平滑转移误差修正模型的转移函数选取问题研究，本文主要内容关键词为：平滑论文,误差论文,函数论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来，非线性模型应用越来越广泛，平滑转移回归模型（Smooth Transition Regression Model，简称STR模型）是比较活跃的模型之一，它描述了被解释变量从一条回归线平滑转移到另一条回归线的状态。平滑转移误差修正模型（Smooth Transition Error Correction Model，ST-ECM）是STR模型和误差修正模型（ECM）的结合，它描述了偏离向长期均衡调整的非线性状态。较常规的线性ECM模型而言，由于ST-ECM能够刻画一些常规的线性ECM模型不能描述的经济现象，因此，备受人们关注。最初，人们对ST-ECM模型的研究主要集中在非线性协整关系的检验上，并由此展开了各种讨论，例如Dijk等（1997）、Kapetanios等（2006）、Kilic（2011）。 ST-ECM模型最为常见的转移函数形式是Logistic函数和指数（Exponential）函数，实证研究中转移函数选取至关重要，转移函数选取错误会导致模型设定误差，如Ramsey（1969）指出模型设定误差常常会带来严重的后果。研究中发现在非线性平滑转移误差修正模型建模中基于常规检验而确定转移函数的做法是不科学的，且鲜有学者对平滑转移误差修正模型转移函数选取问题进行研究。因而，讨论如何在非线性平滑转移协整检验的基础上，确定转移函数的选取是值得研究的。本文欲在前人研究的基础上讨论ST-ECM模型中转移函数选取问题。 一、文献综述 自Engle和Granger（1987）提出协整理论以来，协整理论在计量经济理论及实证应用中展现里程碑式的地位和作用。然而，传统的协整理论都是在线性协整的基础上进行的，其误差修正模型（ECM）描述的经济意义是只要存在偏离即进行调整，并且不同方向及大小的误差偏离向均衡水平调整的速度、力度是相同的。随着研究的深入，这种简单的线性调整关系越来越受到人们的质疑。针对线性ECM的缺陷，Balke和Fomby（1997）指出偏离向长期均衡的调整并不是在每一时刻都会发生，而是只有当偏离超过一定的数值时调整才会发生，并基于此提出了阈值协整的概念。后续研究表明阈值协整能够解释由交易成本存在而产生的一些经济现象，但是，其既不能解释由于资本市场中卖空现象的存在，导致向均衡水平调整时出现的负的偏离和正的偏离调整力度不同的现象，也不能解释不同投资者由于机会成本不同而导致的向均衡连续调整的情况。Dijk（2000）指出，从均衡水平出现的正的、负的或大的、小的偏离时，序列的调整情况是不一样的，这种不对称在对资本市场的等值资产建立模型时，表现尤为明显。因此，从均衡水平偏离后的调整必须要考虑偏离的方向和大小。ST-ECM很好地解决了这一问题，一方面，较马尔科夫机制转移模型而言，ST-ECM中机制转移是平滑的，更符合经济现象的变动规律；另一方面，ST-ECM中转移函数的选取是多样的，不同的转移函数能够解释不同的经济现象。 学者们对非线性平滑转移误差修正模型的研究是在以下两个框架下进行的。一是假定长期协整关系是线性的，ECM模型是非线性的，并由此提出相关的建模理论和协整检验的统计量，如Dijk等（1997）、Kapetanios等（2006）、欧阳志刚（2008）、Kilic（2011）。二是认为协整关系是非线性的，ECM模型是线性的，如Choi和Saikkonen（2004）、Saikkonen和Choi（2004），本文认可第一个框架的研究思路，并对其进行详细介绍。检验式（2）是否存在非线性协整关系时，其借鉴了EG两步法的思想，即只需对式（1）的参数θ进行检验，提出如下假设：
检验式（2）是否存在非线性协整关系时，其借鉴了EG两步法的思想，即只需对式（1）的参数θ进行检验，提出如下假设：
由于参数θ不可识别，故借鉴Luukkonen等（1988）的做法，将式（1）中的转移函数用其一阶泰勒展开近似可得式（4）：
于是，式（3）的零假设可等价的表示为式（5）：
用基于有约束的和没有约束的模型（4）的剩余平方和建立F统计量进行检验，即如式（6）所示：
欧阳志刚（2008）拓展了Kapetanios等（2006）的研究，其最大贡献是将指数函数和Logistic函数同时考虑到了模型中，并讨论了转移函数的选取问题。检验变量间是否具有协整关系及转移函数选取时，其同样使用了泰勒展开近似式代替转移函数的思想，转移函数为指数函数时，重新参数化的模型如式（4），当转移函数为Logistic函数时，重新参数化的模型如式（7）：
这样模型（7）就嵌套在模型（4）中。文中提出实现指数转移函数对Logistic转移函数的检验只需构建如下假设：
并通过对式（1）和式（2）赋值的方法（γ=-0.5，θ=0.1，a=-0.8，ω=1，β=1，c=0.01）使用蒙特卡洛仿真试验计算得到了其相应的临界值。 Kilic（2011）、欧阳敏华等（2013）在Kapetanios等（2006）模型框架下进行的研究，但与其最大的不同在于，他们对未识别的参数没有用泰勒展开式进行逼近，而是在未识别参数的空间上提出用inf-t统计量进行检验。 综上所述，以上两条研究框架的区别在于认为协整关系是非线性的还是误差修正模型是非线性的，但两种情况下模型形式并无实质区别，模型建立时都会遇到转移函数选取的问题。我们认可Kapetanios等（2006）的研究思路，认为变量间长期协整关系是线性的，而偏离均衡水平的调整是非线性的。但在Kapetanios等（2006）的研究中，平滑转移误差修正模型中转移函数仅考虑了指数函数，而没有考虑Logistic函数，许多学者的研究也仅限于此。欧阳志刚（2008）同时考虑了指数函数和Logistic函数并对转移函数选取问题进行了研究，但是本文认为其研究转移函数选取时存在以下两个问题。一是其在文中提出了转移函数选取检验的统计量
，但并未给出其极限分布，也未证明其收敛的性质，因此所提出的统计量
的统计优良性质有待考证；二是转移函数选取统计量
临界值的确定存在问题，其通过对各参数赋值并利用蒙特卡洛模拟的方法得到临界值，故临界值肯定会受到各参数取值的影响，即改变各参数取值时所得到临界值肯定会改变，这种利用特殊去替代一般的思想有失偏颇。鉴于此，本文考虑将指数函数和Logistic函数同时作为转移函数引入到平滑转移误差修正模型中，在构造非线性协整检验统计量和推导其分布的基础上确定转移函数选取步骤，并利用蒙特卡洛模拟分方法验证我们提出的统计量的功效和势，同时比较本文所提出的转移函数选取统计量与欧阳志刚（2008）提出的
统计量的功效。 二、ST-ECM检验统计量、分布及临界值 1.ST-ECM模型 在本文中，ST-ECM模型中变量的假定同Kapetanios等（2006）的研究。模型参数约束方面，一方面继续如Kapetanios等（2006）所述的众多经济金融学先验应用理论表明在ST-ECM模型中阈值参数c的取值为零的约束；另一方面，继续采用Kapetanios等（2003）α=0假定，即模型是中间单位根，两端平稳的随机过程。这样，对模型（1）施加上述两个约束后变为：
转移函数中θ为转移参数，其数值大小代表了机制转移的速度。为很好地说明模型取不同转移函数时的性质，我们绘制了不同转移参数下指数函数和逻辑斯蒂函数的图形，如图1和图2所示。从图1和图2可以看出，EST-ECM模型意味着当误差偏离均衡水平时，尽管大小不同的误差向均衡水平的调整是非线性的，但正负相反绝对值相同的误差偏离向均衡水平的调整力度是相同的；LST-ECM模型意味着当误差偏离均衡水平时，不仅大小不同的误差向均衡水平的调整是非线性的，正负相反绝对值相同的误差偏离向均衡水平的调整力度也是不相同的，因此EST-ECM模型和LST-ECM模型适合描述的经济现象是不同的，二者是互补的，两者的结合使用能够解释绝大部分非线性误差调整的经济现象。
检验模型（11）和模型（12）是否存在非线性误差修正关系的假设为：
然而，在模型（11）、模型（12）均存在Davies（1987）提到的“戴维问题”，即参数θ是不可识别的，为消除参数θ的不可识别问题，我们借鉴Luukkonen等（1988）的做法，将式（11）和式（12）中的转移函数用其一阶泰勒展开可得式（14）和式（15）：
这样，假设式（13）即可等价地表示为假设式（16）和假设式（17）：
2.转移函数选取步骤及检验统计量的提出 对于一个经济现象而言，在本文的研究框架下数据的生成过程不外乎以下三种：一是数据的生成过程不存在非线性平滑转移协整；二是数据的生成过程存在非线性平滑转移协整，平滑转移机制为EST-ECM；三是数据的生成过程存在非线性平滑转移协整，平滑转移机制为LST-ECM。然而，我们事先并不知道经济现象的数据生成过程是上述三种中的哪一种，传统的研究方法是分别对数据进行假设式（16）和假设式（17）的检验，然后根据检验结果确定数据的生成过程。但是，传统的检验方法会得到以下三种检验结果：一是两检验均不能拒绝原假设，则容易得到数据的生成过程不存在非线性平滑转移协整的结论；二是两检验中一检验不能拒绝原假设，另一检验拒绝原假设，则可得到数据的生成过程是EST-ECM或LST-ECM；三是两个检验均拒绝原假设，则无法得出合适结论。上述三种结果中，出现前两种结果的情况下检验结论不会出现问题，但是结果三的出现会阻止我们得出结论，因为对于一经济现象而言，数据的生成过程是唯一的。此外，传统检验方法对假设式（16）和假设式（17）进行检验时需要同时对模型式（14）和模型式（15）进行检验且无顺序，逻辑思路不够清晰。鉴于传统检验方法存在的问题，本文提出以下转移函数选取的检验步骤。 首先，构造一个存在非线性平滑转移协整对不存在非线性平滑转移协整的检验，即如果存在非线性平滑转移协整，不论转移机制是EST-ECM还是LST-ECM该检验均能适用。在该思想下，我们可将模型式（14）和模型式（15）合并在一起得到模型式（18）：
这样检验是否存在非线性平滑转移协整可提出如下假设：
对此我们提出基于有约束的和没有约束的模型（18）的剩余平方和建立
统计量进行检验，统计量表达式如下：
其次，计算
统计量的值并与临界值比较。如果接受原假设，说明不存在非线性平滑转移协整，结束检验；反之，拒绝原假设，说明存在非线性平滑转移协整，继续下一步检验。
简要总结上述检验步骤如下： 第一，利用式（18）计算检验非线性平滑转移协整统计量
。 第二，将统计量
的值与临界值比较。如果接受原假设说明不存在非线性平滑转移协整关系，检验结束；如果拒绝原假设，继续进行下一步检验。
从上面论述可以看出，本文提出的转移函数选取步骤逻辑思路清晰，一方面该转移函数选取步骤都是基于统计量进行的，可以推导统计量的极限分布，进而得出临界值并验证其统计性质；另一方面该转移函数选取步骤避免了上述提到的传统检验出现结果三的情况。 3.统计量极限分布的推导
在满足一定的假设条件下①，原假设成立时式（18）可写为如下形式的自回归分布滞后模型：
将式（23）两侧分别从1累加到t并结合式（24）可得：
这样，结合式（22）、式（29）、式（30）和式（31），容易得到
的分布为：
4.临界值的确定
上述过程求得的是case1的各统计量极限分布的临界值，同理在估计长期协整方程时分别加入截距项、截距项和趋势项可得到case2和case3情况下各统计量极限分布的临界值。三种情况下各统计量极限分布的临界值如表1所示②。 三、小样本下统计量性质检验 表1给出的
、
和
三个统计量的临界值是极限分布的临界值，是针对大样本而言的，然而在实际应用中，多数情况是有限样本，因此，考察本文提出的检验方法是否在有限样本情况下具有良好的适用性是很有必要的。本文采用小样本下的蒙特卡洛模拟试验来考查统计量
、
和
的有限样本性质。统计量的有限样本性质包括两个方面的内容，一是名义显著性水平对应临界值下的实际显著性水平（Size），又称检验水平，即在原假设成立和名义显著性水平对应的临界值下，考察统计量拒绝原假设的概率；二是检验的功效（Power），又称检验势，指原假设不成立时名义显著性水平对应的临界值下，考察统计量拒绝原假设的概率。所以，一个好的统计量的检验水平应该与名义显著性水平大致相等，而检验势应越大越好。 本文数据生成过程借鉴Arranz和Escribano（2000）所使用的双变量单方程ECM，数据生成过程如下：
四、我国利率期限结构的非线性调整效应实例分析 在本部分，我们将本文提出的转移函数选取步骤应用于我国利率期限结构的非线性调整效应实例中。利率期限结构预期假说（Expectations Hypothesis）指出，长期债券的到期收益率等于长期债券到期之前人们对短期利率预期的平均值，这是金融学中的一个重要命题，其最大意义在于一是人们可以通过影响短期利率来控制长期利率；二是如Caporale（1998）、Venetis等（2003）所指出的利率期限结构理论对通货膨胀和经济活动有重要影响，因此，分析长期利率和短期利率存在的关系，剖析利率期限结构的内在机理对于金融政策的制定具有重要意义。 利率期限结构假说表明长期利率与短期利率二者之间存在一定的关系，这已被许多学者所证实。如Zhang（1993）、Cooray（2003）等证实二者之间存在线性协整和线性调整关系。然而，近期的研究如Anderson（1997）、Maki（2006）等表明线性协整和线性调整并不能很好地解释由于诸如交易成本等市场摩擦所导致的非线性调整关系，要解释这种非线性关系需要使用非线性协整和非线性误差修正模型等非线性技术。绝大部分学者都是使用非线性技术对国外利率期限结构理论进行实证研究，而以中国数据为基础对此进行的研究却很少。
从线性误差修正模型可以看出，负反馈调整力度为常数0.199。非线性模型和线性模型的调整力度如图3和下页图4所示。 样本区间为2006年3月～2014年6月，样本量为100，数据来自于中国债券信息网。
最后，估计模型（11）。由上知p=1，估计模型（11）并剔除不显著的变量
可得如下结果：
图3、图4中平行的直线为线性误差修正模型的负反馈修正系数值，点为EST-ECM模型的负反馈修正系数值。从图3可以看出，EST-ECM模型的负反馈修正力度随着时间不同而不同，在绝大部分时间点，EST-ECM模型的负反馈修正力度与线性误差修正模型的负反馈调整力度0.199差距较大。从图4可以看出，EST-ECM模型的负反馈修正力度随着误差修正项的取值不同而不同，当误差修正项的绝对值取值较大时，负反馈修正力度较大；反之，较小。 上述分析可以看出，我国利率期限结构存在长期协整关系，且短期偏离向长期均衡调整的机制存在非线性效应，负反馈调整力度随着误差修正项取值的不同而不同。我国利率期限结构存在长期协整关系说明通过影响短期利率来控制长期利率的政策是可行的，但其具有的非线性调整效应告诉我们我国利率期限结构的长期协整关系并非简单的线性协整关系，其短期偏离向长期均衡调整是非线性的。政策制定者试图通过影响短期利率来控制长期利率时，不能按传统的线性调整来处理问题，即不能仅仅关注ECM项，更应该关注非线性调整力度1.22[
]的大小才能取得理想效果。 非线性平滑转移误差修正模型中转移函数主要选取Logistic函数和指数函数，两者适合描述的经济现象是不同的，两者是互补的，两者的结合使用能够解释绝大多数存在非线性误差调整的经济现象。 非线性平滑转移误差修正模型中转移函数的选取至关重要，转移函数选取错误会导致模型设定误差，而传统的转移函数选取方法功效普遍较低。本文在平滑转移误差修正模型非线性协整检验的基础上构造了转移函数选取步骤，蒙特卡洛模拟仿真结果显示转移函数选取步骤中各统计量具有良好的检验势和检验水平，且统计量检验功效明显优于
统计量的功效。
分别选取2006年3月～2014年6月我国十年期和三个月期银行间固定利率国债收益率作为我国长期利率和短期利率的代表对我国利率期限结构进行了实证分析，结果表明我国利率期限结构具有明显的非线性对称调整效应，转移函数选取步骤表明非线性平滑转移误差修正模型中转移函数应该选取指数函数，非线性调整力度和传统线性模型的调整力度有很大不同。 ①具体假设见Kapetanios等（2006）。
③case2和case3两种情况得到的结果与case1类似。
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