摘要：本文针对大型盲孔叶轮静平衡精度低的问题，提出了一种新型找平衡装置，并利用四点计算法对试验数据进行统计分析，最大限度消除平衡装置自身摩擦阻力以及计算方法对叶轮静平衡试验精度的影响。
关键词：叶轮；静平衡；装置；数理分析
前言
对旋转机械的水泵叶轮进行静、动平衡校正, 是减少不平衡离心惯性力, 使水泵运转平稳的一种工艺方法。由于公司生产现场条件的限制, 在生产泵叶轮实际中经常采用静平衡, 对于长径比小于5的高速转子, 有时可以用精密静平衡代替动平衡。
我公司对900WN叶轮进行静平衡试验的静平衡设备为托架式稀油润滑，滚动轴承静平衡机，采用GB/T 4201-2006 标准设计制造，校验转子形式为本国标10.2条款内C型。目前，该法在操作中有许多缺点, 特别是在用精密静平衡取代动平衡的校正工作中更为突出。因摩擦力的存在, 转子悬臂造成摩擦阻力更大, 转子有时停住的最低点并不是偏重位置。【1】八点法计算时, 数值理论上应组成一条光滑的正弦曲线, 但最大与最小的位置本身就是未知数, 它们不可能与实际操作中所设的八点巧合。因此, 在操作中, 需要反复摸索, 试加配重, 逐渐靠近, 又因配重点多, 在去重或配重时计算误差大。另外, 在平衡后用两倍转子允许的重径积作残存值检验, 因摩擦力的影响, 均不能正确判断是否达到平衡要求, 也反映不出残存值大小。因此，需对叶轮静平衡试验进行改进。
1、新型叶轮静平衡试验装置介绍
由于叶轮为盲孔结构，加工时左右各有一处止口，须保证一定同轴度，左右侧工装通过轴承架装在调好的支撑架上，以实现静平衡工作。制作双边支撑架，找正后，固定于平台上，即实现了双边跨距可调，也利用双边架设轴承支撑，避免大型叶轮质量大导致的挠性弯矩带来的平衡工具灵敏度下降，使静平衡的精度提高了一个数量级。见图1所示。
图1 新型结构叶轮平衡试验装置示意图
2、叶轮静平衡试验的数理分析
静平衡操作方法采用四点计算法，具体为求得叶轮上任意对称4点在发生微转动时的加重量的大小和方位，进而用去重或配重完成平衡作业。【2】具体计算方法和公式如下：将叶轮子安置于平衡设备上，见图2。
图2 叶轮安装示意图
在叶轮的圆周上取任意对称4点, 1、2、3、4。1和3点位于X 轴上， 2和4点位于Y轴上。又令W 位于如图的1、4相限，与4点的夹角为α。如果依次将1- 3、2- 4转到水平位置，然后在该点切向加重，直至在该位置微动同一小距离，既转子进入滚动临界状态，将得到4个位置的加重值W1、W2、W3、W4，见图.3。
图3 叶轮微动加重示意图
因为叶轮转动摩擦力矩M 是与转动方向相反，所以根据图2列出以下4 个位置的平衡方程式如下：
W1•R +W•X - M = 0 ①
W3•R – W•X - M = 0 ②
W2•R – W•Y - M = 0 ③
W4•R + W•Y - M = 0 ④
其中M 为常数，即在同一条件进入同一状态，将① ~ ④式相加得：
M = R (W1 +W2 + W3 + W4 ) /4
令M= Q•R, 则：Q = (W1 + W2 +W3 + W4 ) /4 ⑴
式中：Q - 圆周摩擦力，等于4点所加重量代数和的平均值。将M= Q• R代入① ~ ④式中得：
W1•R + W•X = Q•R ⑤
W3•R – W•X = Q•R ⑥
W2•R – W•Y= Q•R ⑦
W4•R + W•Y= Q•R ⑧
分析⑤ ~ ⑧式得：
W1 = Q -W•X /R, W1 < Q，W1为小值;
W3 = Q +W•X /R, W3 > Q，W3为大值;
W2 = Q +W•Y /R, W2 > Q，W2为大值;
W4 = Q -W•Y /R, W4 < Q， W4为小值;
W1 + W3 = W2 + W4 = 2Q
因假定偏重W位于1~ 4相限，反之可得这样的结论：4个加重值中必有两个大值和两个小值，位于同相两侧；偏重必位于两小值所夹相间，对应两值的代数和相等(如果偏重＞＞Q，小值可能为负值)。根据⑥、⑦两式得：
W•X = R (W3 - Q )
W•Y= R (W2 - Q )
等式两边分别平方得：
W²•X²= R²(W3 - Q )² ⑨
W²•X²= R²(W2 - Q )² ⑩
⑨ + ⑩得：W² (X²+ Y²) = R²[ (W3 - Q )² + (W2 -Q )²]
又因( X²+ Y²) = R²，所以得：W =
⑵
同理根据⑤、⑧两式得：W = 
⑶
从⑵和⑶可得另一结论:：偏重值W 的平方等于两大值与圆周摩擦力之差的平方和，或圆周摩擦力减去两小值的平方和。又因Y = R•cosα代入③式，得：
cosα= (W2 - Q ) /W ⑷
3、叶轮静平衡试验实施
平衡对象：FRII-A14-04(X)叶轮，G = 5242 kg，D= 2300mm，L = 600mm，外圆技术要求最后剩余Uper=800g，本着提高静平衡要求的原则，将叶轮外圆不平衡量定为0.7 Uper=560g，高于设计要求。
平衡设备：使用新结构静平衡机，并且试验前，对轴承进行清理润滑，检查转动轴跳动在0.005mm以内。砝码重量按50g递增进行试验，以尽量保证试验数据准确，计算过程： 按上述方法测得对称4点微动时加重值，结果见表1。(若某点微动时，加重块要加在它的对称点时，则定为负值。）
表1 4点微动加重值
从数值分析可见：3、4为两小值点，偏重必位于3~ 4相间处。
W1 +W3 = 1700 g，W2 +W4 = 1600 g，故所测数字是准确的。
⑵按式⑴、⑵、⑷计算偏重及方位:
Q = (W1 +W2 +W3 +W4 ) /4= (900+1100+800-500)/4= 825g,
W =
=
= 285g＜560g。
令偏重点与4点小值位置的夹角为α，则cosα = (W2 - Q ) /W = ( 1100- 825) /285= 0.965。
查表得：α≈15º。
最后得出残余不平衡量为285g，位于4点左侧夹角为15 º位置，符合精度要求，不用再进行去平衡操作。
参考文献
[1]刘栋，新型弯板型叶轮静平衡试验工具，工程技术，2017.11，145.
[2]张玲，静平衡的实用计算法，甘肃冶金，第27卷第1期，2005年3月，61-62+70.
论文作者:刘瑞全
论文发表刊物:《基层建设》2019年第26期
论文发表时间:2019/12/16
标签：叶轮论文; 转子论文; 摩擦力论文; 位置论文; 圆周论文; 动平衡论文; 夹角论文; 《基层建设》2019年第26期论文;