李振 山东省潍坊滨海中学 261000
连接体问题是高中物理常考题型，也是高考题考查的热点。连接物体的可以是轻绳、轻杆及轻弹簧，抓住沿绳、沿杆方向分速度相同是解题的关键。高考题中，考查的不仅是分速度问题，同时也涉及功能关系。
下面结合2015年新课标Ⅱ卷中21题进行简要分析拓展。
一、分析
1.（2015·新课标Ⅱ）如图1，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）。
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为 2gh
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
结合速度投影定理，两个物体在不可伸长的绳（或杆）的连接下，沿不同方向运动，则两个物体沿着绳（或杆）的方向上的分速度相等。
2.如图2，由vacosθ=vbsinθ可知：
（1）b物体向右先加速后减速，初、末速度都是0。
（2）杆对b先做正功，后做负功；对a先做负功，后做正功。
（3）杆对a先是推力，后为拉力。
A. 当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功后做负功，故A错误。
B. a运动到最低点时，b的速度为零。根据系统机械能守恒定律得：mAgh= mAv2A，解得vA= 2gh，故B正确。
C. b的速度在整个过程中先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力。所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误。
D. ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故D正确。
故选：B、D。
二、拓展
1.结合上题可知，杆先对a产生向右的弹力，再对a产生向左的弹力。但如果变成图3，小球a、b的质量均为m，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则可以站在动量角度分析，系统水平方向的初动量为零，而小球a在下落过程中受到墙面给它水平向右的作用力，没有向左的力。由动量定理可知，系统离开墙面时水平方向速度一定不为零。
2.当小球a离开墙面时，小球只受重力和杆对其的作用力。在运动过程中，沿杆方向速度分量相同即vbxcosα=vaxcosα+vaysinα，进而可知vbx＞vax，而最终vax=vbx，所以轻杆先对a做正功，增大其水平和竖直方向速度；同理，杆对b做负功。全程轻杆先对a做负功，再对a做正功；杆对b做功情况相反。
假设a球开始距地面高度为h，a球落地前瞬间，由机械能守恒定律可知mgh= mv2ax+ mv2ay+ mv2bx，其中vax=vbx；可求得vax= gh- 。
综上所述，我们不难发现，高考题在考查时涉及过程比较复杂，情景也是比较新颖的，所以，平时强化基本功是非常必要的。而同类题目的拓展分析更能对知识点起到事倍功半的效果。
论文作者:李振
论文发表刊物:《素质教育》2017年12月总第256期
论文发表时间:2018/1/10
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