高中数学教师“说概念”探究，本文主要内容关键词为：高中数学论文,概念论文,教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、何谓“说概念” 数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，是建立理论系统的中心环节，同时也是解决数学问题的前提.从数学的发展过程看，数学概念凝聚着人类认识事物的思想精华；从数学概念的形成过程来看，概念教学是获取研究对象、认识数学新对象、带有本源性的概念过程.李邦河院士曾通俗地说：“数学根本上就是玩概念，不是玩技巧.”章建跃博士在绍兴作讲座时也大力倡导在核心概念的教学上要做到“不惜时、不惜力”.因此，概念教学自然就成了数学教学的重要组成部分.然而在实际的日常教学中，部分数学教师由于各种原因养成了重解题教学而轻概念教学的不良习惯.针对这一现象，笔者组织教研组教师进行了多次说概念的教研活动. 所谓“说概念”，是指教师在规定时间内阐述指定的数学概念，及其上位概念和下位概念；揭示概念的内涵和外延；提供合理的教法，帮助学生更好地表征这一数学概念. 二、“说概念”的步骤与方法 一说数学知识，包括概念的文本解读、相关概念溯源、定义的逻辑分析；二说教材编排结构，分析本概念在教材中的地位和作用，及其与前后知识间的关系；三说学生学习经验，学生已有的知识储备和学习经验；四说学生学习概念的障碍，分析学生理解概念时可能遇到的干扰因素；五说概念表征，即概念在学生头脑中可能的呈现，包括记录概念和呈现概念的形式和运用概念的过程. 三、“说概念”的评价标准 经过说概念研讨、比赛和评价，笔者所在教研组探索出说概念的如下评价标准见下页表1. 四、“说概念”案例——概率 1.数学知识分析 ·概念文本解读 概率概念文本包括概率、统计概型、古典概型、几何概型.概率，是概率论的基本概念，是对随机事件发生的可能性的度量.一个事件的概率通常以一个介于0到1的实数来表示，概率越接近于1的事件发生的可能性越大，相反，概率越接近于0的事件发生的可能性越小.一个“不可能”事件其概率值为0，而“确定”事件其概率值则为，.但反推并不成立.也就是说，概率值为0的事件不表示它就是一个“不可能”事件.同理，概率值为1的事件不表示它就一定发生.人们常说某人有50%的把握完成某件事，就是说此人完成这件事的概率是50%.统计概率是建立在频率理论基础上的，分别由英国逻辑学家约翰（John Venn，1834-1923）和奥地利数学家理查德（Richard Von Mises，1883-1953）提出.他们认为，获得一个事件的概率值的唯一方法是通过对该事件进行100次，1000次甚至10000次的前后相互独立的n次随机试验，针对每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值P（A），随着试验次数n的增加，会出现如下事实，即相对频率值会趋于稳定，它在一个特定的值上下浮动.也就是说，存在着一个极限值P（A），相对频率值趋向于这个极限值.这个极限值被称为统计概率.统计概率在今天的实践中具有重要意义，它是数理统计的基础.苏教版就是用统计的思想来定义概率的. 古典概型、几何概型既有联系又有区别.联系是每个基本事件的发生都是等可能的，区别是古典概型试验中所有的基本事件只有有限个，由试验随机产生；而几何概型试验中基本事件的个数有无限多个.
·相关概念溯源 现实世界中形形色色的自然现象、社会现象大致可分为两类：一类是事先能确定其结果的现象，即确定性现象，如今天太阳必然会落下去等；另一类是事先不能确定其结果的现象为随机现象，如掷一枚骰子，可能结果有6种等.随机现象是否有规律成为数学研究中的一个问题.概率论就是运用数学方法研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.概率，简单地说，就是随机现象出现的可能性大小的一种度量.概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累，它起源于17世纪中叶. ·定义的逻辑分析，定义的方法分析 在概率论的发展史上对概率的定义不唯一，有频率统计定义、概率的古典定义、概率的几何定义、概率的统计频率定义以及概率的公理化定义.1933年，前苏联数学家科尔莫哥洛夫（1903-1987）提出了概率论公理化结构，综合了前人的成果，明确定义了基本概念，使其成为严谨的数学分支.从此，开始探索自然界大量偶然现象背后的必然规律，随之发展了数理统计、随机过程，覆盖自然科学和社会科学的各个领域.目前，概率论与决定论成为对立统一于自然界的两大描述体系.苏教版教材选用的就是概率的频率统计定义.概率的下位概念，包括古典概型、几何概型.互斥事件、对立事件、独立事件等，还包括选修系列2中的随机变量及其分布等知识. 2.教材编排结构分析 这是学生在高中阶段第一次接触概率概念，文科后续将不再学习，理科还将在选修2-3继续学习.因为与概率计算密切相关的排列组合没有学习，因此有关概率的计算一般采用枚举法.在本章教材编写中，要求学生从实际生活中提取概率模型，再从相应模型中探求规律性的东西，而不是先研究定义，再从定义出发解决实际问题.例如第1节课“随机事件及其概率”就是介绍大量的现象、实验等实例以及频率等上位概念，然后再介绍抛硬币的实验，计算频率、观察规律，从而总结出概率的概念.学习时要求学生理解而不是死记硬背.在例题习题的配备上也是遵循了这一原则.新课标重在要求学生理解概率的意义，而不是用排列组合公式来进行运算.这将有助于学生对于概率概念本质的理解. 3.学生学习经验分析 初中把随机事件表述为不确定事件，把必然事件和不可能事件统称为确定事件.这与高中的概念有所不同.在初中已会求频率，为后续学习埋下伏笔.高中学习统计的初步知识，对统计学中大量数据的处理，使学生对概率有了感性认识. 4.概率概念学习障碍分析 ①频率与概率的联系与区别，主要体现在苏教版的概率定义中；②随机事件的基本要求，一是概率的范围，二是对0≤P（A）≤1中概率为0和1的理解，在后面学习了几何概型以后就容易理解了；③古典概型与几何概型的区别，从概率的概念上看还是好区分的，一个有限一个无限，但面对具体问题时学生可能就会混淆了；④对等可能性的判断，比如抛两枚硬币，基本事件数是3还是4；⑤对互斥事件和相互独立事件的理解易混淆，这里借助集合知识可能会容易理解；⑥实际教学中教师重概率概型的教学而轻概率背景知识的介绍，因此使概率这一重要概念成了无源之水，使学生的直观想象能力没有得到锻炼；⑦学生的生活经验影响对数学中概率的理解，形成直观性的错误. 5.概率的表征分析 表征是指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式.概率的表征是指概率概念在学生头脑中的记载和呈现方式.对于概率概念，学生的表征可能有这样几个层次：①初步理解认为频率就是概率，在表征层面上称为意向表达性；②进一步理解为概率就是可能性大小，是个比值，在表征层面上称为二重性；③随着时间的推移，学生对于概率概念的理解从感性认识上升到理性认识，从而更好地理解概率的统计定义，在表征层面上称为意向历时性. 五、反思“说概念” 说概念活动旨在加深教师对概念重要性的认识，加深对数学概念知识本身的理解，养成自觉主动的研究习惯，提高研究能力.教研组可以对重点概念、核心概念进行说概念研究，积累概念教学案例，形成具有教研组特色的原始资料.
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