浅谈物理模型的建构，本文主要内容关键词为：浅谈论文,模型论文,物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中学生解决物理问题，可能会遇到各种困难，但笔者认为：学生解题过程中遇到的最大思维障碍是建构物理模型。
要完成一个比较复杂的物理问题的求解过程，必须正确建构物理模型并能灵活运用有关物理模型的典型思路和方法。
一、物理模型概述
1.物理模型的典型性和方法性
物理模型，从某种意义说是对某类物理事物的高度概括和提炼，形成具有典型意义的认知思路和求解方法。
图1
例如，“子弹打木块”模型，如图1所示，质量为M的木块，静止于光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度
击中木块……
它的典型意义在于：告诉我们在类似问题中总是运用动量守恒定律求解击中前后系统内各物体的速度，再运用能量转化及守恒来分析计算与能量有关的问题。
它还告诉我们处理这类问题的方法是：(1)首先分析讨论子弹能否击穿木块？如何分析判断？(2)若击穿，击穿后子弹与木块速度不同，一个动量守恒不能同时求得击穿后的子弹、木块速度，但可以根据系统（子弹和木块）损失机械能一定(Q=fd)再建立一个能量方程联立求解。(3)若没有击穿，子弹陷在木块中，打击后同速。一个动量守恒方程就能求得末速度，还可以根据能量关系求得子弹与木块间的相对位移、子弹和木块的对地位移、系统损失的机械能、子弹与木块各自损失的机械能等。
2.物理模型的分类
物理模型各种各样，大致可以分为：
(1)实体模型。如“质点”“点电荷”“点光源”“单摆”“弹簧振子”“理想气体”“理想变压器”“薄透镜”等，这些模型都是在客观实体上，保留主要因素、忽略次要因素，形成简单的模型，使物理问题求解更加简单容易。
(2)过程模型。如：“匀变速直线运动”“完全弹性碰撞”“简谐运动”“理想气体的等温变化”“竖直平面内的圆周运动”等。这些都是一些实际过程的理想化处理，但又能很好地近似于实际情况。通过认知简单过程，进而认知复杂过程，求解复杂问题。
(3)方法模型。如“极限分析法”“等效替代法”“对称分析法”“图像分析法”“假设推理法”等。这些常用的方法模型，使解题思维起点清晰、往往会事半功倍。
二、建构物理模型的几种方法
1.抽象与概括
抽象是在对客观事物的属性和特点进行分析、比较、综合的基础上舍去其非特有属性，抽出其特有属性。概括是从某类事物中的个别对象具有某特有属性推广到该类事物的全体对象都具有这种特有属性。
建立物理模型离不开抽象与概括。
例1.（1999年上海高考物理试卷）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀。不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=＿＿。根据近期观测，哈勃常数
m/（s·光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为＿＿年。
理解题意后，通过抽象与概括，分析得出：假想宇宙是个孤立系统，大爆炸后，系统的总动量守恒，每块“宇宙碎片”各自以一定初速度作匀速直线运动，初速度越大，几十亿年后的现在，当然离我们越远。这样我们头脑中就建立了2个模型：宇宙大爆炸的动量守恒模型和每块“宇宙碎片”的匀速运动模型。接下去的求解就很简单方便了。
2.理想与简化
实际的物理问题错综复杂，各种因素繁多，我们要抓住决定问题关键的主要因素，去掉对问题处理可以忽略的次要因素，把问题进行理想化处理或简单化处理，这是常用的建模方法。
例2.（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是——s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取
，结果保留2位数）
运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，本题关键在于对运动员在空中的各种翻腾、转身进行简化，理想化处理成一个质点运动。运动员在空中的运动时间应由竖直运动决定，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图2所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。
图2
由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为
3.类比与同化
所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。
某两个物理事物，看似不同，但它们某些性质完全相同，我们对其中一个有深刻的理解和把握，就可以对两者加以类比，找出相同的物理规律，从而求得问题的顺利解决，这也是一种常用建模方法。
例3.边长为a的正方形导线框放在匀强磁场内静止不动。匀强磁场的磁感应强度B的方向与导线框平面垂直。B的大小随时间接
的正弦规律变化。导线框内感应电动势的最大值为多少？
图3
根据匀强磁场中磁通量的计算公式，得到
，如果直接用法拉第电磁感应定律
来求感应电动势表达式，必须用到三角函数求导解决。
但如果我们把上述磁通量表达式与一个边长为a的正方形线框在匀强磁场中匀角速度转动（如图3所示）时穿过线框的磁通量
进行比较，立即发现两者完全相同。
既然两者磁通量随时间变化规律完全相同，那么感应电动势的最大值（即磁通量随时间的变化率的最大值）也一定相同。而对一个线框在匀强磁场中匀角速转动而产生的感应电动势，即正弦交变电流电动势的最大值，我们已经非常熟悉，即
。这就是例3的答案。
4.等效与替代
所谓等效替代方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。运用等效与替代，我们可以把一个不熟悉的物理事物用一个熟悉的物理模型来替代。这又是一种常用的建模方法。
例4.如图4所示，已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5T，盒的半径R=60cm，两盒间隙d=1 cm，盒间电压
，今将α粒子从位于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运动的总时间。
图4
由磁场中匀速圆周运动知识，可得粒子最终离开加速器的速度满足
而在间隙处电场中运动时间
，每次都不相同，次数又多，分段计算十分繁琐。这里需要对电场中运动情况认真分析运动特征，我们可以把各段间隙运动等效“衔接”起来，展开成一条直线，用一整段初速度为零的匀加速直线运动等效替代。这样一来，求电场中的运动时间，就十分简便。
5.假设与推理
所谓假设与推理就是针对研究对象的某些已知事实大胆假设，根据物理过程，灵活运用已知规律，严密推理求得问题顺利解决，这也是一种常用的建模方法。
例5.（2009年全国Ⅱ卷）如图5，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ。石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔，如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
(1)设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。
(2)若在水平地面上半径上的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k＞1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
假如近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则重力加速度应该回到原来的正常值。因此，重力加速度反常可以通过填满岩石的球形区域产生的附加引力来计算。这样就用一个岩石球体对球外某一质点的万有引力模型来等效替代（如图6所示）。问题变得非常熟悉和简单。
