探究式学习活动设计：以“小数乘整数”为例，本文主要内容关键词为：小数论文,整数论文,为例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、设计探究
（一）课题内容
我们选择的研究内容是苏教版五年级上册小数乘法第一课时“小数乘整数”。
小数与整数相乘的计算方法，是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加、减法的基础上进行教学的。它既是小数乘除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数的基础。学生在学习本课之前，已有了整数乘法、小数加减法、积的变化规律、小数的意义和性质这些知识储备。课文中的例1以购物问题为素材，先安排一位小数乘整数，让学生利用已有知识和经验探索算法；然后安排两位小数乘整数，让学生先进行加法计算，再进行乘法计算。
本课教学目标：(1)让学生经历小数和整数相乘计算方法的探索过程，掌握算法，会用竖式进行计算，并能用来解决一些简单的实际问题；(2)让学生在探索计算方法的过程中，体会数学知识间的内在联系，培养知识迁移和合情推理能力。
（二）探究计划
根据课题研究的框架，我们尝试着从以下几个方面来思考设计探究的过程。
1.值得探究的问题有：
(1)探究0.8×3的计算方法，学会如何用竖式计算。初步感知积的小数位数与因数中小数的位数是相同的。
(2)学生探究2.35×3的计算方法，通过用加法和乘法进行计算，进一步积累小数与整数相乘的计算方法的感性认识。
(3)探究积和因数的小数位数有什么联系，结合几道计算题先猜想，再通过计算器计算验证“积和因数小数位数有什么联系”。
最后通过以上三个探究活动，归纳出整数与小数相乘的计算方法。
2.结合学生生活实际，根据学生已有生活经验，引导学生用以下方式进行探究：
(1)尝试练习；
(2)乘法加法进行对比；
(3)化元为角，化成整数计算。
3.预设学生在探究中可能出现的问题有：
(1)竖式书写时会把小数点对齐；
(2)学生在计算因数是两位数的小数乘法时会把每一步计算出的积都点上小数点；
(3)学生在积里点小数点的时候会把因数中的小数点和加减法一样移下来。
根据学生可能出现的问题，主要用乘、加对比的比较教学，让学生感知自己的问题，然后再尝试找到正确的计算方法。
将用练习反馈的方法来检验探究效果，就是让学生进行小数乘整数的计算，看看正确率是多少，有些什么错误，错误的原因是什么。
二、实施探究
（一）教师研讨
同级组的老师们先交流想法，然后分头围绕这几个问题进行思考，形成书面设想，并再次进行交流。
谢红芬老师的设想：
我认为本节课值得学生研究的问题有：①在具体情境中，利用已有经验探索小数乘整数的计算方法；②探索小数乘整数的竖式如何书写？如何计算？为什么要这样算？③探究积的小数位数和因数的小数位数有什么联系？
我预设学生可能会出现的问题有：①竖式书写问题，即把因数写成相同数位对齐。因为在学习这课之前，学生刚学过小数加减法，包括以前学习的竖式计算都强调相同数位对齐。我想这节课学生会很自然地把这一认识迁移到小数乘整数的竖式书写中来。②学生在计算多位数乘小数乘整数法中（如：46×1.3）可能把每一步计算出的积都带上小数点。③本节课只学习小数乘整数，学生在发现积的小数位数与因数的小数位数相同的联系后，可能会产生这样一个错觉，即在把小数转化成整数计算出积后，直接可以把因数中的小数点拉下来点在积上。那是不是会为后面学习小数乘小数（积的小数位数与因数中的小数位数的和相同）造成学习障碍呢？
黄亦琴老师的设想：
我认为在教学设计时应体现以下几方面的特点：1.正确处理探究与接受学习的关系。教学小数乘整数的竖式书写格式采用有意义的接受学习。小数加减法要把小数点对齐，使具有相同计数单位的数相加减；小数乘法要末位对齐，两种竖式的差别比较大，没有探究的必要。2.放手探究小数乘整数的计算方法。小数乘整数的计算方法，是本节课的学习重点，乘法与加法之间的联系，可作为学生探究的依据。教学时，通过独立尝试——交流讨论——验证方法——观察比较等一系列探究活动，促进学生掌握学习内容。
（二）进行课堂实践
研讨之后老师们根据自己的思考进入课堂，在实践后马上进行反思，这个反思包括实践调整的过程。
以下是谢老师和黄老师两节课的实施过程与思考，它呈现了课堂探究活动的概貌，其中竖式的书写到底需不需要探究的问题也很有代表性。
谢老师的课堂实录与思考：
老师问：你能用以前学过的知识算出0.8×3的得数吗？学生计算、交流各种方法，其中竖式的书写，出现了两种情况，就是3的对位问题（如下）
学生出现了争执，支持第一种的认为3要和0对齐，因为相同数位要对齐，支持第二种的认为3要和8对齐，而且书上也是这么写的，肯定是对的，但又无法解释第一种的质疑。
于是我告诉学生，我们在写小数乘整数的竖式时，规定把末尾对齐。可是，支持第一种的部分同学还是不肯罢休，我只好再次声明这是规定，争论无任何意义。小数乘整数的竖式书写问题到此打住。可是，为什么小数乘整数的竖式书写要末尾对齐呢？以前学生接触的竖式都是相同数位对齐，你不给学生一个明确的交代，学生不服呀。按照常规的做法，我直接告诉学生竖式的正确书写格式，可节省时间，大家再模仿操作，接下来经过大量的练习。单从这节课的教学效果来看，这种接受式的学习方式也是有效的。但从发展学生的数学能力来说是远远不够的，它只是停留在简单的模仿、机械式操作水平，缺少单一反三、活学活用知识的能力。
在一番思考后，我觉得可以借助以前学习的整数末尾有0的乘法求得突破，于是在第二个班教学的时候，我在新课开始增加了一组复习题。
课前复习：76×12 28×107 1800×40
学生计算后，分别交流如何计算。其中第3题重点问：为什么可以把4与8对齐，(1800×40表示18个百与4个十相乘，计算可以当成18×4，得到72个千，再在积的末尾添3个0)这样书写竖式有什么好处？
例题的教学与上相同，在0.8×3的竖式书写上同样出现了两种不同的对位情况，并产生了争论。这次我让学生借助复习题的第3题进行变通理解：0.8×3就是8个0.1乘3，结果是24个0.1，计算时可以把小数转化成整数算，即转化成8×3，而8×3的竖式就要把3与8对齐，这样计算就比较简便。学生对于这样合理的解释欣然接受。板书如下：
以下的课堂检测结果证明了我调整教学后教学效果有了改善，第二次作业中没有出现数位对错，即把相同数位对齐这种情况。
正因为有了课堂实践，谢老师才有了对问题的思考以及后来及时的调整，第二次作业中没有出现数位对错。
至于第二个值得探究的问题：探究积的小数位数和因数的小数位数有什么联系？我们在预设时已经想到学生在探索小数乘整数的第一个例题是0.8×3，书上和这道例题配套的练习又是(1)3.7×5；(2)0.18×5；(3)35×0.24，正好积的小数位数与因数的小数位数相同，这样很可能使学生产生一个错觉，即在把小数转化成整数计算出积后，直接可以把因数中的小数点拉下来点在积上。所以在学生学习第二个例题2.35×3的计算方法时及时引导学生开展探究性学习，时机非常适当，内容也适合开展探究学习。
黄老师的课堂实录：
学生独立计算，小组交流计算方法。（有的学生用加法计算，有的学生用乘法计算）
重点讨论乘法计算方法：
生1：先计算235×3=705，再把小数点移下来，得到7.05。
师：你的意思是说先按整数乘法算出积是多少，再把小数点对齐移下来，对吗？
生1：是的。
师：其他同学有不同意见吗？（大部分同学都同意生1的方法，老师给学生充足的思考时间，过了一会儿，有两人举手反对）
生2：如果两个因数中都有小数，应该和哪个小数点对齐呢？
生3：例如2.35×0.3，就不知道和哪个小数点对齐。
师：说得非常有道理。看来我们这样的理解并不全面。那么积的小数点和因数的小数点究竟有什么关系？（让学生观察、比较）
师：0.8×3因数中有一位小数，积也有一位小数；2.35×3因数中有两位小数，积也有两位小数。猜一猜，如果因数中有三位小数，积可能是几位小数呢？
（学生都认为积也有三位小数）
学生验证：用计算器计算2.356×3
让学生思考、讨论：积的小数位数与因数的小数位数有什么联系呢？
学生讨论后交流：
生1：因数中有一位小数，积也是一位小数，因数中有两位小数，积也是两位小数，以此类推。
生2：因数中有几位小数，积也有几位小数。
再次验证：(1)4.76×12；(2)2.8×53；(3)103×0.25
先猜一猜每题的积是几位小数，再用计算器计算。
在这一活动中，先让学生具体感知0.8×3和2.35×3积的小数位数与因数的小数位数的关系，然后大胆猜测因数中有三位小数时，积会怎样呢？这种猜测是一种合乎情理的推论，通过验证得到证实，学生头脑中的数学模型不断得到肯定与丰富。然后再次猜想与验证，不仅使规律推而广之，而且为总结规律作好充分的准备。
活动中学生作为“探究者”的身份去积极参加到数学活动中，教师的作用在于给学生创设一种更真实的探究环境，充分挖掘教学知识的思维价值。学生通过一系列的猜测、验证等活动，不断地修正、完善自己的观点与想法，一步步逼近正确的结论，最后规律的得出已是水到渠成，对探究的结果是深信不疑的。
三、检验探究
我们用了练习反馈的方法进行检验。在这个过程中发现了一个出乎我意料的情况，学生的错误并不是对本节课中重难点没有突破或者认识比较模糊，而是学生在乘加过程中口算错误非常高。但对于本节课中小数乘整数的计算方法和竖式书写几乎没有错误，说明本节课中学生的探究活动是有效的。
四、反思小结
课后老师们针对自己的研究过程进行了反思，以下是我结合老师们的思考进行的小结。
1.本节课值得学生探究的问题有：(1)探究小数乘整数的计算方法；(2)探究积的小数位数和因数的小数位数有什么联系。这两点我们几个老师一致形成了共识。
那么，“小数乘整数的竖式如何书写”是不是值得学生探究？黄老师提出要正确处理探究与接受学习的关系，教学小数乘整数的竖式书写格式采用有意义的接受学习。小数加减法要把小数点对齐，使具有相同计数单位的数相加减而小数乘法要末位对齐，两种竖式的差别比较大，所有没有探究的必要。
2.学生可能会出现的问题有：(1)受已有认知的迁移，学生竖式书写会把相同数位对齐；(2)学生在计算多位数乘小数的乘法中，可能在竖式的每一步计算中都带上小数点。
3.引导学生用何种方式进行探究。首先把学生置于解决生活中常见的购物问题情境中，在情境中感知小数乘整数的意义，并产生探究欲望，然后通过尝试练习、猜想验证、观察比较、交流讨论等一系列探究活动，让学生体验“做数学”的过程，从而构建小数乘整数的笔算方法，掌握算理。
4.通过练习反馈的方法来检验本节课学生的探究效果。如何检验研究的成效，以便更好地改进探究学习活动，我们非常注重课后的练习设计，这也让我们少走了弯路。
通过以上一系列的研究活动，我们组的老师已经对这节课有了一个全面而深刻的认识，而且经历了这么一个研究过程，为以后的研究活动打下了很好的方法基础。