基于自适应免疫算法的配送中心选址问题研究
文/李纪鲁 张晓 朱杰
摘要： 配送中心向需求点配送货物是供应链中的重要部分。本文以成本最低为目标函数，把距离上限加入到惩罚机制，并根据抗体和抗原之间的亲和力设计自适应交叉和变异概率，把自适应的免疫算法应用到配送中心模型中进行求解，最后通过仿真实验对比验证了算法用在配送中心选址上有较好的效果。
关键字： 自适应；免疫算法；选址；配送中心
引言
物流配送中心的选址理论最初由Alfred Weber于1929年提出[1]，他们研究如何设置一个配送中心到达各个需求点的距离最短。这种交通问题一提出便得到了各位学者的广泛关注，从此，配送中心的选址和优化问题越来越重要。近几年的研究成果也越来越多。费腾[2]等人在配送中心的选址中引入基于DNA改进的鱼群算法，丰富了鱼群的多样性，促进鱼群算法跳出最优解，使选址有了更好的寻优能力。唐炜[3]为解决配送中心的选址问题，提出基于层次分析法的优化方法，为实际操作提供了新思路。徐小平[4]在解决配送中心选址问题中，提出一种改进的狼群算法，通过引入扰动操作、不确定的奔袭和攻击步长提高算法的精确度。王辛岩[5]等人通过AHP和人工免疫算法结合来求解物流中心的选址问题，验证了免疫算法的收敛性和鲁棒性。
李爽[6]等人针对物流中心的选址问题提出一种融合DEA和AHP的混合模型，比传统的物流配送中心选址模型有更强的可行性和实用性。胡利利[7]等人把节点需求量和辐射半径纳入约束条件，并以需求量作为距离的权重放入目标函数中，建立配送中心选址模型，并通过实验找出了交叉和变异概率的事宜取值，为后续的研究提供了方向。
[20]Jonathan Cook, “From an Open Internet, Back to the Dark Ages”, Nov. 22, 2017, https://www.jonathan-cook.net/blog/2017-11-22/from-an-open-internet-back-to-the-dark-ages/.
淦艳[8]等人将配送时间作为目标函数中的权值进行模型构建，并通过免疫算法进行多次实验，验证了模型的可行性。倪卫红[9]等人在配送中心选址中对免疫算法的交叉和变异概率进行自适应改进，并通过实验验证了改进的可行性。姜婷[10]针对配送中心选址的研究提出改进的萤火虫算法，通过对萤火虫算法的李算话处理来解决选址问题，验证了算法的稳定性和运行效率。殷月[11]建立考虑多方面成本因素影响的配送中心模型，并通过免疫算法对模型求解，验证了免疫算法在配送中心选址中的可行性和实用性。本文主要在上述文献的基础之上，综合考虑物流配送中的位置因素和需求量因素，并通过数学建模的方式对目标函数和约束条件进行定义，构建一个带有需求量权重的配送中心选址模型，并通过自适应的方法改进免疫算法，应用到配送中心模型中进行求解。
1.配送中心选址模型的建立
本文是根据总成本最小为目标的物流配送中心选址问题[12]，在建立配送中心选址模型时考虑到满足需求节点约束和配送中心到需求点的最大距离约束等，在已知的多个备选点中设定一定数量的配送中心，并构成以配送中心和需求点为基本单元的网络，实现总成本最小。本文中的距离采用欧氏距离，并采用单位需求运输费率为1，即运输费用等于运输距离。在物流配送中心选址模型中做如下假设：
在抗体的适应度方面考虑配送中心对需求点的配送最大距离上限约束条件，设置违反距离约束的惩罚函数。抗体亲和力包括抗体与抗原之间的亲和力和抗体与抗体之间的亲和力，抗体与抗原之间的亲和力表示抗体对抗原的识别程度，抗体与抗体之间的亲和力表示抗体与抗体之间的相似程度。本文中抗体与抗原之间的亲和力用Cu表示。
每个个体的期望繁殖概率由抗体与抗原之间的亲和力Cu和抗体浓度C'u两部分共同决定，是免疫选择操作中的重要依据。在期望繁殖概率中不仅体现了适应度高的促进，而且体现了抗体浓度高时的抑制，从而保证整个抗体群的多样性。与此同时，为了避免出现抗体浓度高时受到抑制而丢失最优解的情况出现，采用了精英保留策略，设置记忆库容量为overbest的容量库，先将抗体育抗原亲和度的抗体存进记忆库中，再按照期望繁殖概率选择优秀的抗体放进记忆库中。本文设置多样性评价参数ε对抗体与抗原之间的亲和度起到促进作用，同时对抗体高浓度情况起到抑制作用。期望繁殖概率定义如下：
（3）不考虑运输费用之外的其他费用。
从表2可以看出，河北省大部分设区市（仅有石家庄、保定除外）的城镇化测度值高于信息化测度值，表明河北省大部分地区的信息化水平还有待提升。在耦合度方面，除了石家庄、唐山、保定和邯郸处于城镇化和信息化的磨合型阶段，其他设区市均处于二者的拮抗型阶段，城镇化和信息化如能同步提升，则可顺利进入后期的磨合及高水平阶段。在协调度方面，河北省衡水、承德、张家口、邢台、秦皇岛、廊坊等地区处于一般水平协调阶段，表明城镇化和信息化之间仍然存在非同步的问题，因此，平衡好二者的发展关系，是提高城镇化与信息化协调度，进而增强二者发展后劲的关键。
（2）对上述种群中的抗体进行评价，按照期望繁殖概率对父代进行评价选择，找出适应度值较大且抗体浓度适当的抗体作为父代并根据精英保留策略存入记忆库中。
总而言之，在希腊文化成熟之际，与罗马文化实现了融合，在发扬希腊文明的同时也赋予了其浓厚的宗教意味。经过世世代代传承，成为全世界的文化瑰宝，影响了英语语言文化的形成，丰富了英语词汇，赋予了文学更为深层的含义，也是许多作家创作的重要灵感来源。本文就对此进行了深入探究。
目标函数为：
约束条件为：
免疫算法是一种仿生学的算法，它旨在区分有害抗原和自身组织，从而保持有机体的稳定。免疫系统不仅有交叉变异保证种群的多样性，而且有种群经营保留策略，全局寻优能力较好，同时精英保留策略可以维持免疫系统平衡机制，对于今后侵入相同的抗原，相应的记忆细胞会迅速激发产生大量的抗体。免疫系统在产生抗体时，可以借助克隆选址、免疫记忆、疫苗接种等方式对抗体的产生进行促进和抑制，体现了免疫系统有较好的自我调节能力。参考文献[7]中的免疫系统改进策略对算法的各部分进行定义描述，同时引进根据抗体与抗原之间的亲和力对变异概率进行计算，亲和力越高，变异概率越小。
2.自适应免疫算法
其中
是所有需求点的序号集合； 是需求点i在距离上限s范围内的备选配送中心集合
wi表示在i个需求点的需求量；cij表示从j配送中心向最近的i需求点配送单位需求量的距离成本；bij为0～1变量，表示配送中心j向最近的i需求点配送服务时，取值为1，否则，取值为0；hj为0～1变量，表示当j需求点被选为配送中心时，取值为1，否则，取值为0；s为配送中心到需求点的距离约束，即配送中心到需求点的距离不能超过上限。式（2）表示一个需求点只能由一个配送中心配送；式（3）保证需求点的需求量只能由对应的配送中心进行供应，式（4）规定了被选为配送中心的个数为q，式（5）表示0～1变量约束；式（6）表示配送中心对应的需求点在最大距离允许范围内。
2.1 产生初始抗体群
采用实数编码的方式对初始抗体群进行编码，如果记忆库非空，则从记忆库中产生初始抗体群，否则，随机产生初始抗体群。每个可行方案均形成一个长度为q的抗体，即设定的物流配送中心个数。
2.2 亲和力计算
（1）配送中心的规模容量满足需求点的需求；
在关注校内安全与环保的同时，注重向员工和学生传播安全环保意识，真正做到安全与环保事务人人有责，警钟长鸣。利用灵活多样的大课教育与网络自学相结合的形式，除了入校时对员工和学生进行常规的如防火、逃生等安全与环保教育外,注重年度培训和日常警示演练。对理工类员工和学生，还要有针对性地进行生物、化学、电力、激光和辐射等学科设计安全与环保课程的强制性训练。
图12为手机终端测试结果,图中显示了手机终端接收到的信息后,将信息显示在下面的信息显示框中,并提取信息中的经、纬度信息,在电子地图上进行打点定位。电子地图中的红色标记为老人当前的位置。下面的信息框中“0”为老人的心率信息,说明此时老人未触碰手杖;“24.47”说明此时老人的体温值为24.47 ℃,由于老人未触碰手杖,那么该温度即为环境温度;“41.55N、123.24E”说明老人所处位置是北纬41.55°、东经123.24°,“100652”说明当前的北京时间为10:06:52。
其中，对于配送中心到需求点距离超过规定上限的解给予惩罚，其中Y取一个比较大的正数。
抗体与抗体之间的亲和力计算方法主要根据文献[8]中α位连续方法，即根据两个抗体中相同位数所占总长度的比重来判断量抗体的相似程度。两抗体的亲和度定义如下：
其中，ku,v表示抗体u和抗体v之间的相同位数数量，q为抗体的长度。
2.3 抗体浓度的计算
作为金融业的创新产品之一，随着其不断成熟与完善，为世界经济发展作出了卓越的贡献。自2005年起，我国在某些领域开始进行资产证券化。但是由于市场、法律等条件的限制(白春慧,2013)，我国银行信贷尚未进行资产证券化，只有正确的分析资产证券化过程中的各种风险，才能更好的将资产证券化这种方式应用于我国金融市场，促进我国的经济发展。下面将围绕资产证券化存在的风险进行讨论。
2.4 期望繁殖概率
（2）一个配送中心可以对多个需求点进行配送，但一个需求点只能由一个配送中心进行配送；
2.5 选择操作
本文采用轮盘赌的方法，基于适应度权重和浓度权重的选择策略。个体被选择的概率与上述期望繁殖的概率一致。
2.6 交叉操作
交叉概率越大，新的抗体产生的速度越快，搜索的范围越大，但是交叉概率过小时，容易导致搜索速度过慢，影响计算的时间长度，因此，采用自适应交叉概率可以保证较优的解进入下一代，减少计算时间复杂度。交叉概率公式如下，其中Pc0为初始的交叉概率，Fm为最大的适应度值，Fa为平均适应度值，F为进行交叉的两个个体中较大的适应度值。
2.7 变异操作
本文变异算子基于适应度的大小，主要思想是当适应度较大时，应该抑制变异行为，当适应度较小时，应促进变异行为。对需要变异的个体采用多变异位自适应的方法进行变异，即根据适应度值选择变异概率及变异位。变异概率定义如下，其中为'F变异个体的适应度值。
皖河流域上游属大别山脉南坡，春、夏季节受南北冷暖气流交绥的影响，加上南侧的长江谷地具有喇叭口效应，以及地形抬升作用显著三大因素，成为长江中下游交界的暴雨中心之一。
2.8 自适应免疫算法求解配送中心选址问题
（1）本初始化抗体种群。随机产生N个个体并从记忆库中提取m个个体构成初始抗体种群，其中m为记忆库中个体的数量。
基于以上假设，根据成本最小化为目标来建立配送中心的选址模型，在配送中心选址模型中，在不超过距离上限的基础上，需要从n个需求点中找出设定个数的配送中心向各需求点配送货物。目标函数是各配送中心到需求点单位需求量的运输成本和需求量的乘积最小。符合就近分配和容量约束原则。
（3）判断是否满足终止条件，如果是则输出结果，如果不是则进行下一步操作。
抗体浓度即抗体群中相似抗体所占的比例，为了保证进化过程中种群的多样性，免疫系统需要对抗体的产生进行促进和抑制，若抗体群中相似抗体所占的比重过大，即抗体间的相似程度较高会影响抗体群的多样性，因此需要设定一个阈值φ来控制抗体浓度。本文中设定抗体浓度的阈值为0.7，其中N为抗体总数，抗体浓度定义如下：
（4）采用轮盘赌的方式对抗体种群进行选择操作。
（5）根据自适应公式对抗体群体进行交叉操作、变异操作，并从记忆库中取出记忆的个体，共同构成新一代群体。
（6）转到执行步骤（2）。
改进后的自适应免疫算法流程如下：
2.1 测定指标 2015、2016年连续2年落叶后测定树高、冠幅、干高、干径，计算树冠体积，测定当年抽生的骨干枝角度、长度，芽萌发情况；2016年落叶后测定骨干枝侧芽萌发率及侧芽萌芽抽生新梢类型；2017年花期调查顶花芽数量，采收时测定亩产量。
图1 算法流程图
3.实验对比设计
该为了验证算法的可行性，数据采用文献[11]城市位置坐标和需求量信息如表所示。表中（x，y）代表城市坐标，Wi表示需求点的需求量。本文采用MATLAB2014a编程，并在HP450，CPU为2.60GHz，内存为4GB的ARM笔记本上测试改进的自适应免疫算法，算法参数设置为：种群规模为50，记忆库容量为10，最大迭代次数为100，交叉改路初始值为0.5，变异改路初始值设置为0.4，求得配送中心的选址方案为[12 28 9 5 20 17] ，距离和为5.49X105 ， 运行对比如下：
常山黄泥塘奥陶系达瑞威尔阶层型剖面，位于常山县天马镇二都桥黄泥塘村，剖面沿南门溪南岸小路展布。剖面上奥陶系地层连续出露百余层，中奥陶统上部达瑞威尔阶即位于剖面的第60层-111层一段，厚40.3米，内含4条笔石带；其中第66层底部开始出现的澳洲正形笔石，是一类早已灭绝了的海生群体动物化石，其组合特征和地层剖面的典型性与稀有性全球罕见。据此，国际地层委员会提名将澳洲正形笔石的始现界面，作为全球奥陶系达瑞威尔阶的底界，地质年龄为4.681亿年。
图2 配送中心选址图
图3 对比分析
与未设定交叉变异算子的免疫算法对比，收敛速度较快，最终收敛到最小值。
4.结语
考虑到免疫算法容易受精英解的影响，设定自适应的交叉和变异算子，构建路径和最小为目标函数，设定相应的约束条件，实例验证得出自适应的免疫算法由较好的全局搜索能力，收敛速度快，可以跳出局部最优解。
参考文献
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基金项目： 国家自然科学基金资助项目（71371033）；北京市智能物流系统协同创新中心资助项目（0351701301）
（作者单位：北京物资学院信息学院）
标签：自适应论文; 免疫算法论文; 选址论文; 配送中心论文; 北京物资学院信息学院论文;