具体概念教学适应性研究&以高中数学教师为例_异面直线论文

具体概念教学的适应性研究：以高中数学教师为例，本文主要内容关键词为：为例论文,适应性论文,以高论文,概念论文,数学教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      一、问题的提出

      （一）研究的背景

      实现课程改革目标的关键在教师.有研究表明，现有高中数学教师的教学思想、教育技能与新课程的理念还是比较接近的[1].但也有研究指出，教师仅知道新课程改革所倡导的教学观念，并不标志着它会对教师的教学行为产生影响；教师对新教材的适应比较慢[2][3].课改进行到今天，阻碍改革顺利进行的问题重心已经从理解“为什么”转到了思考“怎么做”[4][5].以上研究，大都从宏观的视角，考察了数学教师对课改的适应性，缺乏对于“怎样做”的微观思考.概念教学是中学数学教学的核心内容，本文基于三位数学教师“异面直线”课堂教学案例，试分析教师对于概念教学的适应性情况.

      （二）主要概念的界定

      概念是对一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的简明、概括的反映.按照加涅的分类方法，数学概念可以分成具体概念和定义性概念[6].

      1.具体概念.具体概念指一类事物的共同本质特征，这些特征可以直接通过观察获得.获得具体概念就意味着能识别事物的“类别”，比如，通过对几个三角形的观察，获得“三角形有三条边，三个角，三个顶点”的认识.之所以称为具体概念，是因为这些概念与我们的日常生活很相近，很直观，似乎不言自明，但要把这个概念讲得清清楚楚，就比较困难.比如，Fredenthal常常说到的椅子概念.

      2.定义性概念.定义性概念指一类事物的共同本质特征，这些特征不能通过直接观察获得，必须通过下定义来揭示，比如，三角形的定义是“由三条线段首尾相接构成的封闭的平面图形”.

      （三）研究问题的阐述

      异面直线是高中数学的核心概念[7].异面直线是具体概念，研究针对具体概念的教学环节、教学用时安排来研究教师的具体概念教学情况.

      二、研究的设计

      （一）理论基础

      数学概念的学习，主要有两类过程，一是概念的形成，二是概念的同化.就概念形成而言（本研究主要涉及概念的形成），其实质是抽象出某一对象共同本质特征的过程，其过程包括：辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、形成[8][9].

      （二）研究对象

      2015年上半年，来自浙江省各地的30名高中数学学科带头人，开展主题为“数学课堂教学设计与实践能力提升”的学习与实践，这些教师的概念课教学具有一定的代表性.本研究就取其中三位学科带头人的异面直线概念教学为研究对象.

      （三）数据收集与分析

      三位教师同一天，在一所省级重点高中，先后进行了“空间中直线与直线之间的位置关系”一节课的教学（人教版教材）.我们进行了视频拍摄，然后将这3节课的视频转录成文字.我们从定性、定量两个维度进行分析，定性的维度是教学的环节亦即教学的安排，以探查这样的教学安排是否符合概念形成的顺序；定量的维度是教学环节的用时，以考察教师是否提供了合适的认知时间.

      三、结果与分析

      （一）教学环节分析

      1.教师A的教学过程（TA即教师A；S即学生，下同）（见表1）

      教师A的教学过程概述如下：

      教师A按照概念形成的顺序，基于严密的逻辑推理，来形成异面直线的概念.首先，回顾了研究空间问题的一般方法，即从二维推广到三维，以及选择研究的载体，为教学做好了知识铺垫与方法铺垫.在复习了平面中直线与直线的位置关系后，提出了研究的问题，即空间中直线与直线的位置关系.教师A提供了正方体上的三组直线，第一组是相交关系；第二组是平行关系，在探讨空间中直线的平行关系时，引导学生通过观察得到平行线的传递性公理（公理4）.然后，以这一公理为基础，用逻辑推理的方法，说明两条直线不平行也不相交，进而以“这两条直线不在同一个平面内”为基本特征，引导学生命名两条直线的位置关系.教师引入公理4的意图是“给异面直线一个严密的定义”.

      该教学的另一个显著的特征是遵循了概念形成的顺序，即提供刺激（空间中直线与直线的位置关系），分化、类化（三类），抽象（第三类，不平行，也不相交），然后，通过推理的方式进行概括.练习时，也是基于推理来判断两条直线是异面直线，进而巩固概念.在做探究题目时，教师强调“我们可以从原理上判断是不是异面”.练习层层推进，概念巩固时间充分.

      

      概言之，教师A的教学可以称之为“逻辑型教学”：以逻辑推理为主线，按照概念形成的顺序，展开教学.概念的形成过程充分，学生思考、练习的时间充分.

      2.教师B的教学过程（见表2）

      教师B按照概念形成的顺序，借助直观形象，通过直观感悟，来进行概念教学.首先，用诗意化的、直观的语言，对二维平面中直线与直线的位置关系进行了描摹，“我和你都幻化成了两条不同的直线，在我们曾经走在同一个平面的日子里，我和你曾经擦肩而过，我们也曾相遇在人海”，然后转入到要学习的主题，“这是我们曾经的过往.但是我们即将走入三维空间，也许我们既不能擦肩而过，也不能相遇”，从而引入概念的学习.而对于概念本质的认识，也是诗意的、直观的、感性的：“当我们异面的时候，很悲催的是，找不到任何一个平面，来安放我们”，进而引导学生概括出“不在同一个平面内的直线叫异面直线”.然后，从否定的方面（不平行、不相交），加深对概念的理解.练习时，也是基于直观感悟，来理解、巩固概念的.直观排除与A1B相交的棱（不存在平行的情形），从而得到了与A1B异面的直线.

      概言之，教师B的教学可以称之为“直观型、感悟型教学”：以茫茫人海的际遇为喻体，以直线的位置关系为本体，感悟、理解异面直线的本质.概念形成的过程简单、直观、省时，学生思考、练习的时间短暂.

      3.教师C的教学过程（见下页表3）

      教师C按照概念形成的顺序，基于直观，通过简单的探究，开展概念教学.首先，通过一个简单的例子回顾二维平面上直线与直线的位置关系，然后，提出问题，从二维平面拓展到三维空间.同样，以正方体为载体，展开了异面直线概念的探究.教师C带领学生经历了异面直线概念猜测、反驳、完善的过程：先通过直观，形成了一个概念的猜测“不在一个平面，不平行又不相交的两条直线是异面直线”，然后，通过反驳“可以去掉不平行又不相交”，进而得到“不在一个平面的两条直线是异面直线”，再进一步反驳“一个平面”，形成完善的概念“不在任何一个平面的两条直线是异面直线”.练习时，也是基于直观，来辨别哪些是异面直线，进而巩固概念.

      

      概言之，教师C的教学可以称之为“直观型、探究型教学”：借助正方体，从平行、相交入手，直观感悟“不平行、不相交的两条直线”，猜测、反驳、形成异面直线的概念.概念形成的过程简洁、充分、直观，概念巩固的过程也简单直观.

      

      4.三位教师的课堂教学环节对比分析

      分析上述3位教师的教学过程，我们发现，他们有许多相似之处：均创设了学生已经熟知的二维平面的情境，教师A、教师C创设了纯粹的数学情境，教师B创设了生活情境；在教学中，三位教师均按照概念的形成过程来展开教学.概念形成的总体思路是，以正方体为异面直线概念研究的物理载体，以二维平面到三维空间的推广为方法载体，以平面直线与直线的位置关系为知识载体，通过辨别刺激、分化、类化，进而抽象，获得了异面直线的本质特征.在概念的巩固时，大都通过画异面直线，通过练习，来进一步理解、巩固这一概念.

      但三位教师的教学，也还有着较大的差异：在概念形成的过程中，教师A引入了“平行线的传递性公理”作为预备知识，并以此为理论基础，通过演绎证明“两条直线不平行、也不相交”，进而说明他们是一种新的位置关系——异面.在以后设计的层次推进的复杂的练习中，也主要是通过推理来证明两直线异面的.也许在教师A看来，异面直线概念是一个很重要的概念，必须通过严密的推理，来把握概念的本质特征，而且过程必须充分展开.教师A概念的形成与巩固过程是“逻辑的，演绎的”.教师B的概念形成过程强调直观：创设的情境是感性的、直观的，方法的载体是直观的，对于异面直线特征的感悟是直观的，对于后面的练习，也要求学生仅仅能够从直观上感悟两直线异面即可.也许在教师B看来，该概念是一个难以说清楚的概念，只需要从整体上直观感受一下，能够分清楚哪些是异面直线即可.因而，教学过程简单、直观、省时.教师B的概念形成与巩固过程是“直观的、感性的”.教师C的概念形成过程强调直观、探究.如教师B一样，教师C也是让学生从直观来感受“不平行，也不相交”.然而，教师C却安排了“猜测，反驳，完善”的层层递进的探究过程，让学生在“辨别，分类，抽象”的基础上，通过“检验、概括”来形成概念，即经历了完整的概念形成过程.教师C安排的练习，相对教师B要复杂，但比教师A简单，也是通过直观来说明异面直线的.也许在教师C看来，该概念是一个难以说清楚的概念，因而，要强调直观，教学过程简洁、充分、直观，教师C的概念形成过程是“直观的，探究的”.

      （二）教学环节用时分析

      

      从表4中可以发现：教师的用时有着很大的差异，教师A的总用时差不多是教师C的两倍，是教师B的四倍.如果把整个教学过程合并为两个阶段，即概念的形成（包括情境创设、概念引入、概念形成）与概念的巩固，我们发现教师A的概念形成的时间是14′42，教师B是4′12，教师C是8′42.教师A的时间是教师B的三倍，教师C的两倍.也就是说，教师A用了比教师B、教师C若干倍的时间，展开概念的形成；同时，用了更多的时间，来进行概念的巩固.这与教师A强调逻辑、注重层层推进的教学特点是一致的.

      四、结论与建议

      （一）异面直线概念是一个具体概念，适于按照概念的形成进行教学，教学过程宜直观、简洁

      作为具体概念，异面直线概念教学的思路是，按照概念的形成过程开展教学，三位教师均按照这样的思路进行了教学，体现出较高的教学水平.

      学生初次接触异面直线的概念，很难获得对概念本质特征的全面、深刻理解.如何检验直线不在任何一个平面是很困难的.真正的概念理解要在后续的学习中深化在：学习异面直线所成的角，又学习异面直线的距离，夹角不为零，说明不平行；距离不为零，说明不相交；再进一步学习解析几何，定义了直线的方程后，通过解方程，求出了两直线的夹角，求出了两直线间的距离——这才能从量化的角度完全地、彻底地把握异面直线概念.

      正因为如此，我们认为，对于异面直线这个第一次学习的具体概念，按照概念的形成来开展教学是合理的.但是，教师A通过推理的方式、演绎的方式开展教学，花费时间与精力如此之多，值得商榷；教师B的教学引导学生感悟、理解异面直线的本质，过程简单、直观、省时，值得推荐（尤其是教师B把腾出的大部分时间与精力用到异面直线所成的角上，抓住了重点）；教师C的教学，强调直观启发，引导学生适度探究，过程简洁而充分，重点突出，详略得当，符合具体概念教学与概念形成教学的一般规律，符合探究教学的一般过程，值得推荐.

      （二）教师用书需要对具体概念与定义性概念的教学给出具体的说明与建议

      教师用书需要说明异面直线概念是一个具体概念，对于具体概念的教学，初学时，直观感知，具体把握即可，在以后的学习中再深入理解这个概念.

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