挖掘教材资源突出试题导向&九年级数学学习情境调查的创设过程_数学论文

挖掘教材资源，凸显试题导向———次九年级数学学情调研压轴题的创编历程，本文主要内容关键词为：级数论文,九年论文,情调论文,导向论文,试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      2013岁末，受市教研室委托，笔者为即将进行的九年级数学期末学情调研命制一道数学压轴题.主要用意是通过此次调研测试使教师和学生在教学和学习中要以教材为主阵地，以本为“本”，切勿脱离教学内容随意拔高，肆意搞题海战术，既浪费了学生的学习时间，又收效甚微；同时，还要求试题紧贴中考考点，能给学生传达中考信息.为了实现以上意图，笔者在命制试题时用心挖掘教材资源，努力凸显试题的导向作用.

      一、初步设想

      苏科版九年级上册“图形与证明（二）”是对七、八年级知识的总结、证明，同时细目表中要求对该章的考查约占这次所考查的六章内容的26%，足见该章地位显赫.据此，笔者决定选择该章的例、习题作为命题抓手，再结合笔者多年来对全国各地中考试题的研究累积，决定命制一道点或线的动态变化函数试题，下面就将创编该压轴题的历程向大家作一汇报.

      二、试题原型

      九年级上册“图形与证明（二）”第五节例1.

      已知：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、DC的中点.

      求证：EF//BC，EF=

·（BC+AD）.

      

      思考：该题是将梯形问题通过添加辅助线转变为三角形问题，从而证明梯形中位线与梯形两底的位置关系和数量关系.罗增儒教授曾撰文指出：（1）抓住课本编题，不容易偏离课标教材，也不容易产生偏题、怪题或过难的题；（2）既有利于检查知识，又可以考查能力.笔者设想将例题中的梯形创编为特殊梯形，利用腰的中点与端点连线，结合上、下底长度，巧妙利用勾股定理及逆定理解决与直角三角形相关的问题；同时设计两点在梯形边上作反向运动构造出变化的三角形，再分类讨论其面积的变化.这样的设想既符合了挖掘利用教材资源，又和当下中考衔接，故而形成初稿.

      三、试题初稿

      如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=∠D=90°，AD=1，BC=CD=4，AB=5，E是CD的中点.

      （1）连接AE、BE，试确定△AEB的形状，并说明理由.

      （2）动点P、Q都从点B出发，点P以每秒1.5个单位的速度沿边BCD运动，点Q以每秒1个单位的速度沿边BAD运动，其中一点到达点D时两点均停止运动.设运动时间为t，△QBP的面积为S，求S与t的函数关系式，并确定自变量t的取值范围.

      

      

      四、试题二稿

      如下页图3，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=∠D=90°，AD=1，BC=CD=4，E是CD的中点.

      （1）求边AB与AD、BC的数量关系，并说明理由.

      （2）连接AE、BE，试确定△AEB的形状.

      （3）若动点P从点B（不与B重合）开始沿折线BCD运动到点D，过P作直线l//AE交另一边于点Q.设P移动距离为t，四边形ABCD被直线l扫过的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

      

      思考：经过改进后的试题，第一问与例题原型均使用了转化的数学思想，将梯形问题通过添加辅助线转化为三角形问题，通过计算AB的长度可得与AD、BC的数量关系，对教材的挖掘比初稿稍进一层，但笔者总感觉还不够深入，不够到位；第二问有第一问作为铺垫，过渡比初稿自然顺畅；第三问将运动点构建三角形改为过动点的直线问题，变原来比较单一的三角形面积问题为计算直线l扫过的图形的面积，而扫过的图形有三角形、四边形甚至五边形，形状灵活多样，能体现分类思想，比初稿的第二问有层次感.倘若要凸显中考的选拔性，问题还可进一步拓展，因此形成三稿，即定稿.

      五、试题三稿

      如图4，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=∠D=90°，AD=1，BC=CD=4，E、F分别是CD、AB的中点，连接EF.

      （1）求证：AB=2EF.

      （2）连接AE、BE，试确定AE与BE的位置关系，并说明理由.

      （3）若动点P从点B（不与B重合）出发以每秒1个单位的速度沿折线BCD运动到点D，过P作直线l//AE交另一边于点Q.设P移动时间为t秒，四边形ABCD被直线l扫过的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

      （4）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得直线l将四边形ABCD分成的两部分面积之比为1:4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

      

      思考及分析：本题是一道函数类动态综合题，主要考查了中位线、勾股定理及其逆定理、相似三角形、图形面积计算、函数等核心知识，体现了数形结合、分类讨论等数学思想.试题表达严谨，结构合理，问题层层递进，难度适中，知识综合性强，充分挖掘利用教材资源，符合本市中考要求，具有明确的导向性.试题简析如下.

      解：（1）在图5中，过点A作AG⊥BC，构造Rt△ABG，得AB=5.而AD+BC=5=2EF，所以AB=2EF.

      

      

       （3）可分为三种情况讨论.

      ①当0＜t≤4时，如图6.

      l扫过的为△BPQ.

      

      作QM⊥BP，垂足为M.通过延长AE、BC交于点H，构造△BQP∽△BAH，从而

      

      

      ②当4＜t≤6时，如图7.

      l扫过的为四边形BCPQ.

      延长BC交直线l于N，交AE的延长线于点H，则

      

      ③当6＜t≤8时，如图8.

      

      l扫过的为五边形BCPQA.

      

      （4）当直线l扫过的面积为2或8时符合面积比为1:4，有两种情况.

      

      六、写在最后

      本题预计难度系数约为0.4，估计平均得分为4.8分.从全市调研结果的反馈情况看，第一问考生基本能顺利完成，但第二问考生得分一般，没能实现课标对该知识“掌握并熟练运用”的教学要求，说明平时教师脱离教材、轻视基础知识的教学现象十分普遍；第三问和第四问考生得分偏低，这就要求教师要充分利用教材中的例、习题，多研究、深挖掘，在重基础的同时更要注重培养学生将所学的知识储备和整合的习惯，注意传授解题思想、方法，多进行数学思维的训练，努力适应中考要求.综合情况表明，该题挖掘教材资源和贴近中考双管齐下，较好地实现了预期目标，具有良好的效果和区分度，因此受到全市九年级师生的一致好评，为他们今后的教学和学习指明了方向.

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