在问题解决教学中应从学生的角度寻求自然的解决方案_数学论文

解题教学应从学生的角度寻求自然的解答，本文主要内容关键词为：角度论文,自然论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      中学数学教学主要是培养学生解题的能力和养成正确的数学思维方式，解题是实现中学数学教学目标的一种手段，也是数学活动的重要形式.解题教学一方面是教师对学生运用知识进行独立思考活动的指导过程；另一方面是使学生牢固掌握数学基础知识、培养基本技能、提高数学能力和发展智力的必要途径.著名数学家、教育家波利亚先生很早就指出：掌握数学就是意味着善于解题.记得自己的学生时代，那时他还是一个有点雄心的学生，渴望能懂一点数学和物理学.他听课、看书，试图领会所给出的解答及事实.但是有一个问题却一再困扰着他：“是的，这个解答看来是行的，它似乎是正确的，但怎样才能想到这样一个解答呢？是的，这个实验看起来可行，这似乎是事实，但是人们怎么会发现这些事实的？而我自己如何才能想到或发现它们呢？”确实，作为学生，最希望老师讲解的是解题思路的获得过程，甚至是中间走过了多少弯路或经历了什么曲折，这些对学生才是最有教益的.解题教学应该从学生已有的知识基础和经验出发，跟着学生的感觉走，努力寻求自然的解法，这才是最真实和最宝贵的.为此，我们在平时解题教学中应该注重从基本方法入手，拿到题目，按照自己的思路，先想一想、动手做一做，不要立刻就看答案，照本宣科.不然，就会如波利亚先生所说的“就像从一顶帽子里抓出一只兔子的戏法一样令人感到以外，也根本不具有什么启发性”.教师最好是顺乎自然地帮助学生.教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的.

      然而，教师作为掌握和积累了一定解题经验的人，往往不能摆脱普通人的思维方式和习惯，很少从学生的角度去看待和分析问题，往往用成人化的语言和思维方式给学生讲解，遇到学生想不通或想不到的思路总是机械灌输，不能变换成学生的视角，以一种学生更易理解的方式对学生讲解思路的获得过程；也并不注意学生在解题时思路会经历什么样的过程，也不能体会到学生获得解题思路的过程常常是发现性的（因为教师对自己当年做学生时解题的情形几乎已经没有多少记忆了）.如果教师不设身处地地从学生的角度进行教学，就必然会违背学生的解题认知规律，往往筛去了解题时许多发现性的信息和过程，仿佛所有的思路都是天然合理的，以至于解题教学常常是教师形式地“机械灌输”，只把思路和解题过程介绍给学生，把学生当成仓库，教师代替学生的思考，教师把思考过后的东西展示给学生，学生的思维完全由老师掌控，许多关键点、难点都是老师在自说自话，老师的许多问题都是自问自答，解题思考时所需要具备的直觉洞察力和敏感性，寻求思路所面临的选择、挣扎与试误冒险等过程都被遮蔽了，也丧失了提高学生解题探索性思维能力的极好机会.

      解题教学不仅仅是一种教师的课堂演示，教师应该实实在在地站在学生的角度，正视学生的学习困难，引导学生自己去思考和探索，力求自然的解法.教师能为学生所做的最好的事情是通过不显眼的帮助，引导学生自己获得一个好的思路.对学生来说，让他们真正经历和体验到适合于他们程度的材料和方法，才是更重要的——只有这样，他们才会在内在的动力推动下继续前进.如果教师在黑板上的推导很正确，但接连几步的目的难以理解，如果学生不能理解怎样才能在力所能及的范围内找出这样一个论证和解答，如果学生不能从推导中得到他自己如何找出这样一个论证或解答的启示，那么这种推导是难以接受和无教益的.这就要求教师在教学时应对解题的思维过程现想现推，让学生看到或一起经历解题思维的实际过程，这样做对学生实际上是非常富有启发性的，这种“现想现推”式的解题教学将会对学生形成终生难以忘怀的教益.正如数学家萧荫堂所说：“有时教授备课不足，笨手笨脚地算错了数，从他搔着首、念念有词的改正中，反而可以看出他的思路，真正学到些东西.”下面笔者以三道习题的解答为例，来说明教师在解题教学时要多想想学生会如何思考，并基于学生的实际尽可能使解答思路来得自然一些，尽可能寻求通性通法.

      例1 （2008·福建）已知函数f（x）=ln（1+x）-x，

      （Ⅰ）求f（x）的单调区间；

      

      

      

      

      

       笔者对这种解题思路也提出质疑，因为想到用比较判断法这一思路也还是有点突兀，不太自然.学生看了这样的解法也能看懂，但除了佩服老师技艺高超外，只会产生“数学不可捉摸难以想到”等害怕心理，因为学生虽然具备上述推理能力，但确实想不出这样的策略，因而感觉自己没有解决这种问题的能力.即使学生理解这建议，他们也极少能理解教师怎么会想到提出这样一个策略，而学生又怎样能想出这样一个策略呢？它看起来很不自然，很令人诧异，就好像变戏法耍魔术一样，实在没什么启发性.

      可见，教师在解题教学时绝不能照搬参考书中的解题思路，而是要设身处地地从学生角度来思考：学生看到这个问题会如何思考？学生会如何来探求这个问题的解题思路？有没有大多数学生都很容易理解和学会的解答这道习题的通性通法？如果我们想培养学生的能力而不是特殊技巧的话，那么建议必须一般化，不仅可用于目前的问题，而且可用于各类问题.事实上，笔者认为，从要证不等式本身的一些特点来看，学生最容易想到的一个比较自然的思路就是观察所要证的不等式，不难发现这也是一道典型的关于“数列不等式和式”比较大小的题型，学生很自然也很容易想到的一种典型的合乎情理的常规思路或通性通法就是：令

      

      例3已知x，y，z＞0，求证：

      

      许多学生做到这一步就常常认为下面太繁杂而陷入困境，认为此路不通，想选择其他途径试一试于是，许多学生苦苦思索，一时还是找不到恰当的角度和方法下手，这时，教师很容易直接给出一种事先已经准备好的比较简洁巧妙的解答，即：构造图形，令图中AB=x，AC=y，AD=z，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则由余弦定理得

      

      因为B、C、D三点构成三角形或共线，所以BC+CD≥BD，即命题得证.

      不可否认，教师给出的这种解法确实很巧妙，但从学生的角度来看，怎样才能想得到这种巧妙的解法呢？仿佛这种解法是从天而降，不可捉摸，下次遇到类似的问题还是不容易迁移.因此，教师在给出这种巧妙的解答之前，是否应先思考学生刚遇到这道题时的常规思维方法是什么？如何按照学生的思维来进行讲解？教师在给出这种巧妙解法之前是否要对学生的原生态思维进行“无障碍”引导呢？而不是很突兀地简单否定学生的想法或直接跳跃性地端出自己的解答.事实上，高水平的教师都很注重由学生的想法及时课堂生成，及时按照学生的解题思路进行分析和探究，及时清除学生思维中的障碍，使学生的思维和解题能力得到有效的改进.如在本题的教学中，高水平的教师通常会接着学生的思路进行解答，具体如下；

      

       命题显然成立.这样，通过教师及时地对学生的思路进行讲解，学生无疑会得到极大的教益，也会反思自己刚才为什么想不到？为什么自己会很容易放弃？通过这样的比较与分析，学生的解题感受和经验都会得到很大的改进，其进步是很显然的.

      总之，在解题教学中，教师务必要了解学生，了解学生的知识基础和常规思维方式，基于学生的实际力求通性通法或简单自然的解法.平平淡淡才是真，那种对大多数学生来说，即使绞尽脑汁也想不出来的所谓的繁琐“巧法”或“怪招”（其实大多数情况下，教师自己也想不到这种“巧法”或“怪招”，教师只不过是照搬参考答案机械地讲授了一遍），只会让学生觉得解题思维过程跳跃性太大或无法想到这种解题思路，从而对数学解题更加望而生畏，这样的解题教学对学生实际价值也不大.因为学习这样的“巧法”或“怪招”，学生既掌握不了可供迁移的方法，更发展不了有益的数学思维方式，学生往往会食而不化.从教学层面来说，数学的教学形态首先应是有利于学生接受的形态.教师不应让学生感到数学很神秘或解题思路太突兀，不要简单讲授学生无法自己想到或难以领会的“奇招怪招”，而是应该从学生的角度出发，努力引导学生寻求简单自然的解法或通性通法.教师千万不要为炫耀自己的解法高明，形式化地机械讲授一些参考答案中所谓高明的“怪招”或“技巧”，因为这样，只会让学生感到数学高深莫测，无法把握，久而久之，学生就只能形成死记硬背的学习习惯.数学解题教学关键是要教师应具备“移情思维”，站在学生思维的角度，变教师的机械灌输为学生的思索感悟，要能充分放手让学生探求自己的自然解法.教师在教学中不能以简单的讲解去代替学生本人的思索与感悟.如果未经学生独立思考就把解题的思路、所要用到的知识、注意点等相关结果的内容和表达形式告诉学生，这事实上剥夺了学生亲身体验探索性思维成功与失败的机会，学生难以得到真正提高，对学生的伤害也最大.

      具有创造性智慧的教师能够敏捷地感知到学生的思维特点和知识基础，能站在学生思维的角度，以学生的眼光来看待和分析数学问题，从学生最容易懂的常规思路入手，使用学生易以理解的恰当的语言与方式，启发和鼓励学生积极思考，努力寻求学生自己的解答或通性通法，想学生之所想，探学生之所探，引导学生注重基础知识和方法的运用，注重基础的理解、消化和积累，这样做学生普遍能感觉到解题思路行之自然，仿佛思路就是自己所想到的，从而对提高学生的解题能力也十分有益.具有创造性智慧的教师知道：教师在课堂上讲的东西并不是不重要，而是学生自己想到的东西比教师讲的更重要一千倍一万倍，如果不给学生独立解答一些数学问题的机会，那么学生是任何技能都不会学到的.教师应该引导学生积极思考，令学生努力探求自己的解题思路和策略，构想应该出自学生自己的脑海中，教师的任务只是当个接生婆.让学生基于自己的知识基础产生自己的想法或探求通性通法，是解题教学孜孜以求的目标.具有创造性智慧的教师能基于学生的实际情况，点燃学生解题探索性思维的火花，积极引导学生在解题过程中产生自己的发现和想法.正如波利亚先生所指出：教师应顺其自然地帮助学生，把自己看成学生，去理解学生在想什么.了解学生和学生已有的知识和经验，再针对学生的实际提供恰当的建议.教师应努力做到：让学生提问题，要不就像学生自己提问那样去提出这些问题；让学生给出解答，要不就像学生自己给出的那样去给出解答.只有这样，学生才会感到数学是生动有趣的，才能兴致勃勃地学好数学并发展自己的智能.只有这样，学生才不会仅仅机械地去背诵老师所讲授的，自己也难以理解和领悟的所谓“题型与解法”.

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