2012年中考数学试题“红黑榜”，本文主要内容关键词为：年中论文,数学试题论文,红黑榜论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、突出对核心知识与基本技能的考查
中考立足于毕业考试同时兼具选拔功能，因此，中考试题应首先关注最为基本、核心的内容.
例如，平面直角坐标系是初中阶段数学的核心内容之一.首先，它既是数学地表达物体位置的一种主要方式，也是研究函数的重要方法；其次，它更反映了“数形结合”的重要思想，特别地，它还是发展学生“几何直观”的主要途径.杭州卷第16题结构简洁、问题明确、线索清晰，将平移变换和轴对称图形融合在平面直角坐标系中，同时考查了学生对四边形对称性的直观认识.
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）指出，对于统计与概率学习的评价，重点应放在考查学生能否在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能，是否具有统计观念或数据分析观念.而统计观念的建立是统计知识学习的核心内容，主要体现在“收集、整理和描述数据，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测”的过程中.北京卷第21题在一个学生经常遇到的场景中设计了三个问题，完整地考查了“收集、整理和描述、判断与预测”这一统计活动过程，解答本题需要仔细阅读表格、条形统计图、扇形统计图，并发掘其中蕴含的信息，经过数据分析解释统计结果，并根据结果作出判断和预测.
数学学习是一个整体，帮助学生理解知识之间的实质性联系，是数学教学的重要任务.中考数学试题应体现各部分知识之间的联系与综合，有利于指导日常教学，使学生形成对数学知识的整体认识.绍兴卷第23题把勾股定理和一元二次方程这两个重要的知识联系起来，很好地融合了代数与几何知识.襄阳卷第22题考查一次函数和反比例函数这两个初中阶段学习的最基本的函数，关注了函数、方程、不等式之间的实质性联系，涉及了函数中最为基础的待定系数法、数形结合等思想方法.两道试题通过对常规题目的整合，突出核心内容，注重内容之间的相互联系，有效地考查了学生和教师日常最为基本的教学活动过程及其效果.
类似的试题还有烟台卷第6题、珠海卷第8题等.
二、考查应用数学解决问题的能力
让学生有效地应用数学解决问题，特别是日常生活中的问题，并由此发展应用数学的能力是数学教育的重要目标.中考试题应以实际问题为考查背景，强调理论联系实际，关注数学与实际生活的联系；同时基于初中学生的认知发展水平，尽量选择学生熟悉的、干扰因素较少的简单情境，让学生感受数学的应用.河南卷第21题的应用情境较为简单，属于常见题型，既考查了方程组、不等式组、分类讨论，还有方案最优化问题.莱芜卷第20题情境较为简单，模型清晰，又有实际意义.其设问既包括建立数学模型，也包含求解数学模型，考查范围得当.这也提示我们，在日常的数学教学中，对学生应用数学思维解决实际问题能力的培养，不妨从学生身边熟悉的、干扰因素少的小问题开始.
类似的试题还有山东日照卷第19题等.
三、注重对探究操作能力的考查
《课程标准》强调数学活动是一种“整体性”思维活动，即在一个完整的数学活动过程中，不同类型的能力以交叉、组合的方式表现出来.综合应用能力的提高，要借助学生的主动探索、独立思考、动手实验等一系列自主性活动和内化过程才能实现.在近些年的中考试卷中，出现了许多探究性的问题，进一步实现了对完整的“做数学”能力的考查.
有关展开、折叠、剪拼的问题可以较好地考查学生学习的过程，它是日常教学和中考中常见的考查内容.青岛卷第14题以实际问题为背景，要求学生借助动手操作把立体图形转化为平面图形，体现了从实际问题中抽象出几何模型——将立体图形转化为平面图形的转化思想.试题考查了学生的空间观念、建模能力、推理能力，弱化了对于运算的技巧要求.山西卷第21题是一道开放性试题，从已有的两个图形出发，要求学生凭经验和直觉，通过归纳和类比，推想后两个图形，较好地考查了学生的合情推理能力.
类似的试题还有四川成都卷第25题、浙江宁波卷第25题、浙江衢州卷第22题、四川广安卷第24题等.
四、注重对数学思想方法的考查
数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁.它作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要.学生一旦掌握了数学思想方法，则在较高层次上获得了终身受用的知识，继续学习也有了坚实的基础.
数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.福州卷第10题结合了一次函数、反比例函数与直角三角形内容，另外又加入了不等式的知识，应该说综合性很强，考查学生能否主动地运用数形结合的数学方法解决实际问题.
归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较，概括出一般的原理和结论.猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳，猜想它的规律和结论的一种思维方法.猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确.在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律.在烟台卷第25题的解题过程中，需要反复借助猜想、归纳等数学思想方法，最终使问题得以解决.
类似的试题还有黑龙江哈尔滨卷第20题、浙江温州卷第24题等.
五、新定义题型立足学生熟悉的背景
新定义题型是历年中考内容之一，目的是考查学生的自学能力与应变能力.往年这类试题往往会从高等数学中选择或自创一个式子，例如行列式等，但今年这种现象有了改观——从已学的知识中抽象一个熟悉的内容为一新的定义，这样大大提升了这类考题的意义——不是为了新定义而新定义，而是为了让学生更好地掌握已学知识.
南京卷第27题虽然以新概念入手，但其知识点就是圆周角与圆心角之间的关系.第二问主要看考生能否考虑周全.学生要自己要画出图形来帮助分析，结合图形很容易得到正确结论.
类似的试题有湖南湘潭卷第7题、陕西卷第24题等.
六、关注能力立意，考查学生学力
义务教育阶段的数学内容共分四个领域，其中“实践与综合应用”要求学生依据已有的经验积极思考所面临的课题，经历问题情境——建立模型——求解、解释与应用的基本过程，清楚地表达自己的观点并解决一些问题，在主动学习的过程中体验数学知识的内在联系，形成对数学整体性的认识.
青岛卷第23题以n边形的分割为载体，让学生经历问题的产生、探究、发展的一般过程，考查学生通过一般问题特殊化来研究和解决问题的策略.通过阅读与探究使学生获得研究问题的方法和经验，并充分渗透转化与化归的数学思想和建模能力，关注学生从特殊到一般、类比、猜想、拓广等思维方法的形成过程和学生学习方式的转变，引导学生感悟知识间内在联系，形成对数学的整体认识，较好地体现了“课题学习”的学习要求.
作图题在中考中不太常见，即使出现往往考查的也都是较为传统的尺规作图问题.江西卷第13题立意新颖.要想作线，关键在于找点.如何找点？由于限定了作图工具，该点应由线线相交得到.是哪两条线的交点呢？对它的判断则取决于学生对图形整体性质（特别是对称性）的把握.可以看出解决此题需要的是对五边形基本几何特征的理解、对作图中最基本思想方法的掌握.此题答案不唯一，学生入手较为宽泛.
一、试题超出课标要求
《课程标准》明确要求以下选学内容不得列入考查（考试）范围：能解简单的三元一次方程组；了解不共线的三点坐标可以确定一个二次函数；了解一元二次方程根与系数的关系；了解相似三角形判定定理的证明.对于相似三角形的判定定理、性质定理的考查，标准的要求是“了解”，不要求用这些定理证明其他命题.在考试中，几何命题的证明应以“图形的性质”中所列出的基本事实和定理作为依据.
兰州卷第26题第（2）小题涉及用相似三角形的判定和性质证明命题；长沙卷第26题的解答则需要求坐标系内两点之间的距离，需要求对角线垂直的四边形的面积，还需要利用根与系数的关系解决最后一个问题.这些都是《课程标准》中规定不得列入考查范围的内容.
上述这种考题的导向不好，会增加教师和学生的负担.
二、未考查对数学本质的理解
《课程标准》指出，在考查基础知识和基本技能时，要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用.
杭州卷第11题脱离实际背景，不能考查平均数、众数对数据集中趋势的描述.玉林防城港卷第12题将概率和一元二次方程根的判别式结合起来考查，组成的方程有6个，学生要重复计算6次根的判别式，这大大弱化了对数学本质的考查.肇庆卷第23题设计的函数问题脱离了图象，变成了符号的推演和计算，没有体现出对数学思想的考查.
三、对解题技巧和熟练度要求过高
《课程标准》指出：要注重考查学生对数学本质的理解.设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题、怪题.重庆卷第16题涉及数的整除、一次函数的增减性及最值的求法等，要求每部分知识的应用都非常熟练准确.对学生解题的熟练度和技巧要求过高，不利于有效考查学生应用知识解决问题的能力.而哈尔滨卷第28题的第二问，只看题目就会让很多学生“知难而退”.其不论是哪种解法都需要添加两条辅助线，图形变得更加复杂.题目不具备推广性和变化性，也不能突出相关几何对象的典型性特征.