于负债的融资成本时(y＜R)，扩大负债的融资规模Xe[-Rt]，股东的投资报酬率h将下降，甚至可能为负。而扩大股权的融资规模C[,0]，将提高股东的投资报酬率。这就是财务杆杠的含义。
图2 债权人盈亏与公司价值的关系
从看涨期权的角度来看，当y＞R时，公司资产价值的增值速度要大于负值的增值速度，扩大负债的融资规模Xe[-Rt]，看涨期权的实值程度会更高。如果在负债规模一定的情况下扩大股权的融资规模C[,0]，虽然看涨期权到期的价值还是会有所增加，但由于看涨期权的成本C[,0]上升，股东执行期权后的实际盈利降低，股东的收益率将会下降；当y＜R时，公司资产价值的增值速度要小于负债的增值速度，扩大负债的融资规模Xe[-Rt]，看涨期权的实值程度会下降，甚至可能处于虚值状态。如果在负债规模一定的情况下扩大股权的融资规模C[,0]，看涨期权的实值程度将上升，期权到期被执行的概率会更大，股东的收益率相对于扩大负债融资规模而言会有所上升。因此，公司融资结构的财务杠杆效应可以从公司价值的看涨期权的角度来解释。当公司资产的收益率大于负债的融资成本时，公司可以通过扩大负债的规模来增加看涨期权的价值。而当公司资产的收益率小于负债的融资成本时，公司应通过扩大股权的规模来提高看涨期权的实值程度。
四、期权的杠杆效应
如果将看涨期权价值的变动相对于标的资产价格的变动定义为δ，而将看涨期权的标的资产价格弹性e定义为看涨期权价值的变动率相对于标的资产价格的变动率，那么：
DC/C dC
S S
e=────= ───× ── =δ×───
DS/S dS
C C
将等式(1.1)两边求S的导数，可以得到：
δ=N(d[,1])
所以有：
SS
e=δ× ── =N(d[,1])×───
(4.1)
CC
根据B-S定价模型，任何时点上的一个看涨期权多头头寸都可以通过卖出该看涨期权，并借入部分资金，买进看涨期权的标的资产这样一个投资组合头寸进行复制。只要看涨期权头寸的δ值和投资组合头寸的δ值相等，两者对于标的资产的价格变动就会产生相同的价格变动。由于标的资产的δ值为1，那么为了使看涨期权头寸的δ值和投资组合头寸的δ值相等，需要买进标的资产的数量就是看涨期权的δ值，即N(d[,1])。如果看涨期权的δ值发生变动，还需要通过买卖标的资产进行动态调整以使看涨期权的投资组合的δ值相等。这样就将看涨期权进行了完全对等复制，看涨期权头寸和复制的投资组合头寸的风险收益完全相同。
假设有一种股票期权，还有6个月到期，股票现价为42元，期权的执行价格为40元，无风险利率为每年10%，波动率为每年20%。根据布莱克－斯可尔斯模型计算出：
N(d[,1])=N(0.7693)=0.7791
N(d[,2])=N(0.6278)=0.7349
C=42N(0.7693)-38.049N(0.6278)=4.76（元）
依据上述复制原理，为了复制该看涨期权头寸，需要买入0.7791股股票。除了自有资金4.76元以外，还需借入资金27.9622元(0.7791×42-4.76)。
如果定义财务杆杠(Leverage)为总资金除以自有资金，用λ表示，则本例中的投资组合头寸的财务杆杠为：
27.9622+4.76
λ=──────────────=6.8744
4.76
看涨期权的弹性e也可计算出来：
S 0.7791×42
e=N(d[,1])×────=───────────=6.8744
C
4.76
两者刚好相等，这说明看涨期权与财务杆杠之间存在内在联系，看涨期权的标的资产价格弹性e等于财务杆杠λ。财务杆杠λ越高，弹性e越大，风险就越高。如果把公司的资产和负债这样一个投资组合看成是以公司价值为标的资产的看涨期权的对等复制头寸，并对公司的资产和负债规模进行动态调整，使该复制头寸的δ值与看涨期权的δ值相等，那么两个头寸的风险和收益完全相同。从等式(4-1)可以看出，在公司价值和看涨期权价值确定的情况下，看涨期权的弹性e由基于公司价值的看涨期权的δ值决定。δ值为复制一份看涨期权多头头寸需要买入的标的资产数量，δ值越高，买入的标的资产的数量就越多，需要借入的资产规模就越大。
B-S定价模型假定标的资产的价格波动率在期权的有效期内维持不变，但从等式(1.3)中可以看出，δ值不仅受到标的资产的价格和期权到期时间的影响（标的资产价格越高，到期时间越短，δ值就越大），还受到标的资产价格波动率的影响，其值并非恒定不变。如实值看涨期权的δ值就随着标的资产价格波动率的增大而变小。假设有两种股票实值看涨期权A和B，两种期权的标的资产的现价、执行价格、到期时间都相同，只是期权A的股票价格波动率大于期权B。由于股票价格波动率大的股票看涨期权的价值也大，因此Ca＞Cb；因为期权A和期权B都是实值期权，股票价格波动率大的看涨期权的δ值小，所以δ[,a]＜δ[,b]。依据上述复制原理对两种期权A和B进行复制，所需要借入的资金Qa和Qb。依据上述复制原理对两种期权A和B进和复制，所需要借入的资金Q[,a]和Q[,b]分别为：
Qa=δ[,a]V[,a]-C[,a]
Qb=δ[,b]V[,b]-C[,b]
由于：V[,a]=V[,b],C[,a]＞C[,b],δ[,a]＜δ[,b]。
显然：Q[,a]＜Q[,b]。
这说明对于公司价值波动率较高的公司，负债规模不应太大。而对于业绩稳定、资产价值波动率较低的公司，可以拥有较高的负债规模。
五、公司融资结构的合理确定
股东购买公司的股票，就等于购买了一份基于公司价值的看涨期权，该看涨期权可以通过公司资产和负债的组合来进行复制。只要公司现在的资产负债结构是对基于公司价值的看涨期权的完全对等复制头寸，那么这两个头寸的风险和收益完全相同，看涨期权的弹性e等于公司的财务杠杆λ。但这一结论只在短时间内成立，因为随着时间的经过、公司价值和公司价值波动率的变动，看涨期权的价值C和δ值会发生变化。为了使复制头寸和看涨期权头寸的δ值相等，还必须对复制头寸的资产负债结构进行动态调整。
以上分析说明公司的融资结构是否合理，财务杆杠是否适度，可以通过基于公司价值的看涨期权的弹性e来判别。根据B-S定价模型，可以计算出看涨期权的价值C和弹性e，然后将弹性e与企业的财务杠杆λ进行比较，就可以确定公司现在的资产负债结构是否对股东的看涨期权进行了完全对等复制，如果资产负债结构不符合复制要求，就需要对公司的资产负债结构进行调整，以使公司的财务杠杆λ和看涨期权的弹性e相等。如果公司价值的波动率上升，看涨期权的价值C将随之增加，δ值将随之减少，从(4-1)式可以看出看涨期权的弹性e将变得小于财务杠杆λ，说明公司的负债融资规模偏大，财务风险偏高，公司应通过变现部分公司资产偿付负债来降低公司的财务杠杆。与之相反，如果公司价值的波动率下降，看涨期权的价值C将随之减少，δ值将随之增加，看涨期权的弹性e将变得大于财务杆杠λ，说明公司的负债融资规模偏大，财务偏高，公司应通过变现部分公司资产偿付负债来降低公司的财务杠杆。与之相反，如果公司价值的波动率下降，看涨期权的价值C将随之减少，δ值将随之增加，看涨期的弹性e将变得大于财务杆杠λ，说明公司的负债融资规模偏小，在股东现有的风险承受能力下公司还能适当增加负债规模，并将负债资金按现有的资产结构进行投资。
标签：看涨期权论文; 债券论文; 股票论文; 期权定价论文; 期权定价模型论文; 期权时间价值论文; 期权合约论文; 波动率论文; 标的资产论文; 债券定价原理论文; 股票价值论文; 公司价值论文; 负债融资论文; 价格弹性论文; 资产规模论文; 风险价值论文; 资金头寸论文; 风险资产论文; 财务杠杆论文; 投资组合论文;