关于《平面向量》教学的几点建议，本文主要内容关键词为：向量论文,几点建议论文,平面论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
向量既是代数的研究对象，又是几何的研究对象，是沟通代数与几何的桥梁，是高考关注的知识“交汇点”。因此，平面向量的教学也是整个高中数学教学的重点内容之一，在这里围绕《平面向量》一章的教学，与同行们共同探讨。
一、充分利用向量的物理背景，突出向量的数学模型思想
向量是刻画现实世界的数学模型之一，学习数学模型较有效的方法是让学生经历数学建模的全过程。《标准》中把这个过程概括为“问题情景——建立模型——数学结果——解释、应用与拓展”。《标准》及其下的教材对向量内容的处理，首先关注的是提供丰富的物理背景和现实原型，并通过对这些背景的分析、概括、抽象，建立向量模型，再运用数学方法研究向量的运算性质等，最后运用向量模型解决一些实际问题。这样处理有两个好处：其一是朴实自然，贴近学生已有的经验体系，体现了最近发展区原理的应用。其二是体现一般数学知识的产生、发展过程，反映了数学的“来龙去脉”，有利于学生理解本质的数学，形成对数学的完整认识。教学中，一定要充分利用向量模型产生的物理背景，抓一些鲜活的、特殊的物理实例，采用“特殊——一般——特殊”的方法，通过师生讨论、辨析，然后舍去实例中所有非本质的成分，分离出实例中的本质属性，经过抽象概括后形成概念。最后将概念回归到实例当中，达到对概念的理解、巩固。经历学习过程本身就是最好的数学学习，揭示过程数学的意义，有利于达到“过程与方法”这一重要的课程目标。
下面以向量概念为例说明如何利用物理背景和学生的现实背景创设问题情景。
情景一：举一些物理中的“位移…‘速度”和“力”等物理量。
其间反映了大量的既有方向又有大小的量，由此概括出向量的定义。
情景二：“位移”“速度”“力”等物理中的概念都是既有大小又有方向的量，请同学们举一些你熟悉的既有大小又有方向的量的实例（学生展开活动）。
这样创设问题情景的好处是不仅符合学生的认知基础，更重要的是有利于调动学生学习的主动性和能动性，进而自然地引入向量概念。
有了向量概念，我们要对这一数学结果进行解释，可以提出下面的问题：
问题一：数学中定义的向量与物理中的矢量是否有区别？
问题二：你愿意怎样表示一个向量？
问题三：有向线段与向量有何异同？
分析：问题一，物理中的矢量，如力有三要素，即位置、大小和方向，我们可以舍去其位置而只关注其大小和方向两个要素，这样的向量我们称之为自由向量，这一章我们研究的就是自由向量。
问题二，学生可能会有各种各样的设想，基于学生在前一章已学习了三角函数线的概念，他们可能多数人会想到利用有向线段来表示向量，这时，教师给出向量的表示方法是自然的，也是有效的。
问题三，有向线段也有三要素：起点、大小和方向，而自由向量不关注其起点（可以有任意起点），显然两者是不同的概念，但有向线段一定是向量，向量是以有向线段表示的，向量是对有向线段再抽象的结果，它舍去了有向线段位置方面的特性，而保留了方向和长度这两个特性而得到的，每一个向量是一类（彼此之间是有相同方向和长度的有向线段）有向线段的总称，或者说，向量是有向线段的一个等价类，数学上常常用一个等价类中的任何一个元素表示等价类。
教学时，对学生应适当说明数学中的向量与物理中的矢量及几何中的有向线段的联系与区别，以免受其物理背景的束缚而导致学生认知上的偏差。
二、充分利用图形直观，突出数形结合思想
基于向量具备代数与几何的双重身份这一特征，决定了向量学习更能够促进学生对代数、几何关系的理解，运用几何关系代数化，代数问题几何化的方法从多角度进行思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用。
培养学生的数形结合能力要从向量的基本概念和基本运算开始，向量用一条有向线段表示。向量的加减法直接用几何作图来定义，而向量的运算律更多地是用代数形式给出，平行向量、垂直向量等一些问题的处理方法渗透着数与形的辨证统一。由此看来，向量的教学可以借助几何作图来展开，教学时，要让学生针对向量的符号语言、文字语言多想几何图形，多画图形，多让学生辨认更复杂图形中各个向量之间的关系，进而又转化为符号、文字语言。
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显然，这种思路侧重于代数运算，不仅有定的运算量，而且还要借助一定的运算技巧。
思路2，借助向量运算的几何意义：
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三、充分利用类比与转化，突出向量表示的作用
平面向量知识的发生发展过程蕴含着丰富的数学思想方法，类比与转化运用的比较广泛。向量与数量的概念之间，运算体系之间，处理方法之间等，都可以从类比的角度去理解。
向量的加减法，数乘向量的运算律与数量的运算律完全相同，向量的数量积则需要认清向量的运算对象，形如
成立的条件，以培养学生发现问题、解决问题的能力。
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这样一个开放性问题的求解先后运用了两次转化，通过设元实现了向量表示形式之间的转化，通过代入实现了向量与数量之间的转化。两次转化，使得原本十分隐蔽的解题思路即刻变得清晰明朗。
类似的，我们还可以给学生提供一些问题，和学生进行讨论，培养学生探究问题的能力。
下列问题是否正确？为什么？如果不正确何时正确？
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通过类比，向量不同表达形式的转化让学生体会向量与数量相比有许多类似之处，又有新的运算特点。并能形成下面的认识：
①向量既有大小，又有方向；
②两个向量之间与复数一样不能比较大小；
③向量与数量不相等，向量与数量之间不能作加减运算；
④向量的模
是数量；
⑤两个向量的数量积
是数量，不是向量；
⑥两个向量的数量积为零，这两个向量中不一定有零向量；
⑦向量的数量积关于向量不满足结合律；
⑧两个向量的数量积没有逆运算等等。
建构主义的学习观点认为，知识的学习过程，是已有认知结构重新建构的一个过程，当新的认知进入大脑时，如果能够将原有认知结构纳入新的认知结构，就会产生正向迁移，当新旧知识发生冲突时，将新的知识简单并入原有的认知结构中，就易产生负迁移。向量运算就是建立在新的运算法则之上，又与实数的运算不尽相同，教学时应抓住新旧知识之间的认知矛盾及时进行对比，引发学生主动思维，使学生真正成为学习的主体。
四、充分利用向量的工具作用，突出知识之间的内在联系
我们知道向量在数学和物理中有着广泛的应用，向量是解决几何、三角、代数等其它数学分支中的某些问题的极好工具，而且有着一定的优越性。教学中我们可以多举一些这方面的例子让学生体会。
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本例也可以利用恒等变形或三角代换等证法，但都不及构造向量，然后运用向量的数量积证明方便。
再提供下面两个题目供大家试一试。
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其实，向量的特征决定了它是数学知识的一个交汇点，运用它最容易看到知识之间的内在联系和相互作用。在后续的章节里我们还会了解向量在其它方面的应用。不能仅仅看到向量的工具作用，更重要的是一方面要以这些例子为载体，使学生的知识结构、应用能力和学习能力等几方面拓展视野。另一方面，要从向量概念、运算本身的研究方法，如向量的模就是线段的长度，由此推得平面上两点间的距离，共线向量的研究可以得到线段的定比分点公式，向量的垂直可以推得点到直线间的距离公式等等，体会代数方法的作用，感悟用“数”的知识处理“形”的问题的一般步骤和方法，为学习解析几何作准备，以此培养学生研究问题的能力，提高数学素养。
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