基于Stackelberg模型的PPP项目股权结构研究

何亚伯，李 璨，张 浩

(武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072)

摘 要 ：针对PPP项目中政府方与社会资本之间关于股权结构的动态博弈问题，从政府方角度考虑合理的股权结构对社会资本方的激励作用，以双方的期望收益为决策目标，建立了Stackelberg完全信息动态博弈模型。通过逆向归纳法求解，得到均衡下政府方最优股权分配比例和社会资本方最优努力程度。然后，采用敏感性分析，研究系统参数变化对均衡解和双方期望收益的影响。最后，以湖南省某PPP项目为例进行了案例分析。研究结果表明：双方的股权比例均不宜过大或过小，应在合适的区间内取值，双方股权比例差距也不宜过大，同时政府方应根据项目类型决定是否控股。

关键词 ：PPP项目；博弈均衡；Stackelberg模型；股权结构；激励机制

近年来，政府和社会资本合作(public private partnership，PPP)成为建筑工程项目中常见的投资模式，结合了政府部门的社会责任、远景规划、协调能力与社会资本的创业精神、社会资金和管理效率，具有建设效率高、充分发挥资金价值及合作双方优势等特点。自2014年以来，政府出台了一系列的相关政策，有效地提升了PPP项目市场信心。2018年10月，国务院办公厅相继发布的《关于聚焦企业关切进一步推动优化营商环境政策落实的通知》和《关于保持基础设施领域补短板力度的指导意见》，进一步明确提出要规范有序地推进政府和社会资本合作项目。

PPP项目实务中，由于政府方和社会资本方资金来源性质不同，项目目标存在差异，致使双方在开展PPP项目合作时产生冲突。一方面，政府方与社会资本方均希望以较少的资金发起项目，利用有限的资金撬动更多的建设项目，改善自身的财务指标。对项目本身来说，股比越低，意味着净现值、内部收益率和投资回收期等投资指标越高。另一方面，较高的自有资金投入可能会导致社会资本方积极性和努力程度下降，带来一定程度的项目质量、进度和造价风险。因此，双方在项目前期和招投标阶段围绕股权结构展开博弈，以期得到最优的股比分配和资本金出资方案。

目前PPP研究着重于项目的风险识别和分配、绩效评价及特许经营期、可行性缺口补贴等指标的博弈，而对于项目公司股权结构的博弈以及相应激励机制的研究较少。政府方与社会资本方的股权分配不仅是PPP项目实际操作中双方关注的焦点问题，还具有非常重要的学术价值。

因此，笔者综合考虑PPP项目中政府方与社会资本方的利益，建立合理的股权结构与激励机制，发挥双方优势，推动项目进程，对PPP项目平稳运营具有非常重要的意义。

1 文献综述

对于PPP项目股权结构选择与激励机制的研究，近几年才逐渐得到相关学者的关注。通过文献进行梳理分析和归纳总结，笔者将相关研究分为以下几类：

(1)影响PPP项目股权结构因素的实证研究。刘婷等^[1]通过分析18个典型项目案例，考虑其股权结构和债本比例，归纳不同类型PPP项目的资产特征与能力需求。李艳秋^[2]对项目股权结构进行合理划分，识别其类型选择的影响因子。张博^[3]从我国PPP项目的现状数据着手，分析项目融资特点，总结影响股本投资规模的关键因素。盛和太^[4]通过大量的文献与案例分析，对PPP项目资本结构进行梳理总结。

(2)关于PPP项目最优股权结构的实证研究。阮璐洁^[5]分析不同项目公司股权结构下的各方收益，找到最佳股权结构。STAMBROOK^[6]通过案例研究，提出了“谁最终承受PPP项目的失败或破产”的问题，对政府如何预防失败、破产提出了建议措施。盛和太等^[7-8]结合养老项目、高速公路项目，探讨项目股权结构或最优股权分配问题，以降低风险，增加收益。

(3)建立优化模型，通过分析求解得到最优的股权比例。江春霞等^[9]从成本角度建立模型，分析社会资本方的股权比例范围和准入门槛。沈俊鑫等^[10]运用Markowitz模型，为政府方和社会资本方对PPP项目不同实施阶段的股权结构调整提供决策参考。郝书君等^[11]基于Shapley值利益分配模型，计算各方利益分配。冯珂等^[12]基于债权人、私人部门和公共部门三方约束建立模型，为项目股权配置提供决策支持。杨文安等^[13]结合轨道交通项目建模，提供可行的决策思路和新的研究视角。吕雁琴等^[14]建立博弈模型，探讨政企合作双方在完全与非完全信息状态下的博弈情况。BAKATJAN等^[15]基于多财务指标的资本结构选择，从发起人(权益投资者)角度建立线性规划优化模型。MOSZORO^[16]基于政府方成本优势的假设，建立资本结构模型，推导最优的私人持股比例。

目前关于公司融资和公司资本结构选择方面，已取得了十分成熟的研究成果，方法理论也较为成熟。而PPP项目的项目公司，作为特殊目的的实体(special purpose vehicle, SPV)，其融资方式和资本结构选择具有特殊性，相关研究也起步较晚，故仍具有广阔的研究空间。

从PPP项目实务角度来看，政府方更多的是从成本和资本金的角度进行投资决策，利用博弈中的优势地位，确定对己方最有利的股权结构，而对于项目的安全、质量与社会资本方激励的考虑有所欠缺。

因此，当项目特许经营期较长或利润波动明显时，为达到政府收益最大化，政府方作为发起人，应掌握控股权。反之，当项目特许经营期较短或利润受努力程度影响不大时，社会资本方应掌握控股权。

其中，ε为数据对象的噪声数据误差，是系统自带误差，与预测模型选择无关，一般认为服从正态分布，即 ε ～ N（0，σ2）。

因此，笔者从政府方角度考虑股权结构对于社会资本方的激励作用，并结合委托代理理论与实际运营问题，对经营性PPP项目中的股权结构进行研究，丰富PPP项目股权结构的相关研究内容。

在城市河流的景观廊道功能中，亲水功能尤其重要，城市河流为城市居民提供更多亲近自然的机会和休闲游憩的场所，它体现了城市居民对空气清新的滨河空间的需求。此外，城市河流还提供了休闲通道，滨河公园、文化广场、紧急疏散道路等公共场所也可以依河而建。我国很多城市因水而兴，河流对于城市的发展具有重要的促进作用，河流的历史往往能反映一个城市的历史，沿河岸散布着的名胜古迹或历史性建筑，是城市人文景观的重要组成部分。

2 模型构建

PPP项目公司社会资本方来源大致分为两类，一类是建设商、设备供应商、运营商、国际贸易公司等专业公司，另一类是金融机构等纯投资者。假设PPP项目公司社会资本方为建设商形成的联合体，政府方为地方政府下属的某投资公司，双方就PPP项目公司股权比例进行博弈。

2.1 模型背景

PPP项目往往涉及到大型基础设施建设，例如高速公路、综合管廊等，都需要投入大量的资金。政府方与社会资本方共同出资成立项目公司，负责项目的融资、招标采购、建设与运营工作。社会资本方具有多重身份：作为投资商和项目公司股东在工程建设前期投入项目资本金，作为总承包商和建设商负责工程的设计、采购、分包、施工等工作，作为运营商对竣工后的项目进行运营和维护。

项目可分为建设阶段(项目合同签订、工程建造基本完成)与运营阶段。建设阶段是指从立项到施工建造、设备安装基本完成的阶段。项目的融资方式为：政府方发起项目，基于委托代理理论引入社会资本方作为另一股东，共同建立项目公司，投入资金占项目总投资额的比例为γ ，其余资金来源于银行等金融机构贷款。

2.2 Stackelberg模型

Stackelberg博弈，属于完全信息动态博弈模型，其博弈过程为：①第一期，上级决策者(leader)确定并宣布己方的决策；②第二期，下级决策者(follower)观测到上级决策者的决策后，根据己方的最优反应，做出相应的决策；③博弈结束，双方的收益确定。

博弈双方均了解对方的收益函数，因此上级决策者能够预先得知下级决策者的最优反应，从而将其考虑到自身的决策中。

将NI 表达为与股比k 相关的函数表达式，令NI =M +Nk ，其中,N =[R (1-γ )ηi +T _m f ]×

2.3 模型建立

严肃党内政治生活要由具体的机构和人员来进行，只有将严肃党内政治生活的责任主体予以明确，才能使严肃党内政治生活的任务得以落实和完成。习近平同志对严肃党内政治生活的责任主体进行了确定，从而使严肃党内政治生活由谁来做的问题得以解决。

表1 模型参数

令项目建设阶段的工期为T _t ，其表达式为：

T _t =T _f -ηα

(1)

由上述公式模型可以看出，社会资本方在建设中越努力，努力程度越大，工期随之缩短，符合实际情况。

假设工程建造成本为C _t，建造成本包含可变成本C _v与固定成本C _f，即：

文献[17]亦开展了换向流动反应器的模型验证及尺度分析研究，并在研究中发现最优化的换向时间接近于反应热释放的自然时间尺度，时间尺度分析为反应器的设计及运行提供了指导规则。

C _t=C _f+C _v

(2)

其中,固定成本C _f为定值，可通过前期测算得出。根据文献[7]，将可变成本C _v表示为：

(3)

式中：为委托代理理论中的通用表达；λ 为该项目可变成本对努力程度的敏感性；μ 为项目工期对于可变成本的影响。可见，社会资本方存在唯一努力程度，使得可变成本最低，符合实际情况。

在实际项目中，项目合同签订时就已经确定了特许经营期的时间T _m ，假设T _m 为定值。考虑资金占用成本，为方便模型构建，假设资金为项目建造初期一次性从金融机构贷出投入项目，并采用单利计息方式计算其在建设期与经营期的资金占用成本。为简化模型，资金占用成本C _o以单利计息方式计算：

1.2.2 样本量估算 通过查阅文献，样本量为自变量的10倍[5]，考虑到20%的失访率和抽样误差，样本量最终确定为160例。

近年来，创业投资的项目来源呈现出多元化的发展趋势，调查显示，2017年中国创投的项目来源仍然以“政府部门推荐”（21.9%）、“朋友介绍”（14.0%）和“项目中介机构”（16.0%）3个渠道为主。但三者占比之和从2013年的64.5%下滑到2017年的51.9%。

C _o=R (1-γ )(T _m +T _t )i

(4)

式中：R (1-γ )为项目资本金借贷金额；T _m +T _t 为项目全周期年限；i 为利率。

项目公司的收益NI 为特许经营期的经营收益与资金投入、资金占用成本差值。假设项目特许经营期单位年限平均利润为r ，且r 与努力程度系数相关，则有：

r =π +αf

(5)

存在一个基准利润π ，且社会资本方努力程度越大时，实际平均利润r 越大，符合实际情况。也可以结合实际情况理解为，社会资本方努力程度越大，工程质量水平提高，特许经营期内运营维护费降低，则实际利润越大。

表4所示为各方法优化结果的比较，序列采样方法(EGRA方法、IBS方法、LAS方法和本文方法)采用样本集大小为9的继承拉丁超立方采样(以初始设计点为继承点)。可以看出，相比于一次采样方法(LHS方法)，序列采样方法所需样本点更少、求解精度更高。其中，本文方法调用样本数最少(12)，相对误差最小(4×10-4)，且最优解处的可靠度值(3.001)更接近目标可靠度(3)，从而显示了其准确性与高效性。

项目公司期望收益函数的表达式为：

NI =T _m (π +αf )-R (1-γ )-C _o

(6)

在项目建设运营过程中，社会资本方既是股东(委托方)，又是代理方，具有双层角色。因此，其收益由项目分红与建设施工利润共同构成。社会资本方收入项为建造期的施工利润(即建造期收益)与项目公司分红(即经营期收益)之和。支出项为项目资金投入金额。即社会资本方期望收益函数可表示为：

NI _SC=Rθ -C _t+kNI -Rkγ

(7)

政府方收益为经营期分红收益与项目资金投入金额差值，其收益函数可表示为：

根据以上讨论，笔者建立了Stackelberg动态博弈模型，用以刻画政府方和社会资本方关于股权结构的博弈过程。模型参数如表1所示。

NI _SG=(1-k )NI -Rγ (1-k )

(8)

综上，整理得到以下Stackelberg博弈模型：

涉及“图”的高考试题当下正盛行,主要表现为化学实验装置图、电化学工作原理图、坐标图像、图表和化学工艺流程图等形式,尤其是化学工艺流程图以大题的形式连续出现在了最近两年的高考试题中。训练并提高读图能力,方可确保解题思路畅通。

(9)

(10)

3 模型求解

通常采用逆向归纳法对Stackelberg模型进行求解：首先，对社会资本方的收益函数进行优化，得到给定股比k 下社会资本方的最优努力程度α ^*。其中，社会资本方根据政府方给定的股比做出反应，选择最优努力程度，因此最优努力程度是股比的函数，称为最优反应函数，记为α ^*(k )。其次，将该最优反应函数代入到政府方的收益函数中，通过优化求解最优股权比例k ^*。最后，将最优股权比例代入至最优反应函数中，计算得到社会资本方的最优努力程度α ^*(k ^*)。

引理1 在博弈模型中，社会资本方对于政府方确定的股权比例的最优反应函数

证明 将式(6)代入式(7)可得：

NI _SC=Rθ -C _t+kT _m (π +αf )-

kR (1-γ )-kC _o-Rkγ

对决策变量求导，使导数等于零，得出此种情境下的最优反应函数：

(11)

社会资本方达到最优努力程度时，有建设期最佳工期时间，对决策变量求二次导数的结果为-λ ，恒小于零，故可得出存在唯一最优努力程度使得社会资本方收益取得最大值。

定理1 博弈模型的子博弈纳什均衡解为：

其中，。

证明 根据引理1，社会资本方和项目公司的最优收益分别为：

kR (1-γ )[1+(T _m +T _f -

(2)参数变化对最优股比影响。①项目资本金比例对股比的影响如图1所示，可以看出项目资本金的比例越高，社会资本方占比越高；随着特许经营期的延长，项目资本金变化对最优股比的影响程度减弱。②可变成本对努力系数敏感性对最优股比的影响如图2所示，可以看出可变成本对努力系数敏感性越高，社会资本方占比越高；随着特许经营期的延长，可变成本对努力系数敏感性变化对最优股比的影响程度减弱。③工期受努力系数反应程度对股比的影响如图3所示，可以看出工期受努力系数反应程度越强，社会资本方占比越低；随着特许经营期的延长，可变成本对努力系数敏感性变化对最优股比的影响程度减弱。

(12)

R (1-γ )[1+(T _m +T _f -

(13)

政府方收益为经营期分红收益与项目资金投入金额差值。故政府方的期望收益函数为：

NI _SG=(1-k )T _m (π +

推论2 最优股比k 与工期受努力系数反应程度η 呈负相关关系。当η 增大时，k 反而减小；当η 减小时，k 反而减小。

R _SCγ (1-k )

在1956年达特茅斯会议上，认知科学家就经典计算主义的基本框架达成了共识：人类认知应当被理解为基于符号表征的计算活动。这实际上是把人类的认知过程等同于数字计算机的运行，所以经典计算主义通常被看作是一种有关心智的数字计算理论(The Digital Computational Theory of Mind ，简称DCTM) 。

单一作物种植很容易产生重茬问题，对于种植效益尤其是对作物的品质与质量产生的影响非常大。为了不影响农作物的产量与质量，往往在种植一种农作物之后，便会种植其他的作物来调整种植结构。作物个体差异使得其对生态环境的要求也存在差异，多样化种植结构直接增加了作物之间有害生物的流通性。在这种情况下，以单一作物产生单一病虫害进行防治,已经不适合当前实际种植情况。

(14)

笔者基于政府角度分析，考虑对于社会资本方的激励作用，假设政府方的决策变量为PPP项目公司股权结构，社会资本方决策变量为努力程度。博弈过程如下：①第一期，政府方确定并宣布PPP项目公司的股权结构。②第二期，社会资本方接受该股权结构，双方共同出资成立项目公司。社会资本方作为建设商，根据其接受的股权结构，选择己方在项目实施过程中的努力程度。由于政府方了解社会资本方在不同股权结构下，将选择对己方最有利的努力程度，因此会在决策阶段考虑到股权比例对社会资本方的激励作用。③博弈结束，双方的收益确定。

由模型可知，R (γ -1)[1+(T _m +T _f )i ]为财务成本负值，T _m π 为特许经营期基准利润。从经验角度分析，特许经营期基准利润必然可以覆盖财务成本，故有R (γ -1)[1+(T _m +T _f )i ]+T _m π >0。则政府方的期望收益函数为：

NI _SG=(1-k )(M +Nk )-Rγ (1-k )

对k 求导可得最优股比为：

(15)

将其代入到最优反应函数中可得：

(16)

4 模型分析

4.1 参数变动对于政府方最优股比的影响

(1)由以上讨论可知，当Rγ <M 时，有社会资本方股权比例较低，为达到项目收益最大化，项目应由政府方控股，即：

Rγ +R (1-γ )[1+(T _m +T _f )i ]-

(17)

当式(17)成立时，可以理解为资金投入与财务成本总额扣除项目特许经营期的基准利润之后的结果大于特定值有可见系统参数的选取决定了最优股比的取值范围，通过对若干参数的取值进行讨论，可以得到以下投资学启示：①将看作仅与特许经营期时间长度T _m 相关的表达式，并与T _m 呈正相关关系。当特许经营期足够长时，式(17)不成立，有此时应由政府方控股，从而达到收益最大化。②将看作仅与利润系数f 相关的表达式，并与T _m 呈正相关关系。当特许经营期利润受努力程度影响足够大、利润波动明显时，式(17)不成立，有此时应由政府方控股，从而达到收益最大化。

接手一个五年级新班，前任班主任告诉我：“这个班学生家长的素质普遍很高，对孩子的要求也十分严格。”这让我感受到压力的同时，也充满期待。

违法信访行为的产生反映出我国民众法治意识和思维的淡薄。徐贲认为：只有在大多数公民愿意和习惯说理，有说理的要求、能力和习惯的社会里，说理才会真正成为一种价值规范和生活方式。信访评议团制度为广大人民群众提供了说事明理的平台，通过第三方介入机制，以法律规范约束访民行为，其效果远好于政府强制力。评议过程是一次生动的法律课，通过参与、旁听评议，引导人民群众在法治轨道上反映诉求，有助于形成办事依法、遇事找法、解决问题用法、化解矛盾靠法的信访法治环境。

图1 项目资本金比例γ 对股比k 的影响

图2 可变成本对努力系数敏感性λ 对股比k 的影响

图3 工期受努力系数反应程度η 对股比k 的影响

通过以上参数变化对于最优股比的影响，可得出如下推论。

推论1 最优股比k 与项目资本金γ 、可变成本对努力系数敏感性λ 呈正相关关系。当γ 、λ 增大时，k 随之增大；当γ 、λ 减小时，k 随之减小。

(1-k )R (1-γ )[1+(T _m +

建立10 m×10 m的正方形模型，划分为300×300个单元网格，采用水平主应力比λ=σ1/σ3，作为地应力特征变化参数，模型沿平行于第二主应力方向设置有厚度1 m的围岩层，边界渗透性为零。孔径均为94 mm，钻孔间距设置为5 m，如图3所示。压裂孔初始水压为6 MPa，每步以0.5 MPa的速度增加。

推论3 最优股比k 与特许经营期T _m 呈负相关关系。当T _m 增大时，k 反而减小；当T _m 减小时，k 反而增大。

4.2 参数变动对于社会资本方最优努力程度的影响

①项目资本金比例对最优努力程度的影响如图4所示，可以看出最优努力与项目资本金比例呈负相关关系，随着项目资本金比例的升高，最优努力程度有所下降。随着特许经营期的延长，最优努力系数会有所提升。②可变成本对努力系数敏感性对最优努力程度的影响如图5所示，可以看出随着可变成本对努力系数敏感性的提升，最优努力程度有所下降。随着特许经营期的延长，最优努力系数会有所提升。③工期受努力系数反应程度对最优努力程度的影响如图6所示，可以看出最优努力与工期受努力系数反应程度呈正相关关系，随着工期受努力系数反应程度的增强，最优努力程度有所下降。随着特许经营期的延长，最优努力系数会有所提升。④工期对可变成本反应程度对最优努力程度的影响如图7所示，可以看出最优努力受工期对可变成本反应程度的影响不大。而随着特许经营期的延长，最优努力系数会有所提升。

图4 项目资本金比例γ 对α 的影响

图5 可变成本对努力系数敏感性λ 对α 的影响

图6 工期受努力系数反应程度η 对α 的影响

图7 工期对可变成本反应程度μ 对α 影响

通过以上参数变动对于最优努力程度的影响，可得出如下推论。

推论4 最优努力程度α 与项目资本金γ 、可变成本对努力系数敏感性λ 呈负相关关系。当γ 、λ 增大时，α 反而减小；当γ 、λ 减小时，α 反而增大。

推论5 最优努力程度α 与工期受努力系数反应程度η 呈正相关关系。当η 增大时，α 随之增大；当η 减小时，α 随之减小。

推论6 最优努力程度α 与特许经营期T _m 呈正相关关系。T _m 增大时，α 随之增大。因此，对于特许经营期较长的项目，应提高社会资本方准入门槛，保证努力程度。

4.3 参数变动对于政府方最优收益的影响

股比k 对政府方收益的影响如图8所示，可以看出股比与政府方收益存在着反U型曲线关系，存在最优的股比使得政府方项目收益达到最高。同时，随着特许经营期的延长，图8中反U型曲线会越来越陡峭，这意味着股比对政府方收益影响的边际效会逐渐递增。

图8 股比k 对政府方收益g 的影响

图9 股比k 对社会资本方收益c 的影响

4.4 参数变动对于社会资本方最优收益的影响

股比k 对社会资本方收益的影响如图9所示，可以看出对于社会资本方而言，股权比例的提高，可以提高项目整体收益。同时，随着特许经营期的延长，图9中单调递增曲线会更加陡峭，这意味着股比对社会资本方收益影响的边际效会逐渐递增。

5 案例分析

以湖南长沙市地下综合管廊PPP项目为例进行分析，该项目建设总投资约为39.95亿元，建设管廊总里程约为42.69 km。项目合作期限为28年，其中建设期3年，运营维护期25年。先建管廊建设里程约为17.38 km，建设投资约为17.04亿元，采用“转让—运营—移交”形式(实物出资部分除外)有偿转让给PPP项目公司进行运营管理；后建管廊建设里程约为25.31 km，建设投资约为22.91亿元，采用“建设—运营—移交”形式，由PPP项目公司负责全部的投融资、施工图设计、建设运营及移交工作。

该项目的项目资本金为项目总投资的30%(约11.99亿元)，由政府方及社会股东参照股权比例分别出资，其余资金通过银行贷款等债务融资方式筹集。

将现有数据及参数估计值代入模型：

M =R (γ -1)[1+(T _m +T _f )i ]+T _m π +

N =[R (1-γ )ηi +T _m f ]×

最优股比k ^*为:

由项目公司设立情况可知，政府方指定出资机构持股34%，社会资本方持股66%。与求解的社会资本方股权比例k =0.64相近。因此，项目由社会资本方控股，可达到较好收益情况。

政府方依据长沙市相关国资监管制度体系依法履行法人治理、业绩考核、薪酬管理、预算管理等职责，与社会资本方共同出资设立项目公司。双方股东分别按各自股权比例享有项目公司收益分红。

6 结论

笔者通过对政府方与社会资本方股权博弈进行建模分析，构建了Stackelberg动态博弈模型，并分析了各参数变化对于结果的影响，结合研究结果给出以下投资建议：①当项目特许经营期较长或利润波动明显时，为达到政府收益最大化，政府方作为发起人应掌握控股权。反之，社会资本方应掌握控股权。②受双方博弈影响，社会资本方的股权比例存在一定范围内时可达到最优收益。③政府方与社会资本方股权分配差异不宜过大。当股权比例较为极端时，尤其对于政府方而言，收益会受到较为严重的影响。

在后续研究工作中，笔者将考虑以下因素对股权结构的影响： ①社会资本准入条件。在PPP项目前期，应谨慎选择合作的社会资本方。尤其是对于特许经营期较长的项目，应提高准入门槛，保证社会资本方努力程度，推进项目进程。②PPP项目补偿机制。政府方应创造良好的融资环境，建立多种利益补偿机制，有效保障合理的投资收益，激发社会资本方投资和建设热情。③行为因素。行为经济学研究表明，决策者往往是有限理性的经济人。故后续可开展行为实验，考察信任、公平、损失厌恶等行为因素是否会导致双方决策偏离均衡解，从而为研究法律制度不完善、公私双方地位不平等、项目信息不透明等因素打下基础。

参考文献 ：

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[2] 李艳秋.PPP项目特许经营公司股权结构类型选择问题研究[D].天津：天津理工大学,2017.

[3] 张博.基于我国PPP项目的融资结构探讨[J].甘肃科技,2018,34(3):68-70.

[4] 盛和太.PPP/BOT项目的资本结构选择研究[D].北京：清华大学,2013.

[5] 阮璐洁.PPP项目股权结构与专业公司努力水平研究[D].成都：西南交通大学,2015.

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[7] 盛和太,王守清,黄硕.PPP项目公司的股权结构及其在某养老项目中的应用[J].工程管理学报,2011,25(4):388-392.

[8] 孙慧,范志清,石烨.PPP模式下高速公路项目最优股权结构研究[J].管理工程学报,2011,25(1):154-157.

[9] 江春霞,周国光.PPP项目股权结构模型构建与应用研究[J].价格理论与实践,2016(4):140-143.

[10] 沈俊鑫,南金秀.基于马柯维茨模型的PPP项目股权结构调整研究[J].会计之友,2018(4):47-51.

[11] 郝书君,简迎辉.基于Shapley模型的PPP项目初始股权结构研究[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版),2018,40(2):196-200.

[12] 冯珂,王守清,薛彦广.基于多方满意的PPP项目股权配置优化研究[J].清华大学学报(自然科学版),2017,57(4):376-381.

[13] 杨文安,李敏.城市轨道交通PPP项目股权结构配置研究[J].西部交通科技,2015(12):94-98.

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[16] MOSZORO M.Efficient public-private partnerships[R/OL].[2018-09-29].https://media.iese.edu/research/pdfs/DI-0884-E.pdf,2010.

Research on PPP Project Equity Structure Based on Stackelberg Model

HE Yabo ,LI Can ,ZHANG Hao

Abstract ：This paper studies a dynamic game on equity structure between public and private sectors in PPP project and from the government perspective, analyzes the impact of equity allocation on the motivation of its private partners. Firstly, we establish a Stackelberg dynamic game model with complete information for the purpose of maximizing public and private sectors′ expected profit. By backward induction, we find the equilibrium solution: the optimal equity allocation strategy for the government and accordingly the optimal efforts its private partner put into the execution of the PPP project. Secondly, by sensitivity analysis, we study the impact of several parameters on equilibrium solution and related expected profit for both sides. In the end, we perform case study with evidences from a PPP project in Hunan Province. The study shows that the equity proportions of the two sides should both be at a proper level and the difference between them should not be large. Moreover, the public sector should decide to control or not according to different types of PPP projects.

Key words ：PPP project; game equilibrium; Stackelberg model; equity structure; incentive mechanism

中图分类号 ：F283

DOI： 10.3963/j.issn.2095-3852.2019.01.012

文章编号 ：2095-3852(2019)01-0063-07

文献标志码 :A

收稿日期 ：2018-09-29.

作者简介 ：何亚伯(1956-)，男，湖北武汉人，武汉大学土木建筑工程学院教授，主要研究方向为土木工程施工技术与管理.

HE Yabo: Prof.; School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China.

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