PME关于数学教师专业发展的研究及启示，本文主要内容关键词为：启示论文,数学教师论文,专业论文,PME论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
国际数学教育心理学（Psychology of Mathematics Education）组织成立于1976年，由这个组织发起的国际数学心理学大会每年召开一次.30多年来，PME在数学教师专业发展方面作了大量研究，取得了一系列有意义的成果.本文对这些研究进行了梳理，并提出若干思考.
一、PME 30年来关于数学教师专业发展的若干研究
（一）数学教师的知识
20世纪80年代，学者们关注数学教师的知识，考察教师数学知识的量与其教学效果的关系，探讨数学教师的知识成分，研究教师知识的缺陷以及教师如何掌握知识等问题，这些研究是直接或间接地结合数学的具体教学内容展开的.开始，研究者采用相关分析方法，对教师拥有的数学知识量与这些教师的教学效果进行相关分析，结果出现了两种不一致的结论.一种观点认为数学知识量与教学效果之间相关；另一种观点则认为两者没有太大关系.由此引发了对这一问题进一步研究的两种不同思路.认为数学知识量与教学效果相关的学者，他们着重研究教师的数学知识缺陷问题；认为数学知识量与教学效果没有太大关系的学者，他们认识到单纯地考察数学知识并不足以揭示教师的知识结构，教师知识应当是一个由多种知识组成的复杂结构，于是，研究转向研究数学教师的知识成分.
（1）数学教师的知识缺陷.研究数学教师的知识缺陷，采用的方法主要是就某些数学中的核心概念，通过课堂考察某些教师的知识缺陷以及存在知识缺陷的教师是否会对教学产生影响，直接或间接地了解在解决特定数学概念教学过程中教师所遇到的困难或表现出来的问题.
赫什科威兹（Hershkowitz）对职前和在职教师的几何知识进行了探讨，研究发现，教师缺乏基本的几何知识、技巧和分析性思考能力[1].布莱科纳（Braconne）等人把范希尔的思维水平作为理论框架，以此来调查中学生及其教师对几何证明和几何陈述的理解，从中发现教师的知识缺陷[2].格里尔（Greer）等人探索了在原始模式的概念基础之上，职前教师在解决乘法和除法应用题时是如何选择运算的.研究表明，教师受乘法和除法的原始行为模式的影响.当教师面临的问题没有满足这些模式的要求时，他们所犯的错误也会越来越多[3].林切维斯基（Linchevsky）研究了在职教师和职前教师关于分数的理解情况，结果发现教师有许多错误观念和困惑，对分数的表征不完整[4].庞特（Ponte）对职前小学和中学教师在处理函数和解释笛卡儿图形时的推理过程进行了研究，发现很多参与者无法处理几何信息，很难在图形和数据之间生成联系[5].
在这些研究中，有的研究是根据某种理论为基础展开的.一个理论框架是“概念意象”和“概念定义”之间的差别，概念意象就是与某个概念相关的整体的认知结构，概念定义被用来特指描述那个概念的语句形式[6].研究的主要工作是考察教师在理解概念时处于什么水平，即处于概念意象水平还是处于概念定义水平.另一个理论框架是希尔伯特（Hiebert）所定义的概念性知识和程序性知识[7].例如，西蒙（Simon）研究了职前小学教师的除法知识，发现职前小学教师具有合理的程序性知识，但是没有合理的概念性知识，并且两者之间缺乏联系.两者之间的薄弱联系或者无联系被认为是个体概念差异的因素.一般说来，他们在除法知识，尤其是在除法知识的联系性方面，表现出若干缺陷[8].
（2）数学教师的知识成分.关于教师知识结构的研究，经历了一个由静态向动态研究的演变.从静态角度研究，主要采用的因素分解思想，将知识成分分解为若干要素，解析它们之间的关系.例如，舒尔曼（Shulman）提出了知识的7个分类：学科知识、一般教学知识、课程知识、学科教学知识、学生的知识、教育环境知识、教育目标和价值的知识[9]埃巴斯（Elbaz）认为教师需要拥有广博知识，包括学科知识、课程知识、教学知识、教学环境知识、对自身认识的知识.她把这些知识称为实践知识，同时她也关注教师如何概括这些知识[10].
随着问题研究的不断深入，学者们更加关注数学教师的教学知识，1990年以后这方面的研究日益增多.这方面的研究必须通过对课堂教学的实境考察而获得资料，所以标志着研究从静态研究转向动态研究.庞特使用了几个例子来具体解释关于问题解决的知识的一些要素，他提出了“专业知识”的概念，从本质上来说，就是行动中的认知，它建立在经验、对经验的反思和理论知识基础之上.在庞特看来，专业知识与学术知识和常识截然不同，专业知识由四个基本组成：①教师的观点和与数学的个人联系；②教师的知识和教师与学生的个人联系；③教师关于课程的知识和态度；④教师专业化发展的方式.这些组成部分形成于过去的经验，并且受社会情境和机构情境的影响[11].查布曼（Chapman）使用“实践知识”来描述教师实际行动的知识.根据她的观点，这类知识“与教师所持有的观点相对应”，并且是“经验的、程序的、情境的、特殊的、内隐的”.研究者强调实践知识的程序性方面，注重教学中的师生互动、生生互动是数学教师重要的实践知识[12].
了解学生的学习心理进而进行有效教学设计，这是研究的一个主题.从教师教学知识来看，就是教师是否具备了“了解学生认知的知识.”例如，伊万（Even）等研究了初中教师的学科教学知识，这些知识主要涉及教师对学生根据函数主题的问题、评论和假设所做出的反馈.他们指出：教师经常无法意识到学生的困难，一些教师忽视了学生的思维方式和根源.教师应当认识到理解学生思维的核心作用，但是大部分的教师没有这种意识[13].上世纪90年代出现了认知指导教学理论，这一理论的主要观点就是理解学生数学认知的知识是数学教师知识的重要组成部分.布莱特（Bright）等人力图辨别教师在分析学生解决数学问题的过程中所使用的理论框架，并且观察在实施认知指导教学理论框架的使用会产生什么变化.研究结果呈现了5个理论框架：发展性的、分类学的、问题解决、课程、缺陷.课程框架使用的最为频繁，之后是问题解决框架和缺陷框架[14].
（3）教师知识的发展.概括地说，关于数学教师知识发展的研究主要关注知识发展的动因、来源，即教师知识的发展源于哪些因素，这些因素对教师知识发展的作用有什么差异，起主要作用的因素是哪些.但研究的结论不尽相同，例如，作为中小学学生时的经验、职前教育、在职培训、教学经验、与同事交流等因素对教师知识发展的影响程度，存在不同的观点.随着研究的不断深入，正在逐步澄清认识.
（二）教师的信念
信念或观念作为研究数学教师及其数学教学的基础发挥着重要作用.上世纪90年代，这一课题的研究得到了长足的发展.
（1）信念的概念及来源.信念是个体对知识和知识认识过程的素朴看法或观点.个体认识论研究致力于回答两个基本问题：教师知识本质的认识是怎样的？教师对知识是如何获得的认识，即认识过程的认识是怎样的？回答这些问题是教师理解自身或学生学习活动的关键环节之一.
教师信念的形成的来源，有两种观点：一是教师的信念来自个人的学习经验，教师的成长伴随着自我学习活动经验的不断积淀过程，从小学、中学一直到大学，个体的学习经验是一个逐渐添加同时又不断改造、不断丰富和完善的过程.认识信念系统的发展依赖于个体学习活动经验的积累，不同的经验造就了认识信念水平发展的不平衡性，这是个性与共性的对立统一.二是来自教师的实践.教师的信念主要是在教学实践中，在教学情境中建构的，随着对教学本质认识的不断深入，教师的信念也会发生变化.有的学者从社会学视角讨论信念问题，认为教师的信念是社会建构的结果，是在与同事、学生的交流、沟通、协商的过程中逐步形成的.
（2）信念的理论模式.舒默（Schommer）提出一个嵌入式模式.嵌入式的信念系统模型包括6个子系统：①文化相关信念：个体所处的文化背景这个外在因素直接或间接地影响个体关于知识与学习的信念，影响个体的认知方式、自我调节学习和课堂行为表现.②认识方式信念：类似认知领域的认知风格，个体认识方式与个体认识信念相互关联.③知识的信念：包括了知识的来源、知识的结构与知识的判断三个维度.④学习的信念：包括了学习的速度与学习的能力两个维度.⑤课堂行为表现.⑥自我调节学习[15].欧内斯特（Ernest）从数学观角度，认为教师对数学本体的认识主要有三种观念：工具主义数学观、柏拉图主义数学观和问题解决数学观[16].维里洛和戈麦斯（Valero，Gomez，1996）认为教师信念系统由5个要素构成：数学观、数学教学目标观、学习观、教学观、教学资源的作用观[17].
对于这些理论，有许多学者对其作了验证性研究，如卡里洛（Carrillo，1994）等、卡拉蓝博斯（Charalambous，2002）等、安伯罗斯（Ambrose，2003）等、查布曼（1999）.
（3）信念与教学实践.研究教师的信念的目的是服务于教学，寻求与有效教学相关的信念.许多研究是针对一些具体教学内容或教学手段来探讨与此相关的信念问题的.如，格劳斯（Grouws）等人对中学教师进行了访谈，判断这些教师关于问题解决及其教学的观念.庞特研究了中学数学教师对于计算机融入课堂的观念和态度.伯蒂诺（Bottion）等人关注教师对课程革新的反馈，这些课程改革涉及计算机的使用.他们的研究表明，教师关于计算机作用的信念主要是他们数学教学的信念的投影[18].还有许多研究关注教师的信念与他们在课堂教学中的真实表现是否一致，有诸多研究表明这两者是不一致的，即教师认为应当怎样认识数学，怎样认识数学教学，但是在课堂上却不能真正体现出他们已有的观念，即认识信念与实践信念的不一致性.
（三）教师的教学实践
（1）从认知心理角度研究教师的教学实践.研究教师的认知水平与教学实践的关系，普遍认同的观点是，认知结构与教学实践以及关于数学问题解决的观念相互联系.也就是，处于较低认知水平的教师会坚持课堂目标，使用教师指导为主的教学方式，处于较高认知水平的教师重视学生的观点，鼓励创造性，并且理解多种思想和个体差异.
（2）从课堂互动角度研究教师的教学实践.伍德把数学论证看成是数学的基本活动.她考察了学生在数学思维中感觉困惑时教师的教学过程，提出了一系列互动模式[18].格洛夫斯（Groves）等人讨论了“进步性话语”的本质，并且考察了教师活动的关键特征，这些活动对作为研究共同体的数学课堂产生影响.他们得出结论：教师的如下活动应当得到鼓励，即①关注课程的概念性要素和使用复杂的、具有挑战性的任务；②开展课堂互动以便促进所有学生解决问题；③关注数学推理和证明，并且把它作为学习的基础[19].
（3）多社会文化角度研究教师的教学实践.20世纪90年代，社会文化理论建立在维果斯基的研究基础上，它在数学教育心理学共同体中影响非常显著，并且演化成其中一个更具发展前景的关于教师实践的研究分支.阿德勒（Adler）应用这个框架分析数学教学的复杂性，这些复杂性包括了多元语言课堂中的民主理想，他也关注教师干预的本质.他的研究表明，在一些情形中，教师没有把自己扮演成学生的参照点，这有助于形成参与型课堂文化，但是在其他例子中，教师不能协调课程上的数学交流.因此，找到适当的平衡是长期的专业挑战[20].在一些论文中，“脚手架”的概念、社会文化建构，被用来考察教师干预.例如，有研究表明最成功的脚手架是动态脚手架和反思脚手架.“有效教师”具有以下共同特征：①鼓励学生之间的相互支持；②形成高期望；③擅长把数学的概念情境化；④使用探索性问题和陈述，把读和写作为学习工具.
（4）从课程角度研究教师的教学实践.集中在教师的课程观对教学的影响，教师对课程改革认识的信念等方面.
总之，教师的教学实践总是研究的内容包括教师做什么、知道什么、相信什么和打算做什么.
（四）教师合作和共同体建构
许多研究定位在讨论教师的合作与共同体的建立方面.形成共识的观点是，数学教育专家和教师之间的合作及其教师内部合作，会对教师专业发展的成功产生重要影响.
合作可以采取很多形式，因为合作伙伴关系存在不对称性，所以不管使用哪种形式，都会遇到困难、冲突、矛盾和问题.在合作过程中，情境—组织要素以及个人维度—社会维度都必须被考虑在内.维格纳（Wegner）提出“实践共同体”的观点[21].参与这个共同体的成员共享与数学相联系的目标，如学生的数学理解、数学学科知识、数学教学实践.从这个观点来看，学习被解释为参与社会组织活动的变化，把知识的个体使用解释为参与社会实践活动的一个要素.这项研究把群体作为分析的单元来使用，这有助于考察教师参与专业发展的活动，考察卷入到共同体形成过程中所遇到的挑战，有助于探索参与专业活动的方式所发生的变化.研究者假设：实践共同体中的参与是鼓励教师发展的一个因素，实践共同体中的这些活动能够提高数学教学效率.这些方案强调学校社区作为数学教育和专业发展变化的单元，可以与校本发展方案的研究联系起来.杰维斯基（Jaworski）提出了“教学三人组”的理论框架.教学三人组由1名数学教育专家和2名教师组成，由他们共同制订教学计划、方案，主要工作包括：①学习管理：它描述了教师在自己和学生所构成的课堂学习环境中的作用，还包括课堂小组、任务和活动的设计、标准的确定.②对学生现状的了解：主要涉及教师关于学生的知识，了解学生的需要，确定教师与学生的互动方式以及指导小组互动的方式.③发展数学能力：制订如何启发学生思维和如何组织数学活动，包括任务设计、问题提出.三人组的工作包括课前设计、课堂实践和课后研究.实践证明，当三人最为和谐时，教学最有效[22].
PME中展开的其中一个研究领域是关注这些共同体是如何形成的，关注教师之间的网络如何建立，他们如何得到支持，以及什么因素影响或者阻碍他们的创造.共同体和网络的构成和支持是一项困难的任务，因为它涉及个体的、社会的以及组织的因素.
二、PME 30年来关于数学教师专业发展的研究评析
综观PME 30年来关于数学教师教育的研究，可以看到有如下几个特点：
第一，研究内容广泛、系统.从研究对象来看，涉及各类学校的教师；从研究课题来看，涉及教师专业发展的各种问题.因此，国外关于数学教师教育的研究涉及的领域很广，把教师教育作为一个系统工程来研究.近年来，在教师的态度和情感要素、共同体中的教师的作用、大学数学教师教育、数学教师的思维和元认知、教师的反思和反思型实践等领域展开不同程度的探索，进一步开拓了教师教育研究的领域.
第二，研究方法多样、互补.早期研究明显强调问卷法，对数据的处理偏爱量化方法，之后转向使用访谈法和观察法.近期的研究出现注重量化研究到偏重质性研究再到将定性和定量方法有机结合的倾向.在一些研究中，使用叙事方法、概念图和治疗类型的“焦点群体”来收集数据.总之，随着对教师研究的不断深入，人们逐渐认识到使用单一方法的弊端，采用方法综合与方法创新两种发展思路，开拓数学教师教育研究新领域.
第三，研究过程精细、动态.国外对教师教育的研究注重从微观层面探究，研究问题的细节，而且，这些研究都源于实证，研究结果有较好的说服力.另一方面，动态研究明显增强，改变了过去静态的定量分析单一做法.对问题的过程进行精细的分析、细致的探讨.
第四，理论实践融合、共生.研究思路基本上是两种：其一，以某种教育或心理学理论为基础，通过实践去验证这些理论对数学教师研究的有效性；其二，从教学现实中寻找问题，通过归纳、分析、概括出相应的理论框架.两种思路的目的是相同的，即在实践的探索中发展理论，在理论的建构中回归实践，理论与实践的关系是相互融合、共同生长.应强调的是，在国外纯粹做理论研究的论文是不多的，这一点与国内的情况大相径庭，值得我们反思.
三、对我国数学教师专业发展研究的启示
相比之下，我们认为我国数学教师教育研究存在几个比较突出的问题：重思辨性研究轻实证性研究，泛泛而论、闭门造车，空论多于实论；研究缺乏系统性和整体性，选取的问题多是中观层面的问题，但区域之间没有形成合作共同体，课题分散、各自为政，没有形成系统的、整体的研究框架；对数学教师专业发展的特殊性强调不足，没有厘清教师专业发展与数学教师专业发展之间的疆界和内在关系，使两者的研究混为一谈；理论研究与实践研究脱节，没有形成学者与教师之间的合作共同体，理论研究不能落实于实践，实践中的问题难以得到理论的提升和理论的支持；注重形式淡化实质，国内的数学教师培训轰轰烈烈，但形式化的东西太多，对数学教师素质的实质性提高不尽如人意.为此，我们提出如下一些思考问题.
（1）数学教师教育研究要突出自身的特殊性.数学教师专业发展的特殊性是由数学教育观念的形成、数学知识结构完善、数学课程资源开发、多维性教学思维的塑造等方面的特殊性决定的.从数学教育观念层面看，数学教师教育观念形成的特殊性在于数学观和教育观的双重因素相互作用，教育观和数学观是两种相对独立又相互渗透的认识论，两者的形成有不同步的节律，教师数学教育观念的形成和发展受到教育观和数学观双重因素的影响.从数学知识结构方面看，数学教师的知识结构是一个由多因素组成的复杂体系，数学教师完善知识结构的形成是一个漫长的过程，而且存在个体差异.从课程资源的开发方面看，数学课程资源是一种2（素材性资源，条件性资源）×2（外显性资源，内隐性资源）结构，其中，数学内隐性课程资源的开发表现出复杂性.从多维性教学思维方面看，多维教学思维要求教师以辩证的观点看待各教学要素，以科学与文化并重的信念认识数学，以结果与过程融合的观点理解数学，以逻辑思维与非逻辑思维互补的思想体会数学，在教学设计中要突破固有思维的阈域，努力使自己和学生成为知识的建构者和“知识的参与者”.针对这些特殊性，数学教师的专业发展应当有相应的策略，这是数学教师教育应当研究的问题.
（2）开展对教师职后培训的反思性研究.我国在国家、省、市、县各级都设立了专门的教学研究机构，形成了各种教师培训体系和培训模式，教师培训活动每年都在开展，国家也投入了大量的财力和物力，教师培训有了规模效应.但是，这种大规模的教师培训方式其效果如何，教师的集中培训对教师的知识增长、观念更新、教学及教研能力发展起到了多大作用，被培训教师及被培训教师所在学校对培训方式的评价，教师培训方式的优势和存在的问题等方面，都应当进行研究.但是，现在对这些问题的研究太少.
（3）建立数学教师教育研究合作共同体.借鉴国外经验，建立适合我国国情的、有效的数学教师教育研究合作共同体.由于我国幅员辽阔，各地区之间的文化、经济、民俗、语言都存在一定差异，因此不同地区的数学教师之间在知识、观念、认识、情感等方面存在不同程度的差异.从这个意义上说，研究跨地区数学教师教育研究合作共同体就显得十分必要.
（4）加强数学教师的心理学研究.数学教师心理研究应反映出数学教师职业的特殊性，突出数学教学活动的独特心理特征；应当以成型的心理学理论为指导，有深刻的理论背景，而不能仅凭研究者个人的主观经验和个人偏好决定其研究内容.在研究方法上，应当改变过去单纯经验总结或单纯的相关研究模式，提倡在微观层面研究问题，提倡定量研究与质性研究的方法相结合，提倡在实践中进行行动研究.
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