多个订货商的两层供应链Stackelberg协调博弈分析，本文主要内容关键词为：多个论文,供应链论文,两层论文,订货论文,Stackelberg论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
价格折扣策略是实现供应链协调的一个重要手段。近几年来，如Kirstin Zimmer（2002）[1] 给出了在JIT环境下一个供应商和一个订货商不需要完全共享所有的信息也可以达到整个供应链上的优化。Xiangtong Qi（2004）[2] 等也是考虑了一个供应商和一个订货商在突发事件后采用零售价格折扣策略可以使得潜在的最优利润得到实现。讨论集中在单个生产商和单个销售商之间的协调关系，忽略了多个销售商时供应链的协调问题。
Parlar M,Wang Qihan（1994）[3] 研究了一个卖方向一组相同成本结构的买方销售一种产品的情况，其假设与基本EOQ模型相同且假定价格需求函数是线性的。通过采用合适的折扣策略双方都可以提高自己的利润。Kohli等（1994）[4] 也考虑了一个供应商与一组同类购买者之间交易成本的情形下探讨了一种联合订货策略。Jianli Li,Liwen Liu （2006）等（2006）[5] 研究了一个多周期运行的单卖方、多买方（买方具有不同成本结构和市场需求，彼此间相互独立）供应链系统，双方都面临一个随机的市场需求，从成本和营销两个角度同时考虑的价格折扣策略。Ajay K,Mishra（2004）[6] 将统一的价格折扣策略扩展到多个可选择的折扣范围，协调多个不同成本订购商的供应链问题，从而降低供应商的成本。常良峰等（2004）[7] 建立了弹性需求下由一个供应商和多个零售商组成的两级供应链系统中，供应商作为领导者，通过最小补给期建立了库存协调的两级Stackelberg博弈的优化模型，并利用遗传算法进行了实例仿真。杨树等（2007）[9] 利用斯坦博格博弈模型给出了在单个生产商和多个销售商的情况下，生产商延期支付策略选择和销售商的最优订货决策。曹宗宏等（2007）[10] 研究了由一个供应商和多个零售商组成的二级供应链系统中，通过供应商提供共同补给期协调策略来实现供应链Pareto优化和供应链中各成员的绩效改善。
结合上述文献特点，本文考虑单个供应商，多个不同成本结构的订货商供应链协调系统，建立了供应商通过价格折扣策略的斯坦博格博弈模型，给出双方博弈的均衡点，使得整个供应链整体运作得以改善，从而激励供应链双方协调合作，最后给出实例分析。
2 供需批量模型的假设条件与符号：
（1）本模型研究一个供应商和多个不同成本结构的订货商；
（2）各个订货商的全年需求量为
（i＝1，2，……n），该需求是均匀分布的；
（3）供应商采用订单生产方式，即订货商需求多少时供应商就生产多少的量；
（6）供应商每次相关的生产准备成本为A[,s]，单位商品年库存费用为H[,s]；
（7）双方的最初的交易价格为p，供应商的单位商品生产成本为c。
3 非合作博弈下双方的生产订购批量模型：
（1）多个不同订货商的经济批量模型：
每个订货商全年的总成本分为全年产品的库存费用、产品的订购费用和全部产品成本。
（2）供应商的经济生产模型：
由于每个订货商的成本结构不同，他们的订货周期、订货次数以及每次的订购量等都有所不同，此时对于供应商来说，如果处于跟随者的地位，设定生产计划将有所困难和复杂。因此供应商必须主动出击，争取主动者的地位，设置合理的生产订购计划，同时采用有效的合作手段使得双方在此供应链合作中都能获得收益。供应商采用批对批生产模式，即生产一次后即可完全订购完，总成本包括全年产品的库存费用、生产产品时的相关费用和全部生产的产品成本。
上面考虑的是供应商从理论上首先按照自己的角度出发来确定的最优生产批量，也是供应商最希望出现的结果，按照自己的成本结构得出的
来供应给n个订货商，从而满足供应商自己的成本结构需要。但这样并不能满足订货商的成本结构。对于大多数订单生产方式生产的企业，供应商的生产批量一般等于订货商的最优订购量，因而供应商每次实际的供应量为
这时供应商可以对订货商提出合作，对于合作使得订货商成本增加的情况，供应商可以对订货商给予一定的补偿，比如可以提供一定的价格折扣，这样可以使得双方都能够节省一部分的费用，从而利润增加，达到双赢的结果。
4 双方合作下的Stackelberg博弈模型：
假设在合作时双方都完全公开和订货成本相关的数据，那么供应商了解各个订货商成本的相关数据后，在原来价格基础上建立相应的价格折扣策略。订货商如果愿意和供应商合作，则供应商提供给订货商一个折扣，至少能够使得订货商的利益不会损失，合作以后订货商的订购量改变。
从前面我们知道，每个不同成本结构的订货商订购的次数和每次订购的最优量也不相同。因此，如何促成整个供应链上的协调，成为供应商作为主动者必须解决的问题。
模型的决策机制为：上、下层决策人之间采用正向Stackelberg主从策略，供应方为主方，订货商为从方。所谓正向Stackelberg主从策略的含义是：在决策过程中，主方首先宣布其策略给下层，从方以这种策略作为自己的约束，再对自身目标优化，确定自身的策略。
本模型首先由n个不同的订货商按照供应商给定的价格折扣w[,i]来订货，得到各个订货商对供应商的反应函数。然后，供应商在考虑各个订货商反应的情况下给出合理的价格折扣率。
我们先求解Stackelberg模型中销售商的最优情况下的反应函数：
上面n个式子联立方程组，利用Matlab等相关数学软件求解出来，得到相关等式如下：
供应商提供给每个订货商的价格折扣不同，这与每个订货商自身的成本结构有关，同时由于多个不同订货商与同一个供应商合作，供应商提供给他们的折扣之间有一定的关系（7）式，因为供应商在合作中以不损害每个订货商利益为前提，同时要取得自身利益的最大化。
这时得到Stackelberg—Nash均衡点为：
这里由于每个销售商的成本结构都不同，所以得到供应商给予每个销售商的价格折扣有所不同，相应的供应商与每个销售商的交易价格最终也有所不同，双方都达到均衡，获得双赢的结果。
5 算例分析：
上部分根据简单证明得到双方合作达到双赢的结果，下面通过一个供应商和三个销售商的实例，分别计算在“非合作博弈”与“合作博弈”条件下供应链绩效的差异（见表5.1和表5.2）。
求解的结果如下表5.2所示。
从表格的结果可以看出，合作对于供需双方都有优越性，其中对于供应商来说增加的收益相对较大。在合作的过程中，多个不同的订货商由于自身的成本结构不同，因而供应商给予的折扣也相应不同，每个订货商的折扣之间有一定的关系，同时供应商还要考虑自身的利益，但是都使得双方在合作中较非合作情况下更多的效益。
6 小结：
本文在单个供应商和多个不同成本结构订货商两层供应链系统中，研究双方合作下的博弈模型，通过适当的价格折扣策略使得整个供应链整体运作得以改善，从而激励供应链双方协调合作。合作的模型建立在确定需求的假设条件下，后续研究可考虑放松此条件。同时在本文的合作模型下，还可以考虑结合其他协调策略，如延期支付等等，可能会取得比现有合作模型更有效的结果。
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