计算器环境下的中考试题分析，本文主要内容关键词为：计算器论文,环境论文,中考试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2001年公布的《义务教育阶段国家数学课程标准》明确要求学生会使用计算器，因此计算器首次进入了新课标的实验教材，同年，部分地区的中考开始允许使用计算器.计算器是学生学习数学和解决数学问题的辅助工具，对学生的学习有促进作用，但若使用不当也可能会使学生形成对计算器的过度依赖，影响学生计算能力的提高.如何在教学和考试中引导学生合理地使用计算器是我们需要关注的问题.本文从中考试题的角度出发，分析计算器环境下的中考试题的命制特点和存在的问题.
一、计算器作为解决问题的工具
《新课标》在第二学段中就提出要求“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”.在近些年的中考试题中，已开始出现用计算器探索数学规律的问题，如：
在例1、例2中，计算器在学生解决问题中扮演一个辅助工具的角色，试题主要考查了学生的探索、归纳、类比能力，而不是计算器的机械使用.在计算例3前，首先对这一组数是递增的还是递减的作出准确的判断，然后用计算器，一边计算一边思考，并加以验证，探究出正确的答案，使得学生对数的观察能力和分析能力得以发挥.
例4 已知方程
+2x-15=0恰有一个正根，请利用计算器估计该根的大小（要求误差小于0.05），并写出你的估算过程.
例4用笔算无法求解，但利用计算器这个强有力工具，可以快速确定结果的范围再一步步估算出结果
传统考试中的应用问题，为了便于计算，命题者往往给予考生的是经过加工处理过的数据，这些数据并不符合实际生活，结果导致了数学的现实意义无法体现.中考允许使用计算器以后，命题者在编写试题时可以摆脱计算的局限，尽可能地选择真实数据，让学生体会到真实的问题情境.如，现在中考试题中许多实际问题中都涉及求非特殊角的三角函数，非完全平方数的开方，多位数小数的运算等.
中考使用计算器之后，学生可以解决一些过去笔算无法解决的问题，在计算器的支持下，有些问题甚至变得很简单.计算器节约了学生解决问题的时间，同时延伸了学生的解题范围.数学试题是否还能和计算器找到更佳的结合点，仍需要进一步的尝试和探索.参考有关资料，我们改编了如下一道问题：
例5 若一个自然数的平方的前四位数字为2011，则满足该条件的最小自然数是________.
该题设置的问题情境让人有探索的兴趣，思维量也适中，把考查学生的数学思维能力和计算器的使用有机地结合在一起，说明计算器的使用可以拓展我们的命题范围.
二、计算器环境下考查学生计算能力的对策
与十年前的中考相比，现在中考计算题在难度上都有大幅度的降低.从最近几年全国各地中考的试题中，我们可以发现无论是否允许使用计算器，单纯的计算题几乎没有繁、难的试题，但另一方面，数学课程仍然要求学生掌握基本的运算技能，而一般的数值计算通过计算器都可以完成，这部分教学目标如何在计算器环境下也能有效考查是我们必须考虑的问题.在近几年的中考中，各地都针对这个问题在命题上采取了一定的应对措施.
1.对答案的形式加以限制
如现在各地的中考都在卷首注明：“卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果”，而某些问题用计算器只能得到近似值，要得到精确值必须依靠学生笔算：
例6 选做题（从下面两题中只选做一题）
（1）如图（图略），从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则树高AB≈________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）；
（2）计算：sin30°·cos30°-tan30°=________（结果保留根号）
第（2）小题由于结果要求保留根号，但计算器一般只能得到近似值，学生只能笔算.但是这样的问题要注意限定计算器的型号，现在某些型号的科学计算器也能显示精确值.
2.设计适合笔算的考题
原题改造之后，要笔算和计算器相结合才能得到最终的结果，说明试题经过适当改造之后，把基本运算技能的考查和计算器的使用结合在一起也不是没有可能.
国外有些地方，如英国把考试分成两部分，一部分可以使用计算器，另一部分不可以使用计算器，在规定时间之内，先使用计算器完成可以使用的部分，然后计算器要放到自己座位下的地板上，再发第二部分不允许使用计算器的考题，此时考生也可以继续做第一部分的试题，但计算器就再也不允许使用了.
三、存在的问题
在中考中同时也存在不合理使用计算器的情况.如某些传统的试题在计算器环境下可能失去效度，试题的考查目标和计算器的使用相冲突，此时计算器发挥的作用是消极的.如2002年某地的中考：
此题本意是要考生通过已知等式间的关系去发现规律，然后通过计算器验证结果.由于考试中可以带计算器，直接使用计算器就可以算出最后结果，不必绕个弯子去“探索”，达不到命题者试图考查学生探索、归纳、类比能力的目的.
其实这道题可以略加改动为：
如果学生没有从前几个数的平方中发现规律，也用计算器算666666667的平方的话，因为一般计算器只有十个有效数字，反而有可能得到“错误”的结果.
类似的题目在2010年仍然存在：
此题原意应该是考查学生对无理数的估算，但是学生完全可以利用计算器直接计算出
的近似值来进行判断，达不到考查目的.
另一方面，有些地方的中考尽管计算器可以带入考场，但是整卷中几乎不需要使用计算器，比如现实问题中的三角函数，仍然是特殊角，实际问题中的数据，也是加工处理过的，完全没有体现出计算器进入考场的意义.
还有一些单纯考查计算器操作技能的试题，学生要凭机械记忆来作答，也不可取.如：
四、关于中考是否应该使用计算器的思考
现在新课程强调信息技术与数学课程的整合，而计算器进入中考考场也已经有十年时间了.到2010年，全国已经有不少地区允许在中考数学中使用科学计算器.但是因为种种原因，也有部分地区的中考不能使用计算器，而且还不断有以前可以使用而又重新禁止使用计算器的地区出现，从试题来看，能结合计算器特点命题的地区不多，目前也缺乏这方面的研究.种种迹象表明，计算器和数学课程还处于“若即若离”的状态.大部分地区不允许计算器进入中考考场主要是基于以下两点原因：（1）高考不允许使用计算器，为了与高考接轨，从小提高学生的计算能力，故中考也不允许使用；（2）为了保障考试的公平性，降低学生作弊的概率.
以上的担心也是不无道理的.新课标在小学阶段就要求学生会使用计算器，许多地区的中考也可以使用计算器，但反倒高考还不能使用计算器，这不能不说是一个怪圈.按照学生运算能力发展的层次性，学生的运算能力是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象逐层发展起来的，到了高中阶段，重点发展的是学生对代数式、函数、微积分等抽象运算的综合能力，此时利用计算器帮助学生完成一系列复杂的数值运算非但对学生的运算能力无任何影响而且能提高学生学习和解决问题的效率，另外，评价要和课标、教材相统一才比较合理，课标和教材允许使用计算器，但考试时又不允许使用计算器，这似乎显得矛盾，让教师和学生难以适从.因此建议高考尽快允许计算器的使用，这样大家就不会对计算器在中考中的使用有这么多的顾虑了.
由于科技的迅速发展，计算器厂商会很积极地开发计算器的各种功能，但有时候功能太强、太多也会对学生的学习形成一定的干扰，和我们的课程目标不一致，尤其考试中要对计算器型号、功能加以限制，否则不能保证考试的公平性.建议国家应该给中学阶段使用的科学计算器一个统一的技术标准，各厂家按照这个标准生产，这样生产出的计算器，其功能是我们数学课程所希望的，不多不少，这样就可以保证考试的公平性了.
未来社会要求每个公民都要具备借助现代信息技术解决问题的能力，因此我们在学习阶段就要培养学生这种工具意识.从目前的情况来看，尽管有些地区开始有意识地结合计算器的使用编制数学试题，但是大部分允许使用计算器的中考试题与不允许使用计算器的试题相比，并没有大的区别，大家对计算器的工具性认识还不够.其实计算器不仅可以帮助我们在一些复杂运算上节约时间，还可以帮助学生探究和拓展数学问题的解法、进行数学实验、检验运算结果等，这些功能还有待进一步挖掘.
国外有学者根据计算器发挥的作用而把数学问题分成了三类：计算器无效问题（calculator-inactive）是指那些在解决问题中计算器无用（甚至是不利）的问题；计算器不确定性问题（calculator-neutral）是指那些虽然计算器可能会在解题中提供一些帮助，但是不用计算器也能解决的问题；第三类是计算器有效问题（calculator-active）是指必须要使用计算器来解决的问题[1].从目前的情况来看，第三类试题在中考中较少，是否可以适当增加第三类考题值得思考.
从长远来说，各类计算器进入数学课程以及考试评价是必然趋势，但对于计算器在数学课程中出现的时机以及如何在教学和考试中引导学生合理地使用计算器仍然是一个需要长期研究的课题.