摘 要：本文以 “倒数”为例，探讨了通过全面“审问”基本问题，从而衍生出核心问题和系列子问题，实现了在问题中拓展问题；通过问题分享与辨析等方式帮助学生在问题中解决问题，实现在内容、结构、方式、现实、历史文化等方面的全景构建，引领学生在问题中全景建构更系统、更完整的数学认知结构。
关键词：全景式数学 基本问题 核心问题
“全景式数学”基于“全课程”教育实验，以“全息理论”和“过程哲学”为理论支撑，以构建数学“全景”培养“全人”为教育目标，力求建设全面、完整和跨界的综合性数学课程体系。下文以 “倒数”为例，以“问题”为学习载体，浅谈如何在新授概念课上帮助学生全景构建更系统、更完整的数学认知结构。
一、全景看问题，在问题中审问问题
1.善于“审问”，初步挖掘关键信息。
课件呈现基本问题：一个数的倒数是什么？
师：从这个问题中，你知道了什么？
生1：这节课我们将要研究倒数。
生2：从“一个数”我知道这节课要研究的是一个数，而不是两个数。
生3：我觉得应该研究的是倒数与原数之间的颠倒关系。
生4：问题中“一个数”没有明确说明是什么数。我认为可以是分数，还可能是前面学过的整数或小数。
设计意图：对基本问题的全景审问，不仅可以帮助学生抓住研究重点和与之相关的“关键点”，更是有意识地培养学生全景看问题和会在问题中解决问题的能力。
2.乐于“追问”，充分激发探究欲望。
师：根据课件上的问题，你还想追问什么？
将学生问题汇总整理如下：
1．倒数是什么？
2．怎样求一个数的倒数？（1的倒数是什么，0.1的倒数呢……）
3．哪些数有倒数？
4．0有没有倒数？
5．6的倒数是9吗？0.1的倒数是1吗？
6．倒数在数学上有什么用？
7．倒数在生活中有哪些用途？
设计意图：追问基本问题，一是充分调动学生问题探究的欲望，二是“天马行空”的问题可以为后续全景构建数学体系做铺垫。
二、全景辨问题，在问题中解决问题
为了帮助学生能在问题中有效解决问题，我们为学生准备了一张学习单，具体如下：
一个数的倒数是什么
计算并思考，说一说你的发现：
× ＝2× ＝0.1×10＝
× ＝ ×5＝0.01×100＝
×＝999× ＝ 1.25×0.8＝
我们的发现：
师：通过这些题的计算，你想问什么？
生1：什么是倒数？（核心问题）
小组讨论并汇报。
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组1：乘积为1的两个数是倒数。
师：这句话哪些是关键字词？为什么？小组内讨论。
生1：研究倒数，其实研究的是两个数，比如说单独说3是倒数是不正确的，或者 ×2× × ＝1，研究4个数，也不是倒数研究的范围。
生2：我有补充，更准确地是研究两个数的相互关系，不能说 是倒数，应该说 是 的倒数。
生3：我觉得“乘积为1”更为重要，这里专指“乘积”，其他和、差、商为1的两个数肯定不是互为倒数。
师借机呈现“看一看，想一想，‘1’=？你能写出哪些不同的算式？”
根据学生回答整理如下：加法组：1+0＝1……；减法组： 10 -9 ＝1……；乘法组：11 × ＝1……；除法组：0.1÷0.1＝1……。
师：你们有什么想说的？
生4：等于1的算式有很多，但只有乘积为1的两个数才互为倒数。
生5：数包括我们学过的整数、分数和小数，在学习单中就已经呈现出这三种数，这三种数都有倒数。
生6：我有意见，0是整数，可它没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能等于1。
生2：0没有倒数，1有倒数吗？
生6：1的倒数是它本身，因为1乘1等于1。
生7：我觉得0.5的倒数是5，因为0.1的倒数是1,0.01的倒数是100。
生6，我不同意，0.5×5不等于1，也就是求小数的倒数不是将小数在“形”上的左右颠倒，仍然要根据两数的乘积为1来判断，所以0.5要先转化成分数 ， ×2＝1，0.5的倒数就是2。所以我认为求小数的倒数就是将小数转化成分数，再用求分数倒数的方法就行了。
生8：我发现，其实不管是什么数，求一个数的倒数都可以用1÷这个数，也就是求a的倒数就是1÷a也就是 （a表示除0以外任何数，可以是整数、分数和小数）。
生9：好深奥啊。那如果a是分数，1÷分数没有学过，怎么办呢？
生8：分数除法虽然没学过，可我们学过了分数乘法啊。
生10：其实，我对“一个数”还有疑问，四年级我们学过了负数，负数有倒数吗？比如-1的倒数是什么？
全班学生瞬间鸦雀无声。
师：看来这个问题难倒大家了，负数的乘除法我们没有学过，课后有兴趣的同学去网上查阅相关资料。……
三、全景思问题，在问题中拓展问题
师：课后，你们用自己的方法都解决了什么问题，还想继续追问什么？
生1：我通过请教父母，知道了负数乘负数等于1，负数的倒数也是负数。
生2：在网上浏览中，我发现“负倒数”这一新大陆。乘积为1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数。
生3：我们都知道小数分为了有限小数和无限小数，有限小数的倒数只需要转化成分数就能求出来了。可是无限小数我们却没办法直接转化成分数，那它的倒数该怎么求？比如0.5（5的循环）。无限不循环的小数的倒数怎么求？比如π。
生2：0.5（5的循环）我知道，我问过奥数班的老师，有点复杂，我们下课来解答可以吗？关于π的倒数，利用倒数的定义就知道是 。
师： 2也是一个无限不循环的小数，谁来猜猜它的倒数？
生2： 2的倒数就是 。
生4：辅导班的老师曾经讲过有关相反数的知识。我发现相反数和我们今天研究的倒数有些相似之处。第一，都是研究的两个数；第二，两个数存在相互依存的关系。如果将这两种数结合在一起学，就能更加深入理解两种数的区别。
生6：做了课后练习，我发现倒数可以帮我们解决很多问题，比如应用倒数解方程，例 X＝1；比较分数的大小，例 ○。我还知道分数除法的计算要用到“颠倒相乘”的原理，实质就是运用倒数。
全景看问题，在问题中全景构建。其关键在于基本问题的引领和核心问题的突破。一个基本问题引出一个核心问题和一系列子问题，在问题的探究中多维度建构全面、完整的数学内容体系，实现“在整个森林中去研究一棵树，又通过研究一棵树来窥探整个森林”，这是全景式数学的基本宗旨。
论文作者:徐艳
论文发表刊物:《素质教育》2019年6月总第311期
论文发表时间:2019/4/22
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