利率与寿险精算模型的改进，本文主要内容关键词为：精算论文,寿险论文,利率论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、利率与投资收益率对寿险公司的影响
利率是资金的使用价格，利息增值方式有单利和复利两种。在较长期间（一般超过一年）内，本金以复利方式计息。投资收益率是资金运用的结果，在较长期间内，本金也按复利方式增值。两者之差就是资金运用的净收益率，利率也可以视为贷款人的投资收益率。表1是1000 元本金在不同利率（收益率）和投资年限下的终值表。
表1 1000元本金终值表 单位：元
投资年限(年)
利率(%)
1 10 20 3040 50
41004148021913243 4801 7107
61006179132075743 1028618420
8100821594661100632172546902
10
1010259467281744945259117391
由表1可知，经过一年后，1000 元本金在四种利率下的终值差异不大，但随着投资年限的延长，利率越高，增值越快，其差异越来越大。比如，投资年限满50年后，按4％复利计算的终值为7107元， 达到本金的七倍多；按10％复利计算的终值为117391元，达到本金的117 倍以上，绝对指标相差11万元，相对指标相差110倍，形成了极其显著的差异。
一般地，寿险产品与非寿险产品相比，前者保险期限较长，不少长达几十年，或者提供终生的保障，因此，作为寿险产品三大定价因素之一的预定利率因素，对保险经营的重大影响毋庸置疑，但预定利率对保险公司的影响方式与投资情形恰好相反。事实上，保费收入是保险公司以签发保单方式获得的债务收入，预定利率是资金的使用价格，利率越低，成本越低；从保险费率角度看，预定利率越低，保险费率越高，这两方面是一致的。
预定利率越低，资金成本就越低，对保险公司就越有利，而商业保险行为必须受市场竞争规律的支配和各国法律法规的规范，公司不能无限制地降低预定利率。保险公司首先必须遵循法律法规，保证预定利率不低于法定水平，然后预计资金的投资收益率，即运用保费收入赚取收益的能力。保险公司的预定利率与预计投资收益率类似于银行的存、贷款利率，预计投资收益率高于预定利率是经营保险业务的必要条件。如果某保险公司人力、物力、财力雄厚，经营管理有方，预计投资收益率较高，则在其它条件相同时，就可以假设较高的预定利率，即降低保险费率来提高产品的价格竞争力。从某种程度上说，保险监管部门规定了预定利率的下限，而公司预计投资收益率则决定了预定利率的上限。
对一家保险公司而言，保费收入是给付保险金的主要资金来源。由于大多数保单在经过一段时间后才会发生索赔，公司可以在此期间将保费收入用于投资，取得投资收入。在国外，人寿保险公司总收入有1／4以上来自投资收入。表2列示了1990～1998年美国寿险公司的收入结构。在其它条件相同情况下，投资收益率越高，保险费率就越低。
表2 1990～1998年美国寿险公司的收入结构
保费收入
投资收入 其它收入总收入
年度金额 比例
金额比例
金额
比例金额比例
(亿美元)(%) (亿美元) (%) (亿美元) (%)
(亿美元) (%)
1990
2640.165.6
1118.5 27.8
263.4 6.64022.0
100
1991
2637.964.2
1189.8 28.9
282.5 6.94110.2
100
1992
2820.666.1
1213.9 28.4
234.7 5.54269.2
100
1993
3195.568.5
1242.1 26.6
225.9 4.94663.5
100
1994
3263.468.9
1260.0 26.2
284.8 4.94808.2
100
1995
3392.166.2
1400.9 27.4
328.9 6.45121.9
100
1996
3782.067.4
1527.0 27.2
301.9 5.45610.9
100
1997
4053.166.4
1707.1 27.9
346.3 5.76106.5
100
1998
4442.767.0
1768.0 26.7
423.1 6.46633.8
100
资料来源：ACLI 1999 Life Insurance Fact Book，p94。
由以上分析可知，对保险公司而言，预定利率是资金的使用价格，投资收益率是资金的运用结果，后者大于前者是经营保险业务的必要条件；只有提高投资收益率，才能提高预定利率，从而提高寿险产品价格竞争力；两者相差越大，保险公司的利差益就越大，财务状况就越好。
二、传统寿险精算模型改进：离散情形
传统的精算模型属于确定性模型，其显著特点是假定各年的预定利率都相等，各年的折现因子均相等。以终身寿险的纯保费公式为例，
其中，A[,x]表示x岁被保险人投保1元终身寿险的趸缴纯保费。υ＝1／（1＋i）为折现因于，i为预定利率，[,t]P[,x]表示被保险人在x＋t年初的生存概率，q[,x＋t]表示x岁的被保险人在x＋t～x＋t＋1年之间的死亡概率，∞表示生命表的年龄上限。
这种确定性精算模型对利率的处理方式比较简单，在实践中已广为应用，但这种处理方式经常与实际不相符合，因为在现实世界中充满着动荡不安的社会经济因素，市场利率也难免出现变动，甚至大起大落，美国20世纪80年代的利率波动和我国90年代末利率连续下调都是很好的例证。考虑第1年末到第1年初的折现因子与第20年末到第20年初的折现因子，由于时间越长，不确定性越大，将两者视为相等显然是欠妥的。
针对确定性模型的局限性，首先考虑离散的情形，将各年利率均相等的限制放宽，即假设第一年的预定利率为i[,1]， 第二年的预定利率为依此类推，用向量可表示为
（i[,1]，i[,2]，i[,3]，…）
由于未来各年的利率是未知的，当利率向量的各个分量确定后，该向量就转化为未来各年利率的一个样本路径，考虑m个样本路径，记为
（[,j]i[,1]，[,j]i[,2]，[,j]i[,3]，…），j＝1，2，…，m
下面，可以根据一般的精算原理求得样本路径j对应的趸缴纳保费[,j]A[,x]、年金现值系数
年缴纯保费[,j]P[,x]，具体公式为：
由此，精算人员可以估计在未来利率的各种变化（即不同的样本路径，如最不利、最有利、稳定等特殊路径）下，不同险种的公平保费应该是多少。如果已知这m个样本路径的概率分布， 就不难求得保费的期望水平及变异程度。假设P（j）是第j个样本路径的概率，并以J表示样本路径的随机变量，J与k相互独立，则
在实际中，样本路径的概率分布往往是未知，我们可以在适当的精算假设下，随机产生m（1000或10000）个样本路径，计算保费的期望水平、变异程度以及一定风险水平下的费率下限。
三、传统寿险精算模型改进：连续情形
上述离散模型考虑了各年预定利率的差异性，并利用概率分布考虑了多种样本路径，理论上比原模型具有更好的数理基础。事实上，原定价模型是新模型的一种特例，即只考虑一个各年利率均相等的退化分布，但新模型从根本上依然未摆脱确定性模型的窠臼。
现以υ（t）表示第t年末（t≥0）单位货币在0时刻的现值，由利息理论知
在经验数据的分析基础上，可以得到一定时期内δ（t ）的变化规律（如均匀分布、正态分布、对数正态分布），进而求得Δ（t ）的变化规律，再根据Δ（t）矩母函数对t求导得到δ[*][,1]（t）、δ[*][,2]（t），即可利用上述有关式子得到［0，t ］上精算现值函数的均值和方差，这对资产负债管理人员和精算师确定安全边际、产品测试评估、预测利率风险、降低保险公司经营风险等方面具有重要的参考价值。