违约相关的低违约组合违约率的估计，本文主要内容关键词为：组合论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、违约率估计
在建立信用风险模型的过程中，最关键的因素是违约风险。违约风险是借款人履行偿还债务能力的不确定性，是到期不支付利息和偿还本金而使债权人遭受损失的风险。违约率(PD)是指借款人出现违约风险的可能性，是决定信用风险的核心变量，是信用风险建模的核心输入。
违约率不能直接度量，可以利用历史数据统计得出。这样的数据既能从银行内部收集，也能从评级机构或中央权威结构获取。比如著名的评级结构标准普尔和穆迪都建有专门的公司违约历史数据库，利用这些数据库，它们可以计算每一个评级分类的违约率和各评级间的迁移概率，并把结果提供给用户。这些专门评级机构对公司的信用评级一般称为外部评级。然而现实中银行的大多数客户没有这些评级机构的评级，但这些客户的贷款却占银行信用组合的很大比例，它们的违约率需要银行自己去估计。新巴塞尔资本协议提出了基于内部评级计算信用风险资本要求的方法(IRB)，其中违约率(PD)是内部评级法估计信用风险所用的四个关键参数（违约率，违约损失，违约暴露，年限）之一，内部评级法要求银行自行估计违约率。为了建立违约率的准确模型，银行需要建立违约数据库，有了数据库，银行能够估计经过一定时间已知信用评级贷款的历史违约率。对于信用评级较低的贷款组合，经过较长时间在违约数据库里一般总能观察到违约，违约记录比较多，可以统计每一评级里违约的数目，以及同一评级里债务人的总数目，简单的做法可将两者的比值作为违约率，所以估计较低信用评级的违约率并不困难。然而对高信用评级的贷款组合，经过很长时间可能会观察到只有很少量的违约，甚至根本就视察不到违约，违约记录非常少，违约数据缺乏，这时进行违约率估计就比较困难，相关的研究也不多。尤其是违约数据缺乏时，往往使得违约率被低估，进而使得经济资本配置不能够准确。修订的巴塞尔资本协议要求对违约率的估计要有一定的保守度。本文根据最大谨慎原则就违约数据缺乏的贷款组合对违约率进行较保守的估计。
一个贷款组合中的债务人利能来自不同的行业和部门，但它们之间的违约往往是有关系的，比如债务人A生产的产品需要用同一组合中的债务人B提供的原料，如果债务人A因破产而违约，债务人B由于不能从A那里拿到欠款而使生产受到影响，最终也导致违约，即A和B的违约并非独立而是相关的。如果考虑违约相关，那么违约率的估计要比违约独立时的违约率估计更复杂，我们在本文中考虑的是违约相关的违约率估计问题。
估计违约率的另一种方法是最大似然方法，在本文最后我们也用这种方法估计了违约率，并与最大谨慎原则估计的违约率做了比较。
二、低违约贷款组合的违约率估计
上面介绍的违约率的估计是基于一个观察期，或者说把整个债务期限年当作了一个观察期，认为债务人的资产收益在年里一直是不变的。现实情况是；债务人的资产收益一般来说每年都会不同，另外债务的期限对违约的影响是很大的，一般期限越长的债务，违约发生的可能性越大，只利用一个观察期的数据去估计违约率显然结果是不准确的。为与现实情况更符合，在本文中我们考虑每一年为一个观察期，债务人的资产收益每年都有变化，债务人违约相关的情形下违约率的估计问题。
本文考虑两种情况下违约率的估计问题，一种情况是所有评级在年内都没有观察到违约发生；另一种是在T年内观察到少量的违约发生。
值，列于表1。同样道理也可得到
。
（二）观察到少量违约发生
接下来考虑第二种情况，即在年内观察到少量违约发生。设债务人数目及T，ρ，θ的值与（一）相同。违约的分布情况是：评级A无违约，评级B有3个债务人违约，评级C有4个违约，即共观察到k=7个债务人违约。
同样的道理求得唯一pc=0.19%，使得(19)式最大。
将这两个结果与表2中的结果比较，显然，即使在=50%的水平下，用最大谨慎原则得到的违约率的估计值也大于最大似然方法得到的估计值。可见用最大谨慎原则估计的违约率是较大的，但是这与新巴塞尔协议要求的对违约率进行保守估计是相符的。
三、结论
在违约数据缺少的情况下估计违约率是一个困难的问题。本文根据最大谨慎原则利用3个高信用评级的贷款组合在5年内的违约记录估计了违约率，这3个信用评级的贷款组合的特点是违约记录非常少，或者根本没有违约记录。从比较一般的情形出发，假设贷款组合中的债务人是违约相关的，每一年为一个观察期，与债务人资产收益有关的系统因素每个观察期都不同，但彼此之间是相关的，资产收益随观察期而变，我们得到了不同置信水平下违约率的估计值，这些估计值随债务人评级的降低和置信水平的增加是单调增加的。最后用最大似然方法估计了违约率，并与最大谨慎原则得到的违约率估计做了比较，发现后者对违约率的估计是较大的，但与新巴塞尔协议保守估计的要求相符。值得一提的是，在本文中我们将同一时期不同评级债务人之间的资产相关系数当作相同常数，实际上不同行业的债务人之间资产相关系数往往是不同的。根据实际情况将取成不同的数，会使估计结果更接近真实值，但同时也会增加模型及计算的复杂性。