稳中有变 求实求新——2004年浙江省高考数学试卷评析，本文主要内容关键词为：浙江省论文,求实论文,数学试卷论文,稳中有论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004年是浙江省首次进行自行命题，且是以新课程试题参加高考的第一年.本次试题保持与全国卷相同的试卷结构和题型，但稳中有变，突出表现在更加重视对“三基”、对数学的理性思维、创新能力和对数学应用意识的考查.
一、新课程卷的试题特点
1.试题起点低，总体难度有所下降
试卷以集合、点的坐标（两直线的夹角）、数列三个基本题为（1）、（2）、（3）题，降低了试题的起点，考生感到轻车熟路，对缓解考生的紧张情绪，考出自己的真实水平起很好的作用.另外，解答题均设计成2至3个问题，形成一定的梯度，为考生提供更多的得分机会.
试题表述简洁，问题的载体和背景采用学生熟悉的形式，广泛利用图形、图象辅助传达信息，成功地避免了计算过程中的繁、难以及特殊技巧，实实在在地考查考生的综合能力和素质.
2.对基础知识的考查既注重全面，又突出重点
试题严格遵循《考试说明》，既全面考查了中学数学的基础知识，又注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，试卷中既保证了较高的比例，又保持了必要的深度.如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在理科试卷第（11）、（12）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查.此外，第（5）、（21）、（22）等题都蕴涵着函数思想.立体几何着重考查了直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.解析几何着重考查圆锥曲线.这些都显示出重点知识在试卷中的突出地位.
数学思想方法蕴含于数学基础知识，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程.2004年的试题特别重视数形结合思想，文科试卷第（2）、（5）、（6）题应直接用图形法，理科试卷第（9）、（11）、（14）题需把“数学语言”翻译成“图形语言”，然后从图形特征深究其数量关系，第（15）题更是将数形结合思想与分类讨论的思想有机地结合起来.
3.减轻记忆负担，强调理性思维
全卷没有要求记忆概念定义的试题，也没有要求默写定理公式的试题，而把考查的重点放在对数学的理性思维.如文理第（12）题：若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（
）
A.x[2]+x-（1/5）
B.x[2]+x+（1/5）
C.x[2]+（1/5）
D.x[2]+（1/5）
解这一问题，不需要考生记忆哪个具体的概念定理和公式，而必须从本质上理解方程有实数解的意义，以及分析、比较、判断的能力.
三角公式繁多，变化千姿百态.历年高考不少考生因为记错三角公式而失分，而2004年的试题中根本没有涉及到复杂的公式变形和三角运算，仅有的理科第（17）题（同文（18）），主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式、余弦定理及均值不等式等基础知识，考查考生合理地选择公式，准确地把握变形方向等运算能力.这对克服数学学习中机械记忆、不求甚解的倾向有良好的指导作用.
4.试题的载体简单，重在考查通性通法
试题的载体——图形、方程、数列等既简单又熟悉，问题的解决不依赖于特殊的惟一的技巧，只要考生掌握通性通法，则能找到解决问题的多种方法和宽广思路.如立体几何试题的载体分别为正三棱柱和底面为正方形的直棱柱的一部分，这些都是多面体中的基本体，其中第（19）题，可以从长方体的底面与对角面之间的关系这个角度，也可以从把有公共底面的棱锥拼接起来这个角度思考问题，考生只要熟悉空间的线面关系，具备一定的空间想象能力，都能顺利解答.
再比如文（22）理（21）题：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0），点P，Q在双曲线的右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1.（1）若
5.联系生活实际，强化应用意识
课程改革后，数学科的一个显著特点是更加重视数学应用，2004年的高考试卷在加强对应用意识考查的同时，更体现了新的特点：靠近学生的生活实际，让试题具有实用性、趣味性.如文科试卷第（20）题，选用背景为考生所熟悉的停电问题，非常贴近生活实际.同时在试题表述上，为防止考生由于缺乏经验而将工作日当成5天，试题的第一问特意提出“求5个工厂均选择星期日停电的概率”，确保考生准确理解题意，以便更突出地考查考生的逻辑思维能力和分析与解决问题的能力.
同时，理科卷第（20）题，主要考查导函数基础知识在函数与不等式中的理解和运用，文理卷中都采用以新增内容的基础知识解决应用型问题，其中的导向不言而明.
6.支持课程改革
2004年是浙江省使用新教材的第一次高考，新教材更新了教学内容，增加了现代数学内容，如简易逻辑、线性规划、向量、概率与统计、微分等，淡化了传统几何的证明、三角恒等变形、复数等内容.
试卷中支持新教材的导向非常鲜明.具体表现在：一方面，对新增加的教学内容都设计了相应的试题，其中为兼顾立体几何教学采用9（A）与9（B）两种不同版本的实际，试题（19）的解题思路，无论选择传统的演绎推理，还是现代数学的观点，对考生来说都是很公平的；另一方面，注意到新教材处于起步和试验阶段，试卷中对新增内容的考查控制在基本要求这一层面上.
2004年数学浙江卷中，新增内容的试题数目，其中理科试卷有6个题[第（5）、（8）、（11）、（14）、（18）、（20）题]，分值43分，接近总分的30％；文科试卷有5个题[第（4）、（8）、（14）、（20）、（21）题]，分值38分，超过总分的25％.此外，试题比较注重新旧内容在知识与方法上的有机融合，以理科卷为例，如第（5）、（11）、（20）题，更好地体现了新增内容的数学价值和应用功能.
二、对改进高考命题工作的思考
1.要把握好稳定与创新的关系
立足注重基础与锐意创新是高考试题要着重把握的两个方面，是促进素质教育的指挥棒，尽管命题者在创设新的试题情景，转换题目的设问角度等方面做了努力，但本次高考试卷缺少让人眼睛一亮的“新题”.不利于考生创造性地解决问题，无法真正考查出学生的学习潜力.
2.要能够体现不同层次的学习水平
新教材特别重视加强“研究性学习”，但试题中这一方面的体现力度明显不够.特别是对尖子生来说，数学试题总体上不够新颖、灵活，缺乏挑战性.当然这也不利于高校选拔人才.
三、对中学数学教学的启示
1.重视教材的基础作用和示范作用
数学教材是学习数学基础知识、形成基本技能的“蓝本”，能力是在知识传授、学习过程中得到培养和发展的，纵观2004年浙江省数学试卷，有相当数量的试题源自教材，即使是综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用.复习阶段要在掌握教材的基础上把各个局部的知识按照一定的观点和方法组成整体，形成知识体系，要注重知识过程的教学，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，这就是教材的示范作用.要充分予以重视.
2.关注社会，强化应用意识
应用性试题主要考查两个方面的能力：一是建模能力，即把实际问题数学化的能力；二是数学能力，即对于转化而来的问题，运用数学知识和方法加以解决的能力.而应用性试题是考查考生能力和素质的良好题型，因此应用题教学不能仅限于课堂，要努力创造条件和机会，让学生走进社会、体验生活，仔细观察，收集信息，整理资料，归纳抽象.从中提炼、掌握一些典型的数学模型，如函数模型、不等式模型、方程模型、排列组合模型、概率模型等以及这些模型的一般解法.只有这样，才能增强学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力，使其更深刻地体会数学的应用价值.
3.用发展的观点看待新增内容
由于2004年是浙江省第一次以新课程内容命题，试卷对新增内容的考查采取了既全面又基础的策略，试题要求比较低并且形式独立.随着课程改革的进一步推广，体现现代数学观点的新增内容一定会有更强大的生命力，在今后的教学过程中，教师应有意识地加强新旧内容的互相渗透和有机结合，使新增内容融汇于教材，并成为解决数学问题的有力工具.