李炜[1]2001年在《演化中的标度行为和雪崩动力学》文中提出本工作主要研究演化模型在临界区域的标度行为和雪崩动力学。 本文提出了一个新的概念：平均适应性f（s），用来描述由物种组成的生态系统的整体特性。平均适应性与系统中所有物种的适应性相关，属于一个整体变量。f（s）的阶梯式增长服从一个精确的隙距方程，该方程有精确解。f（s）的演化特性及它在临界态的稳定性提供了一个判断系统临界性出现的可靠依据。f（s）的临界值f_c与自组织临界阈值f_c之间有一个精确的关系：f_c=（1+f_c）/2。 通过平均适应性可以观察到一种新的雪崩结构：LC雪崩。LC雪崩建立在整体的层次上，实现了由整体到整体的自然过渡。LC雪崩的两个最重要的临界指数一表征幂次分布的τ和雪崩分形维数D，根本不同于其它雪崩的相应值，表明LC雪崩具有一种完全不同的结构。 雪崩的递阶结构由一个精确的主方程表征。由主方程出发可以推导出无穷组的精确方程，这些方程把各阶〈S~κ〉联系起来。主方程和隙距方程分别给出两个临界指数的精确、普适值：γ=1和ρ=1。LC雪崩的临界指数τ、D、γ、ρ、σ和ν之间可以建立精确的标度关系，体现了临界指数之间的互相依赖。预临界和超临界LC雪崩的结构均满足各自的精确主方程，由它们出发也可导出无穷组精确方程。非临界指数γ_u和β分别由系统的预临界位形和超临界位形决定。 LC雪崩大小分布的标度函数的精确形式可以从主方程导出，标度函数的性质与实验模拟相一致。本文提出了雪崩矩的概念，LC雪崩的雪崩矩的精确形式能够由主方程和标度函数推出。由雪崩矩定义的临界指数γκ=κ（κ=0，1，2…）是精确、普适的。低阶雪崩矩的发散行为已被实验证实。标度函数在临界态附近的行为可以由标度指数β_s来表征。β_s=1是精确、普适的。 本文首次提出相互作用强度α_I的概念，用来表示演化中物种间相互作用的大小程度。文中给出了α_I的严格定义，把α_I与模型中引入的影响因子α联系起来。利用α_I把演化模型拓展到了更广泛的层次：α_I=0对应着系统中不存在相互作用的NIB模型；α_I=1对应着系统中存在完全相—— 互作用的Baksnoppen演化模型；0＜a，＜二对应着系统中存在部分扑间互 】 作用的nB模型．· PIB模型均能够自组织到临界态，且展示稳困的幂次律，表明临界性 的出现与a，值的大小无关．自组织临界阑值人（a，）删。的增大而减小． 描述尸IB模型雪崩过程的临界指数均依赖于。互的大小，但它们之间的标 度关系与。，的大小无关． 复杂系统的自组织实际上是信息输运的过程，在这个过程当中个体与 个体、个体与环境进行了克分的信息交流．本文提出用信息墒来掐述自 。。＃4＄。＋＄。k＄Fff6kfoft＄。dsTt＄4lt（G）ed。，f 对Bakslirppen演化模型中雪崩大小分布的信息进行了测量．IT（G）眺 的增加而增大，并在临界态取得最大值，表明在临界态时预测雷崩的大小 具有囊大的不确定性．It（G与八／＝（人一＊的精确关系从另一个角度 给出了临界态遇近的方式．Ir闷）在临界态附近的变化趋势给出了一个新 的临界指数，即嫡指数8的精确值：B—，一1＊．几q的引入不仅 可以消除系统有限大小给炳带来的影响，还能用来表示系统所处的状态与 临界态的距离． 本文综迷了国际和国内有关复杂性研究的前沿进展，特别介绍了有关 自组织临界性的模型工作．
张贵清[2]2009年在《复杂网络拓扑结构对OFC模型动力学行为影响的研究》文中进行了进一步梳理自然界的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述,复杂系统涉及自然、物理、生物、社会、经济、环境、生态等众多领域和学科。复杂网络是研究复杂系统的一门新兴学科,近几年来受到国内外研究学者的广泛关注。任何复杂系统都可以抽象成为由相互作用的个体组成的网络,因而网络无处不在,遍及整个自然界和人类社会。数学家和物理学家在考虑网络的时候,往往只关心节点之间有没有边相连,至于节点到底在什么位置,边是长还是短,是弯曲还是平直,有没有相交等等都是他们不在意的。在这里,我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质,相应的结构叫做网络的拓扑结构。本文主要研究了复杂网络上系统的自组织临界行为,以及复杂网络拓扑结构对自组织临界行为的影响。首次考虑老化对神经元网络的影响。在小世界神经元网络的基础上引入神经元的老化机制,对随机老化神经元网络和原初神经元网络的网络结构进行了分析和比较。网络动力学方面,给出了随机老化对神经网络的雪崩动力学和类脑电波行为的影响,分析结果和实际的神经元老化行为定性地吻合。有无随机老化的神经元网络在老化程度不高的时候都能够产生自组织临界行为,因而得到一个简单的推论,即如果大脑神经元网络是小世界的并且是自组织的,那么大脑神经网络就具有一定的抗衰老的能力。比较了不同老化机制对神经元网络结构的影响,同时对神经元网络的鲁棒性做了一些探讨。给出了在小世界神经元网络上,选择性老化和随机老化的雪崩动力学行为的比较。在权重网络上研究Olami-Feder-Christensen(OFC)地震模型是很有趣的事情。我们基于Yook-Jeong-Barabasi-Tu(YJBT)网络拓扑结构研究OFC模型动力学,发现OFC模型在边权固定网络上可以很好的呈现自组织临界性,给出了构造边权固定网络的节点活动度和自组织临界性、雪崩动力学之间的关系。我们还研究了二维格点网络上节点间连接权重对地震模型的自组织临界性和有限尺度效应的影响,首次在权重OFC模型上研究地震的周期行为,模拟结果和实际统计数据很好地相比拟。权重网络上自组织临界性的发现,突破了在一致性网络上研究自组织临界性的框架限制,权重的引入使得模型得到了更为合理的雪崩维数。根据对Barabasi-Albert(BA)网络和Barrat,Barthelemy and Vespignani(BBV)网络的分析,发现他们的网络模型在演化过程中,或是没有考虑新节点的加入会对已有节点产生连接权重的影响,或是没有考虑到在网络拓扑增长过程中,节点内部会建立新连接的情况。鉴于此,我们提出一种混合驱动模型,在这一模型中,不仅考虑了拓扑增长机制,也考虑了内部选择机制,对模型的拓扑结构和性质进行了分析和研究,模型可以得到较为广阔的强度分布的幂律指数范围,给出了新的调节参数,研究了网络的匹配情况等,同时模型还能够更好地反映科学家合作网络的实际情况。基于此模型,我们研究了这一网络拓扑对于推广的地震模型(OFC)的动力学行为的影响,考虑了不同复杂网络参数对于自组织临界行为,平均雪崩,雪崩大小指数的影响,给出了不同网络参数时,应力演化达到平衡点所用暂态时间和平衡点的位置比较,对推广模型和原初模型的动力学性质进行了比较。
孙凡[3]2006年在《复杂网络中地震模型自组织临界行为的研究》文中指出本文简要地介绍了自组织临界性的原理、复杂网络中若干具有代表性的网络机制模型以及作为自组织临界性研究的一个典型的模型-地震模型的基本概念和基本原理。综述了目前国际上主要研究的几种地震模型的构造、驱动机制、倒塌规则、雪崩动力学行为及其进展。在此基础上,我们提出了两个新的地震模型,利用数值模拟的方法,对这些模型的临界标度行为和雪崩动力学进行了详尽地研究,得出了具有创新意义的有价值的结论。我们的结果与国际相关文献最新研究结果的比较分析表明,我们的工作不仅有助于地震行为的研究和分析,而且有助于复杂网络中自组织临界行为的一般规律的深入讨论。首先,我们研究了基于随机网络的单变量地震模型(OFC模型)中不均匀性对系统临界行为的影响。对模型的数值模拟研究表明:系统的临界行为对不均匀性非常敏感,不同的非均匀点数会导致系统不同的临界行为。更确切地说,其它参数(最近邻数和耗散参数)都相同,而非均匀点数不同的两个模型,不属于同一普适类。其次,我们构建了在随机网络中能量随机分配的单变量地震模型。数值模拟结果表明:只有在守恒情况下,系统具有自组织临界性,而且临界行为满足简单的有限尺寸标度律;在系统能量守恒时,不同的网络拓扑结构不影响系统的临界行为;而当系统中有耗散时,模型没有标度行为。最后,我们构建了建立在随机网络中的双变量地震模型。对模型的数值模拟结果表明:在很大的耗散范围内,模型具有自组织临界性,地震尺寸几率分布满足有限尺寸标度律,网络拓扑结构对系统的临界行为没有影响。而且地震持续时间及在持续时间内的平均地震尺寸之间存在一个幂律关系,这为相应于能量不守恒的模型具有自组织临界行为提供了进一步的证据。总之,我们的研究结果表明,不同的空间拓扑结构并不改变系统的临界行为,而不同的不均匀性(在二维地震模型中主要表现为边界条件的不同)、倒塌规则和驱动机制一定会影响系统的临界行为,改变模型的普适类。
殷艳萍[4]2008年在《驱动机制和网络拓扑结构对复杂网络雪崩动力学的影响研究》文中进行了进一步梳理复杂网络和自组织临界性有着极其紧密的联系,本文主要研究了复杂网络上展现自组织临界性的雪崩动力学,包括自组织临界性的随机沙堆模型的普适类,复杂网络的相称性对雪崩行为的影响,复杂网络上沙堆模型的驱动机制对雪崩行为的影响,除此而外,还研究了弱打击策略对复杂网络传输效率的影响。首先,为了探讨阿贝尔对称性破缺对随机沙堆模型普适类的影响,本文应用数值模拟研究了非阿贝尔随机模型的雪崩行为。雪崩可分为耗散雪崩和非耗散雪崩,不同于一般文献,将耗散雪崩和非耗散雪崩笼统统计,本文将耗散雪崩和非耗散雪崩分开来进行统计研究,发现耗散雪崩分布和非耗散雪崩分布既具有共性,又具有独自特点。共同点是模型的耗散和非耗散的雪崩分布在满足有限尺寸标度律的条件下,满足严格幂律关系,并不需要引入log修正;不同点是耗散雪崩和非耗散雪崩分布的临界指数不同,耗散雪崩分布和非耗散雪崩分布具有不同的标度行为。将以上研究结果与目前文献中的阿贝尔随机模型的耗散型和非耗散型雪崩分布进行比较,发现非阿贝尔随机模型的耗散型和非耗散型雪崩分布都不需要引入log修正,而阿贝尔随机模型的耗散型和非耗散型雪崩分布都需要引入log修正:且对于耗散雪崩分布,非阿贝尔随机模型与阿贝尔随机模型具有不同的临界指数:对于非耗散雪崩分布,非阿贝尔随机模型和阿贝尔随机模型也具有不同的临界指数。研究表明非阿贝尔随机模型与阿贝尔随机模型属于不同的普适类,因此阿贝尔对称性破缺改变随机沙堆模型的普适类。为了探讨复杂网络的拓扑结构对雪崩动力学的影响,本文重点讨论了相称性对于无标度网络上的沙堆雪崩动力学行为的影响。所谓相称性,系指网络中度值大的节点倾向于同度值大的节点连接。研究表明在相称的无标度网络上,雪崩存在大量的多重倒塌,而在无关联的无标度网络上这一现象不存在。研究还发现随着相称度的增大,多重倒塌的发生越为频繁,而且雪崩分布偏离幂律分布越为明显。这是由于相称度的增大改变了无标度网络的拓扑结构,使网络中渐渐形成了度值相同的节点组成的一个个小集团,这种局域均匀性引起了大量多重倒塌发生,进而使系统的临界行为遭到破坏。研究结果表明,无标度网络的雪崩动力学行为不仅与网络的度分布相关,而且同样与网络的相称性紧密关联。雪崩模型的驱动机制对自组织临界性的影响机理一直是自组织临界性研究的重要内容。复杂网络上的雪崩模型也是展现自组织临界性的典型模型。为了研究驱动机制对复杂网络上雪崩行为的影响,本文首先提出了一个新的度值驱动机制,即每次在度值相同的点中进行随机驱动,然后通过改变驱动点的度值,来研究其对无标度网络上雪崩动力学行为的影响。研究结果表明,系统只有在度值最小点驱动时才能保持临界行为,随着驱动点度值的增大,雪崩分布逐渐偏离幂律分布,也就是说系统的临界行为逐渐被破坏。这是因为当驱动点的度值增大时,大雪崩增多而小雪崩减小,当大雪崩的个数超过小雪崩的个数时,雪崩分布就不再满足幂律分布了。同时我们还发现随着驱动点度值的增大,雪崩平均尺寸逐渐增大,因此在度值大的点上进行驱动更容易引发大雪崩。由于在真实网络中,网络拓朴信息的确切值是很难获得的,而其相对值如度排序则较容易掌握。有鉴于此,本文进而又提出了另一个新的驱动机制,即度等级驱动机制,在该机制中每个节点以一个驱动概率获得驱动,这个驱动概率由该节点的度等级决定;同时引入动力学参数β来刻画驱动分布的不均匀性。本文应用数值模拟研究了该机制下无标度网络上的雪崩行为,研究结果表明动力学参数β的增大,即驱动分布的不均匀度的增加,使雪崩分布的不均匀度的减小,并最终导致了系统的临界行为被破坏。同时考察了雪崩的时间关联特征,发现在不同的动力学参数β值下,系统的噪声频谱展现弱的长程时间关联。这个结果表明准无序的驱动机制会引起弱长程时间关联的响应。除此而外,本文还应用数值模拟研究了弱打击策略对复杂网络传输效率的影响。所谓弱打击策略,系指使网络的目标节点或目标边部分失效的攻击策略。本文还提出了一个新的一般性的弱打击策略,并且引入调节参数ω来描述这种打击策略的强度。对于之前的弱打击策略,研究表明无论在无标度网络还是在随机网络上,多个目标的弱打击都可以完全等同、甚至超过对单个节点的强攻击,即删除目标节点的效果。而对本文提出一般性弱打击策略的研究表明,对2个目标节点施行连续一般性弱打击,当打击强度ω很小时,在无标度网络和随机网络上均能达到单个节点的连续强攻击的效果;而对单个目标边施行连续一般性弱打击,当打击强度ω很小时,在无标度网络上就可以达到单个边的连续强攻击的效果;而在随机网络上无论打击强度ω多大,都只能无限接近、却不可能达到单个边的连续强攻击的效果。这些结果表明,只要选择合适的攻击策略,多个目标的弱打击和多个目标的一般性弱打击都可能达到甚至超过单个目标的强攻击的攻击效果。
李逊[5]2007年在《复杂网络沙堆动力学研究》文中指出复杂网络理论已经融入到人们对于论是自然界还是人类社会的方方面面的深入认识中。由于许多实际的复杂网络系统常常会遭遇大规模的灾难,揭示和刻画网络上灾难的动态传播特性和机制就成为研究人员面临的一个重要挑战。沙堆模型的雪崩机制以及模型所刻画的自组织特性为这项研究工作提供了一条有效途径。本文介绍了复杂网络理论基本概念和相关内容,并综述了沙堆模型的背景、发展和最新结果。本文在经典的沙堆模型基础上,结合复杂网络拓扑结构特征,提出相应的改进的沙堆模型,来研究复杂网络结构与沙堆动力学行为特性的关系。本文主要贡献如下:1.考虑在网格沙堆模型中,以边介数作为权值,引入加权网络模型后对于雪崩机制的影响,并进行了相应的理论分析和数值仿真;2.考察了不同聚类系数下无标度网络上沙堆模型的雪崩动力学特性,并从局部拓扑结构对雪崩的级联发生过程影响的角度给予了解释;3.对加权网络上的沙堆模型引入自适应机制,引入边权自适应调整以及可逆条件,数值仿真结果论证了自适应网络对沙堆模型上的雪崩特性的调节是有效的;4.考虑网络的重整化过程,理论分析和数值仿真结果支持了沙堆模型中雪崩的自组织临界状态是重整化变换的不动点,表现出几何相变的特征。
杨春霞[6]2006年在《金融复杂性研究与金融市场建模》文中指出作为世界经济的重要组成部分，金融在经济发展中扮演着越来越重要的角色。然而经历了40多年历程的传统金融理论在描述价格波动行为时与实际市场之间存在着差距，特别是20世纪80年代以来，研究学者们发现的众多与传统理论不相符的“异常现象”，已经动摇了在线性均衡框架下形成的金融理论的基石——有效市场假说。为了揭开金融市场“异常现象”之谜，向世人展示其演化的背后机制，同时也为了完善金融理论，近年来便有不少学者致力于寻找新的非线性方法来研究资本市场的规律。而处理非线性问题的复杂性科学正好为它的发展带来了契机。 本文作者应用复杂性科学的理论方法研究了金融复杂性问题。将金融市场视为一个非线性动力学系统，采用不同于传统技术的建模方法建立了基于自组织逾渗的市场模型。在模型基础上与真实市场相对照，重点研究了市场的动态演化规律以及价格的波动特征。论文的主要工作和创新成果如下： ● 提出了一种考察可变位置和可变时间尺度度量的收益(连续雪崩规模)分布的统计方法，分析了真实市场指数时间序列的连续雪崩规模分布，得到了分布尾部满足幂指数约为3的幂律分布的结论。这种方法统计的收益分布不仅符合实际情况，而且揭示了价格波动之间的相关性以及有助于理解价格波动的动力学演化行为。 ● 针对研究资本市场“异常现象”产生机制缺乏能再现其多种统计特征的模型的现状，作者通过融合市场上的羊群效应、经纪人之间的非线性相互作用和系统的非线性结构变化，建立了基于自组织逾渗的市场模型，描述了市场上羊群效应和市场网络拓扑结构的自组织非线性演化的规律。 ● 模型再现了真实市场价格波动之间的相关关系、收益分布的尖峰胖尾特性、连续雪崩规模的幂律分布、以及价格波动的多重分形过程等等多种典型统计特征，得到了吻合实证的多个统计特征量，如易变性自相关函数的幂律衰减指数-0.38、收益分布中心部分的Lévy标度值α=1.64±0.21、连续雪崩规模分布尾部的幂指数约为3等等。这些研究成果表明，模型模拟了真实市场价格的波动行为，模型中提出的羊群效应和市场网络拓扑结构的自组织非线性演化是产生“异常现象”的市场机制。 ● 研究了基于自组织逾渗的市场模型产生的价格时间序列的分形结构，得到了
孙红章[7]2005年在《若干沙堆模型的驱动机制、拓扑结构对其临界行为影响的研究》文中指出本文综述了国际有关自组织临界性的沙堆模型的前沿进展,简要地介绍了自组织临界性的原理,以及作为自组织临界性研究的一个特殊的领域-沙堆模型的基本概念和基本原理。综述了国际上主要典型的几种沙堆模型(BTW、Manna、Zhang和奥斯陆(Oslo)米堆模型)的构造,驱动机制,倒塌规则,及其雪崩动力学行为。在此基础上,我们构建了几种不同驱动机制和空间拓扑结构的沙堆模型,并利用数值模拟的方法,对这些模型的临界标度行为和雪崩动力学进行了详尽的研究。并且将模拟的结果,与国际文献的相关结果进行了比较分析,得出了若干具有创新意义的有价值的一般性结论。这些成果不仅推进了国际学术界对沙堆模型的研究,而且有助于复杂系统自组织临界性的整体研究。首先,我们从一个新的角度,采用矩分析的方法,对一维奥斯陆(Oslo)米堆模型进行了大尺度的数值模拟研究:得到了精确的雪崩指数,比一般文献的精度提高了5 ～10倍,并用数据坍缩的方法来验证上述结果的正确性。这表明矩分析方法,对于分析米堆模型的标度行为,极为有效,比较文献中采用的其它方法,如直接测量法,外推法和局部坡度分析法,可以得到更清晰的标度律的描述。其次,我们构建了由多个格点随机驱动的一维米堆模型。针对四种不同驱动情况:随机驱动源分别为2 格点、32 格点、512 格点和网络全部格点,对模型的相应临界行为进行了数值模拟研究(系统大小为L=2048)。重点在讨论系统标度行为对其驱动机制的依赖性。模拟研究表明,随机驱动导致有限标度律的破坏; 并且随着随机驱动源数目的增加,即外在无序性的增加,该模型的临界行为会更远离有限大小标度律。然后,我们构建了雪崩过程为随机的,能量输入规则和倒塌规则分别为分立和连续(即输入能量可以为非整数)的一维沙堆模型。利用数值模拟方法,对此模型的临界行为进行了研究。结果表明,无论是分立模型还是连续模型,其临界行为均满足简单的有限大小标度律,但其雪崩指数有所不同。对这些雪崩指数的标度关系
潘贵军[8]2006年在《自组织临界性与复杂网络的若干问题研究》文中提出本文主要研究了自组织临界性的经典沙堆模型的普适类、自组织临界性与复杂网络的相互关系,以及复杂输运网络的拓扑结构与输运特性及其相互关系,旨在扩大和深化对自组织临界性与复杂网络的认识。首先,研究了单纯的自组织临界性问题,即阿贝尔随机沙堆模型和有向沙堆模型的普适类。研究分四步进行。1)提出了一个输运粒子数为随机的阿贝尔随机沙堆模型,利用有限尺寸标度和矩分析法对该模型进行了研究。2)以是否满足局域倒塌平衡条件,即节点倒塌一次向外输出的物质(或能量)等于它的所有最近邻节点均倒塌一次输送给它的物质(或能量)之和,提出了两个阿贝尔淬火随机的有向模型。利用有限尺寸标度和矩分析法将它们分别同阿贝尔决定有向模型和阿贝尔随机有向模型进行了数值对比研究。3)用有限尺寸标度律和矩分析法对阿贝尔随机有向模型与非阿贝尔随机有向模型进行了数值对比研究。4)提出了一个非阿贝尔决定有向模型,并用有限尺寸标度和矩分析法对该模型和阿贝尔决定有向模型进行了数值对比研究。结果表明:1)输运粒子数为随机的阿贝尔随机沙堆模型与Manna模型、Oslo模型具有相同的临界指数。我们推测,具有不同随机倒塌规则的阿贝尔随机模型属于同一普适类。2)对于阿贝尔决定有向模型和阿贝尔随机有向模型,由矩分析法得到的临界指数值与精确解析值完全一致。说明用矩分析法求临界指数是相当精确可靠的。3)满足局域倒塌平衡的阿贝尔淬火随机的有向模型与阿贝尔决定有向模型的临界指数相同,不满足局域倒塌平衡的阿贝尔淬火随机的有向模型与阿贝尔随机有向模型的临界指数相同。说明,有向阿贝尔沙堆模型的普适类由是否满足局域倒塌平衡条件来决定。4)阿贝尔随机有向模型与非阿贝尔随机有向模型的临界指数明显的不同,说明阿贝尔对称性破缺改变了雪崩分布的普适类。5)阿贝尔决定有向模型与非阿贝尔决定有向模型的临界指数明显的不同,并且阿贝尔决定有向模型的临界亚稳态结构存在长范围的空间关联,具有分形特征。说明,阿贝尔对称性破缺不仅改变了雪崩分布的普适类,还改变了临界亚稳态的沙堆结构。5)模型具有不同的标度行为的物理根源是雪崩具有不同的结构。为了揭示自组织临界性与复杂网络的密切联系,并且基于已有文献研究了无向小世界网络上的自组织临界性,本文将自组织临界性的研究背景扩展到有向小世界网络,并将研究的结果同欧氏有向网络、无向小世界网络进行了比较。结果表明:1)对于所有的重连概率p ,雪崩分布展示幂率分布。2)对于每一系统尺寸,均存在一个教小的临界重连概率pc (L)。在区域p < pc(L),临界指数对p非常敏感;当p≥pc(L)时,临界指数达到最大值,该最大值接近于平均场值。3)临界重连概率pc (L)随着系统尺寸的增加而减小。通过标度分析,我们发现当L→∞时,临界重连概率p c(∞)→0。4)在热力学极限L→∞的条件下,对于所有的p >0,系统的临界行为与平均场行为一致。这些特性既不同于欧氏有向网络,也不同于无向小世界网络。说明小世界性与方向性均是影响自组织临界行为的重要因数。基于复杂输运网络的结构同时取决于底网的拓扑结构和动力学因素,本文提出了基于势差等级选择策略的含有动力学参数α的复杂输运网络模型,从0到∞调整α可得从随机输运到梯度输运的所有输运方式。以随机网络和无标度网络为背景,研究了节点势标量场的分布形式和参数α对输运网络的进度分布的影响。结果表明:1)输运网络的进度分布均与节点势标量场的分布形式无关。2)在无标度网络背景下,对于所有的α>0,输运网络的进度分布均展示幂律分布,且分布指数与参数α无关,等于无标度底网的分布指数。3)在随机网络背景下,对于所有的α>0,输运网络的进度分布均展示幂律分布,但分布指数γ与参数α有关。通过标度分析我们得出关系式γ=1+1/a,说明该复杂输运网络模型可以展示所有范围指数的幂律度分布。复杂输运网络的功能同样取决于底网的拓扑结构和动力学因素。为此提出了基于势差量分配策略的含有动力学参数α的加权复杂输运网络模型,这里α实际上可以表征网络的局域阻塞效应。以随机网络和无标度网络为背景,研究了参数α和平均连接度k对输运网络阻塞的影响,并比较研究了两种网络的阻塞效应。结果表明:1)参数α和平均连接度k在网络输运中扮演重要角色。只要平均连接度k足够大,当参数α小于临界值αc时,J随着k增大而减小,而当α大于临界值αc时, J随着k的增大而增大。临界值αc的大小与基底网络的结构有关。2)在比较研究两种网络的阻塞效应时,发现了一个复杂的由两个参数α和k描述的交叉现象,该现象表明,在一个非常宽的区域里,无标度网络的阻塞高于随机网络,而仅仅当α和k均足够大时,无标度网络的阻塞才较小。
林敏[9]2005年在《网络拓扑结构对自组织临界行为影响的研究》文中提出本文主要研究了小世界网络中的自组织临界(SOC)行为,以及网络拓扑结构对自组织临界行为的影响。首先,基于小世界网络研究了推广的Olami-Feder-Christensen(OFC)地震模型的自组织临界行为,在这个模型中我们发现自组织临界性指纹——幂律行为,同时发现小世界网络中捷径的出现概率φ对推广的地震模型的幂律行为及其临界指数有重要影响。我们也研究了模型中的不同的连接性拓扑(“rewire”和“add”连接)对系统SOC行为的影响。然后,我们引入基于一维小世界网络具有神经生物学背景的简单神经元模型,此模型表现出自组织临界行为,并且产生长程的时间关联和1/f噪声,同时我们发现小世界网络中概率φ对模型动力学行为有重要的影响。最后,我们研究了基于小世界网络的一种脉冲耦合累积-发放神经元模型的自组织临界性和同步行为,在这个模型中发现幂律行为并且伴有大范围神经元同步行为,并且研究了网络拓扑结构对累积-发放神经元模型的动力学行为的影响。同时我们发现此模型可以产生类脑电波,分析了类脑电波的复杂行为。
任小叶[10]2013年在《基于复杂网络的金融市场建模方法研究》文中提出近年来,通过对金融市场历史数据的统计分析,发现得到的结论与传统金融市场的叁大理论：理性经理人、随机漫步模型和有效市场假说存在不小的偏差。人们需要新的非线性方法来研究金融市场,以找到真实市场的演化机制,弥补传统金融理论对真实市场众多现象不能解释的缺陷。20世纪80年代发展出来的复杂性科学在处理非线性问题上的成功,为金融理论的进一步发展创造了机会。伴随着金融理论的发展,金融市场建模日渐盛行其中,出现了如元胞自动机,伊辛,GARCH等模型。这些模型对金融市场的某些特征进行了比较好的模拟,但都有各自不足。因此建立更好更全面的模型就是本文工作的重点。本文对金融市场进行建模研究,基于无标度网络的逾渗理论和动态异质投资群体结构,通过多个智能体在交易规则约束下的聚簇行为,建立金融市场的自组织演化市场模型,并将该模型与真实市场进行对比,主要研究了市场的价格的波动特征及整个市场的动态演化机制。其次基于股票价格波动序列的相关特性,通过阈值化处理,建立加权网络金融市场模型,通过对模型分析获得了金融网络的层次性、匹配性及最深核等特性。本文的主要工作和创新如下：(1)针对随机游走模型和对数周期性幂率模型等传统宏观金融模型不能解释金融市场程式化特征的问题,提出一个微观的能产生符合真实金融市场程式化特征的模型；模型产生的价格时间序列能对多种程式化特性进行模拟,如价格波动的相关性、价格收益的聚集性、收益分布的尖峰胖尾特性等等,表明该模型能够再现真实市场,模拟市场价格波动行为,同时找到了真实市场中存在的但传统金融理论却不能解释的现象的产生机制,即羊群效应和市场网络拓扑结构的自组织非线性演化。(2)针对原始CB模型及其改进模型中投资群体个体间不具备差异性的缺点,提出一种基于复杂网络逾渗理论的金融市场模型,解决了投资群体结构的动态异质性问题,模型中交易者之间的连接关系构成了一个无标度网络,使得参与交易的个体具有不同的地位,并且投资个体随时加入、离开网络,网络的拓扑结构随时发生变化。(3)针对股票间交互关系程度不能直观判定的问题,提出基于相关性的加权金融网络模型,解决了多支股票交互关系的量化问题。(4)针对不同阈值的加权金融网络,采用复杂网络方法进行定量分析,计算网络的平均度、聚类系数、最近邻和核结构等系数,发现金融市场中少数节点具有更大的影响力并且具有层次性、异配性和富人俱乐部等性质,这些性质与实际观察一一吻合。这些研究成果表明,本文所建立的金融市场模型可以对现实金融市场价格时间序列的多数特性进行相对精确的模拟,有助于理解金融系统的内在运行机制,并为建立金融市场预测模型提供一定的依据和借鉴。
参考文献：
[1]. 演化中的标度行为和雪崩动力学[D]. 李炜. 华中师范大学. 2001
[2]. 复杂网络拓扑结构对OFC模型动力学行为影响的研究[D]. 张贵清. 南开大学. 2009
[3]. 复杂网络中地震模型自组织临界行为的研究[D]. 孙凡. 华中科技大学. 2006
[4]. 驱动机制和网络拓扑结构对复杂网络雪崩动力学的影响研究[D]. 殷艳萍. 华中科技大学. 2008
[5]. 复杂网络沙堆动力学研究[D]. 李逊. 上海交通大学. 2007
[6]. 金融复杂性研究与金融市场建模[D]. 杨春霞. 中国科学技术大学. 2006
[7]. 若干沙堆模型的驱动机制、拓扑结构对其临界行为影响的研究[D]. 孙红章. 华中科技大学. 2005
[8]. 自组织临界性与复杂网络的若干问题研究[D]. 潘贵军. 华中科技大学. 2006
[9]. 网络拓扑结构对自组织临界行为影响的研究[D]. 林敏. 南开大学. 2005
[10]. 基于复杂网络的金融市场建模方法研究[D]. 任小叶. 中国科学技术大学. 2013
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