数学开放题设计应立足于学生数学现实探究——开放性问题设计的一个视角，本文主要内容关键词为：数学论文,视角论文,性问题论文,现实论文,于学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
开放性问题教育教学正日益受到关注，与之相关的基本问题就是开放性数学问题如何设计，笔者在参编《高中数学开放题集》、《初中数学开放性问题》和《高中数学开放性问题》中，原创了一些数学开放题，现结合实例就如何立足于学生数学现实设计数学开放题谈一点认识.
例：“回归”变换
对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它本身，也就是说连续施行二次“倒数”变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样变换称之为“回归”变换.
1.在中学数学范围内尽可能多的找出这样的变换；
2.试提出一些与“回归”变换有关的问题.
【分析与解】：
1.在中学数学范围内，尽可能多的再现各种变换，再加以判断其是否是“回归”变换.以下是一些例子.
（1）对于任意一个实数，其相反数的相反数是它本身；
（2）对于任意一个复数，其共轭复数的共轭复数是它本身；
（3）对于任意一个集合，其补集的补集是它本身；
（4）对于任意一个存在反函数的函数，它的反函数的反函数是它本身；
（5）对于任意一个图形，它关于某一点（或某一直线）的对称图形的对称图形是它本身；
（6）对于任意一个锐角，它的余角的余角是它本身；
（7）对于任意一个在区间[0，π]内的角，它的补角的补角是它本身；
（8）对于平面上过一定点的任一条直线，“过该点作该直线的垂线”的变换是“回归”变换；
（9）对于空间过一条定直线的任一平面，“过该直线作该平面垂面”的变换是“回归”变换；
（10）对于任意一个简单命题，它的逆命题的逆命题是它本身；
（11）对于任意一条双曲线，它的共轭双曲线的共轭双曲线是它本身；
（4）任意两个“回归”变换的复合是否都是“回归”变换？
本题设计的几点认识：
1.有人认为开放题类似于初数研究题，本人以为这两种问题设计的指导思想截然不同，初数研究题是以初等数学为工具，以探求前人没有得出的数学结论为目的的研究，象上例的开放问题也有一定的研究成份，但主要是对知识不同角度的重新审视与整合，是一种再组织、再创造的过程.
2.数学教学中的开放题一定要立足于大多数学生的数学现实.一般地，要具有“起点低，入口宽，拓展性强”的特点，一个“好”的开放题一定要具有“拓展性强”的特点.上例的第2小问虽缺少探索对象的明确指向，但确指明了一个广阔的探究空间，减少了对学生的束缚，学生可以根据自己的能力自由的弛骋，从中体会到自我探索的自由度和对自己智能的挑战.
3.要注意开放性问题的教育教学特征.上例中“变换”一词在课堂教学中常为教师所用，如“相反数的相反数是其本身”这样的命题也要求学生熟知，这里用“回归”变换这样的问题把众多数学上要求的真命题结合到一起，不仅使学生看到这些知识的共性特征，也为学生提供了广阔的思考空间，其教育教学价值是不言而喻的.